![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Электричество2_(семестр_зад)_дневн
.pdf![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi41x1.jpg)
Индукция магнитного поля 1 Тл. Определить: 1) концентрацию электронов проводимости в меди; 2) их среднюю скорость при этих условиях.
|
9.24. Небольшое тело массой m = |
|
= 50 г и зарядом q = 10–7 Кл начинает со- |
|
скальзывать без начальной скорости |
|
R = 50 см. На какой высоте над центром |
|
полусферы тело оторвется от ее поверх- |
Рис. 9.1 |
ности, если в пространстве создано одно- |
родное магнитное поле с индукцией В = |
|
|
0,1 Тл? Магнитное поле направлено пер- |
пендикулярно плоскости, в которой происходит движение тела (рис. 9.1).
9.25.Индукция магнитного поля циклотрона равна 1 Тл. Како- ва частота ν ускоряющего поля между дуантами, если в циклотроне ускоряются дейтоны?
9.26.В направлении, перпендикулярном линиям индукции од- нородного магнитного поля, влетает электрон с кинетической энер- гией W = 3 · 10–16 Дж. Определить величину магнитной индукции по- ля В, если радиус кривизны траектории движения электрона в поле равен R = 2 см.
9.27.Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в заряженный плоский конденсатор параллельно пластинам. Как относятся между собой на выходе из конденсатора смещение
протона (hp) и α-частицы (hα) по оси, перпендикулярной пластинам конденсатора?
9.28.Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле со скоростью V под углом α = 90º к линиям индукции магнитного поля. Как изменится радиус окружности, по которой будет двигаться частица, и период обращения ее по окружности, если частица влетит
вто же магнитное поле под тем же углом со скоростью в 2 раза больше прежней?
9.29.Два электрона А и В движутся в однородном магнитном поле, при этом векторы их скоростей VA и VB перпендикулярны век-
126
тору магнитной индукции B. Отношение кинетических энергий элек-
тронов EA = 4. Определить отношение радиусов их траекторий RA .
EB RB
9.30. Протон и электрон, обладая одинаковыми кинетическими энергиями, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно ли- ниям индукции. Определить отношения радиусов траекторий протона и
электрона R p . Отношение масс протона и электрона равно 1 836.
Re
Вариант 2
9.1.Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 107 м/с. Длина конденсатора 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора 1 000 В/см. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны силовым линиям электри- ческого поля. Индукция магнитного поля равна 10–2 Тл. Найти: 1) радиус винтовой траектории электрона в магнитном поле; 2) шаг винтовой линии.
9.2.В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон по винтовой линии с радиусом 10 см и шагом 60 см. Какова кинетическая энергия протона?
9.3.Медная пластинка имеет длину l = 60 мм, ширину b = 20 мм
итолщину а = 1 мм. При пропускании вдоль пластинки тока силой 10 А между точками 1 и 2 наблю- дается разность потенциалов
U12 = 0,51 мВ (рис. 9.2). Если, |
|
|
не выключая тока, создать |
|
|
перпендикулярное к пластинке |
|
|
однородное магнитное поле с |
|
|
индукцией 100 мТл, то между |
Рис. 9.2 |
|
точками 3 и 4 возникает раз- |
||
|
ность потенциалов U = 0,055 мкВ. Воспользовавшись этими данными, определить для меди концентрацию свободных электронов и их подвижность.
127
![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi42x1.jpg)
9.4.Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энер- гии 5 МэВ. Каков должен быть радиус дуантов циклотрона, если ин- дукция магнитного поля равна 1 Тл? Какова наименьшая продолжи- тельность одного цикла работы этого ускорителя, если начальная энергия протона пренебрежимо мала, а амплитуда напряжения между дуантами равна 16 000 В? Влиянием зависимости массы протона от его скорости пренебречь.
9.5.Магнитное поле напряженностью 8 · 103 А/м и электриче- ское поле напряженностью 10 В/см направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростью 105 м/с. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона. Задачу решить для случаев: 1) скорость электрона направлена параллельно силовым линиям; 2) скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям полей.
9.6.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 3 000 В, влетает в магнитное поле соленоида под углом 30º к его оси. Число ампер-витков соленоида равно 5 000. Длина соленоида 25 см. Найти шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле соленоида.
9.7.Электрон влетает в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого равна 10–3 Тл, со скоростью 6 000 км/с. Направле- ние скорости составляет угол 30º с направлением поля. Определить траекторию движения электрона в магнитном поле.
9.8.Покоящийся в начальный момент электрон ускоряется электрическим полем, напряженность которого постоянна. Через 0,01
сон влетает в магнитное поле, перпендикулярное электрическому, магнитная индукция которого равна 10–5 Тл. Во сколько раз нормаль- ное ускорение электрона в этот момент больше его тангенциального ускорения?
9.9.Пучок электронов влетает со скоростью 3 · 106 м/с в пло- ский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам дли- ной 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора равна 200 В/м. Определить угол отклонения пучка в результате его прохо- ждения через конденсатор.
9.10.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному проводу на расстоянии 4 мм от него. Какая сила подействует на электрон, если по проводнику пустить ток 5 А?
128
9.11. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам
(рис. 9.3). Ширина поля l = 2,5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке F на экране, расположенном на расстоянии l1 = 5 см от края полюсов магнита. При включении магнитного поля пятно смещается в точку С. Найти смещение x = FC пучка электронов, если известно,
что индукция магнитного поля равна Рис. 9.3
1,46 · 10–5 Вб/м2.
9.12.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, вле- тает в однородное магнитное поле под углом 30º к направлению поля
иначинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля 1,3 · 10– 2 Вб/м2. Найти: 1) радиус витка спирали; 2) шаг спирали.
9.13.Прямой проводник длиной 1 м перемещается в магнитном поле, при этом проводник, магнитное поле и направление перемеще- ния проводника перпендикулярны между собой. Определить силу Лоренца, с которой магнитное поле действует на свободный элек- трон, находящийся в проводнике, если возникающая на его концах разность потенциалов равна 3 · 10–5 В.
9.14.Электрон влетает в пространство, где на него действуют два взаимно перпендикулярных магнитных поля с магнитными ин- дукциями В1 = 1,73 · 10–2 Тл и В1 = 2,30 · 10–2 Тл. Начальная скорость
электрона V0 = 5 · 105 м/с, векторы В1 и В2 перпендикулярны векто- ру скорости V0. Определить траекторию движения электрона.
9.15. Положительно заряженная частица влетает в одинаково направленные перпендикулярно ее скорости однородные магнитное и электрическое поля. Определить, под каким углом к полям будет на- правлено ее ускорение в этот момент, если скорость частицы 106 м/с, индукция магнитного поля 0,05 Тл, напряженность электри- ческого поля 35 В/м.
9.16. Сколько раз нужно пройти протону щель между дуантами циклотрона, чтобы электрическая сила, действующая на протон в
129
![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi43x1.jpg)
этой щели, равнялась магнитной силе, действующей на него внутри дуантов?
9.17. Между дуантами циклотрона приложено напряжение 3 · 104 В. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться час- тицы по окружности, равна 0,8 Тл. Определить разность радиусов траектории протона после 4-го и после 9-го прохождения щели.
9.18.Электрон ускоряется разностью потенциалов 500 В, затем попадает в соленоид с одного его конца, пересекая его ось под углом 5º. Найти минимальный ток соленоида, при котором электрон пере- сечет его ось на другом конце. Длина соленоида 0,3 м, количество витков 1 000. Магнитное поле считать однородным по всей длине соленоида.
9.19.Определить промежуток времени, в течение которого протон достигает в циклотроне энергии 4 МэВ, если начальная ско- рость его мала. Напряжение между дуантами 20 000 В. Промежуток между дуантами 1 см. Максимальный радиус полуокружности внут- ри дуанта равен 60 см.
9.20.Внутренний диаметр дуантов циклотрона равен 1 м. Ин- дукция магнитного поля 1,2 Тл. Ускоряющее напряжение 100 кВ. Найти: 1) максимальную энергию, до которой могут быть ускорены в этом циклотроне протоны, и скорость V, приобретаемую протонами к
концу ускорения; 2) время τ, в течение которого длится процесс ус- корения.
9.21.Первоначально α-частица движется свободно со скоро- стью 0,35 · 107 м/с. В некоторый момент времени в окрестности час- тицы создается перпендикулярное к ее скорости однородное магнит- ное поле с индукцией 1 Тл. Найти: 1) радиус траектории частицы; 2)
величину и направление ее магнитного момента pm; 3) отношение магнитного момента частицы к ее механическому моменту.
9.22.Электрон движется в однородном магнитном поле с ин- дукцией 9 мТл по винтовой линии, радиус которой равен 1 см, шаг 7,8 см. Определить период вращения электрона и его скорость.
9.23.Определить число N оборотов, которое должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетиче-
130
скую энергию 10 МэВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов 30 кВ.
9.24.Через сечение S = a · b алюминиевой пластинки (а – тол- щина, b – высота) пропускается ток силой 5 А. Пластинка помещена
вмагнитное поле, перпендикулярное ребру b и направлению тока. Определить возникающую при этом поперечную разность потенциа- лов, если индукция магнитного поля равна 0,5 Тл, а толщина пла- стинки а = 0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.
9.25.Между двумя длинными параллельными прямыми про- водниками с током в одной плоскости с ними и симметрично относительно них расположе- ны параллельные шины, по которым посту-
пательно движется проводник АС длины l = 0,2 м (рис. 9.4). Расстояние от каждой шины до ближайшего проводника с током а = 1 см. Токи в прямых проводниках текут в противоположных направления, причем J1 = J2 = 40 А. Определить электродвижущую силу индукции, возникающую в проводнике АС, если скорость его движения V = 3 м/с.
9.26. В кинескопе телевизора разность потенциалов между като- дом и анодом 16 кВ. Отклонение электрон- ного луча при горизонтальной развертке осуществляется магнитным полем, созда- ваемым двумя катушками. Ширина облас- ти, в которой электроны пролетают через
магнитное поле, равна d = 10 см (рис. 9.5). Какова индукция магнитного поля при значении угла отклонения электронного
луча на α = 30º.
Рис. 9.5
9.27. Протон влетает в однородное электрическое и магнитное поля, силовые линии которых параллель-
ны друг другу. Начальная скорость протона перпендикулярна этим полям. Во сколько раз шаг второго витка траектории протона больше шага первого витка?
131
![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi44x1.jpg)
9.28. Электрон со скоростью V влетает в однородное магнит- ное поле с индукцией В, создаваемое длинным соленоидом радиу-
сом R, перпендикулярно оси соленоида (рис. 9.6). Какой угол с пер- воначальным направлением будет составлять скорость электрона по-
сле прохождения соленоида? Масса электрона m, его заряд е.
9.29. Небольшой шарик массой m = 20 г и зарядом q = 10–6 Кл подвешен на невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см и по- мещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого перпендикулярны силе тяжести. Шарик отклонили от положения равновесия в плоскости, перпендикулярной
r
вектору В, до высоты h = 10 см, и отпустили без начальной скорости
(рис. 9.7). Найти натяжение нити при движении шарика, когда он проходит положение равновесия.
Рис. 9.6 |
Рис. 9.7 |
9.30. Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле
r
с одинаковой скоростью, перпендикулярной к В. Во сколько раз ра- диус кривизны траектории протона Rp больше радиуса кривизны тра-
ектории электрона Re?
10.ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ВВЕЩЕСТВЕ
Вариант 1
10.1. На расстоянии 1 м от длинного прямого проводника с си- лой тока 103 А расположено кольцо радиусом 1 см. Кольцо располо- жено так, что поток, пронизывающий кольцо, максимален. Чему рав-
132
но количество электричества, которое протечет по кольцу, если ток в проводнике выключить? Сопротивление кольца 10 Ом. Поле в преде- лах кольца считать однородным.
10.2.Катушка с железным сердечником сечением 20 см2 имеет индуктивность 0,02 Гн. Какой должна быть сила тока, чтобы индук- ция в сердечнике была 1 мТл? Катушка содержит 1 000 витков.
10.3.Индукция магнитного поля в железном сердечнике равна 1,45 Тл. Определить магнитную восприимчивость и значение вектора намагниченности в нем, если магнитные свойства выражены графи-
ком B = f (H).
10.4.Нужно изготовить соленоид из медного провода диамет- ром 0,6 мм длиной 20 см. Каким должно быть поперечное сечение соленоида, если индуктивность соленоида должна быть 0,01 Гн?
10.5.По двум параллельным проводам перемещаются две под- вижные перемычки, сопротивления которых равны R1 = 10 мОм и R2
=10 мОм, а скорости соответст-
венно V1 = 1,0 м/с и V2 = 2,0 м/с |
|
|
(рис. 10.1). Сопротивление треть- |
|
|
ей неподвижной перемычки R0 = |
|
|
= 10 мОм, расстояние между про- |
|
|
водами l = 0,20 м, индукция про- |
|
|
низывающего контур магнитного |
|
|
поля В = 30 мТл. Определить силу |
Рис. 10.1 |
|
тока в неподвижной перемычке. |
||
|
10.6.Определить диаметр проволоки, из которой намотана ка- тушка индуктивностью 0,001 Гн, если диаметр ее равен 2 см, а общее число витков 1 000.
10.7.По соленоиду течет ток силой 5 А. Длина соленоида 1 м, число витков 500, площадь поперечного сечения 50 см2. В соленоид вставлен сердечник. Найти энергию магнитного поля соленоида.
10.8.Найти плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность намагничивающего поля равна 1 600 А/м.
10.9.По обмотке длинного соленоида со стальным сердечни- ком течет ток силой 2 А. Определить объемную плотность энергии
133
![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi45x1.jpg)
магнитного поля в сердечнике, если число витков на каждом санти- метре длины соленоида равно 7 см–1 .
10.10. Проволочная рамка расположена перпендикулярно маг- нитному полю, индукция которого изменяется по закону
В = В0 (1 + е−kt ), где В0 = 0,5 Тл; k = 1 c–1 . Определить величину ЭДС, индуцируемой в контуре в момент времени t = 2,3 с. Площадь рамки
S= 4 · 10–2 м2.
10.11.В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из железа, для которого зависимость B = f (H) неизвестна. Число витков на еди- ницу соленоида равно 400 м–1 , площадь поперечного сечения 10 см2. Найти магнитную проницаемость сердечника при силе тока через обмотку соленоида в 5 А. Известно, что магнитный поток, пронизы- вающий площадь поперечного сечения соленоида с сердечником, ра- вен 1,6 · 10–3 Вб. Найти индуктивность соленоида при этих условиях.
10.12.При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида без сердечника равна 0,2 Дж/м3. Во сколько раз уве- личится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?
10.13.Из какого числа витков проволоки состоит однослойная обмотка катушки, индуктивность которой 0,001 Гн? Диаметр катуш- ки 4 см, диаметр проволоки 0,6 мм. Витки плотно прилегают друг к другу.
10.14.В магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл, по- мещена катушка, состоящая из 200 витков. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь поперечного сечения равна 12 см2. Катушка помеще- на так, что ее ось составляет 60º с направлением магнитного поля. Какое количество электричества протечет по катушке при исчезнове- нии магнитного поля?
10.15.На стержень из немагнитного материала длиной 50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в обмотке равна 0,5 А. Площадь сечения стержня равна 2 см2.
10.16.Напряженность магнитного поля тороида с железным сердечником возросла от 200 до 800 А/м. Определить, во сколько раз
134
изменилась магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость железного сердечника.
10.17.Катушка длиной 20 см с диаметром 3 см имеет 400 вит- ков. По катушке идет ток силой 2 А. Найти индуктивность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.
10.18.Тонкий медный обруч массой m расположен в однород- ном магнитном поле с индукцией В. Плоскость обруча перпендику- лярна направлению поля. Какое количество электричества пройдет по проводнику, если обруч, потянув в диаметрально противополож- ных точках, вытянуть в линию?
10.19.Проводящий контур, нахо-
дящийся в магнитном поле, сложили как |
|
показано на рис. 10.2. Сопротивление |
|
контура R = 0,12 Ом, индукция магнитно- |
|
го поля В = 1 · 10–2 Тл, а = 15 см. Какой |
Рис. 10.2 |
заряд протекает при этом по контуру? |
10.20.Обмотка тороида содержит 10 витков на каждый санти- метр длины. Сердечник сделан из ненамагниченного железа. Рассчи- тать магнитную восприимчивость железа, если по обмотке пропусти- ли ток силой 12 А. Чему равна при этой силе тока плотность энергии магнитного поля?
10.21.Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см2 и числом витков 1 000. Найти индуктивность этого соленоида, если по обмотке течет ток силой 0,1 А.
10.22.По соленоиду без сердечника сечением 5 см2, содержа- щему 1 200 витков, течет ток силой 2 А. Индукция магнитного поля в центре соленоида равна 10 мТл. Определить индуктивность соленои- да и энергию его магнитного поля.
10.23.На алюминиевый стержень длиной 50 см и сечением 2 см2 намотан в один слой провод таким образом, что на каждый сан- тиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке
0,5 А.
10.24. Прямолинейный проводник длиной 1,2 м с помощью гибких проводников присоединен к источнику с ЭДС в 24 В и внут-
135
![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi46x1.jpg)
ренним сопротивлением 0,5 Ом. Этот проводник помещен в одно- родное магнитное поле с индукцией 0,8 Тл, которое направлено пер- пендикулярно плоскости рисунка. Сопротивление внешней цепи рав- но 2,5 Ом. Определить силу тока в проводнике в тот момент, когда он движется со скоростью 12,5 м/с. Во сколько раз изменится сила тока, если проводник остановится?
10.25.В однородном магнитном поле с индукцией В вращается
вплоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, диск
|
радиуса r, совершая n оборотов в се- |
|
кунду. При помощи скользящих кон- |
|
тактов диск подключен к цепи, сопро- |
|
тивление которой R (рис. 10.3). Опре- |
|
делить ЭДС индукции, возникающую |
|
при вращении диска, количество элек- |
|
тричества q, протекающее по цепи, а |
|
также количество теплоты, выделенное |
|
в цепи за время, в течение которого |
Рис. 10.3 |
диск совершил N оборотов. |
10.26. Контур |
из проволоки с удельным сопротивлением |
ρ = 0,017 мкОм · м и площадью поперечного сечения S = 1 мм2, формы кругового витка радиуса r = 5 см расположен перпендикулярно линиям однородного магнитного поля с магнитной индукцией В = 0,1 Тл. Опре- делить, какой заряд пройдет через поперечное сечение витка при ис- чезновении поля.
10.27. Определить, какой ток идет через амперметр, подсоеди- ненный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему со- става со скоростью V = 54 км/ч. Вертикальная составляющая индук- ции магнитного поля Земли равна В = 40 мкТл, расстояние между рельсами l = 1,8 м, сопротивление амперметра R = 100 Ом. Рельсы считайте изолированными от Зем-
ли и друг от друга.
|
10.28. Плоский контур с источником посто- |
|
|
янного тока находится во внешнем однородном |
|
|
магнитном поле, вектор индукции которого В |
|
|
перпендикулярен плоскости контура (рис. 10.4). |
|
Рис. 10.4 |
Во сколько раз изменится мощность тока в конту- |
|
ре после того, как поле начнет увеличиваться со |
||
|
||
|
136 |
скоростью 0,01 Тл/с? Площадь контура 0,1 м2, ЭДС источника тока
10 мВ.
10.29. Две параллельные шины, подключенные к аккумулятору с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В. Шины
замкнуты проводником длиной l и сопро- тивлением R, который перемещается по шинам без нарушения контакта перпенди- кулярно полю, со скоростью V (рис. 10.5). Пренебрегая сопротивлением шин, опреде- лить напряжение на зажимах источника, мощность тепловых потерь источника, а также механическую мощность, подводи- мую к проводнику.
10.30. Катушка с немагнитным сердечником (μ = 1) имеет N = 1 000 витков, длина катушки l = 0,4 м, а площадь поперечного сечения S = 10 см2. С какой скоростью нужно менять ток в катушке, чтобы в ней возникла ЭДС самоиндукции 1 В?
Вариант 2
10.1.На расстоянии 0,5 м от длинного прямого проводника с током 103 А расположен проволочный контур 50×50 см. Контур рас- положен так, что поток, пронизывающий его, максимален. Чему рав- но количество электричества, которое протечет по контуру, если ток
впроводнике выключить? Сопротивление контура равно 10 Ом.
10.2.По однослойной катушке без сердечника с индуктивно- стью 50 мГн течет ток силой 5 А. Какое количество электричества индуцируется в катушке при выключении тока, если ее длина 100 см, а диаметр медной проволоки 0,6 мм?
10.3.Замкнутый железный сердечник длиной 50 см имеет об- мотку 1 000 витков. По обмотке течет ток силой 10 А. Какой ток надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?
10.4.По обмотке тороида с ненамагниченным железным сер- дечником пустили ток силой 0,6 А. Витки провода диаметром 0,4 мм плотно прилегают друг к другу. Определить индуктивность тороида
137
![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi47x1.jpg)
при данных условиях, а также энергию магнитного поля в сердечни- ке, если площадь его сечения 4 см2, а диаметр средней линии 30 см.
10.5.Сколько метров тонкого провода надо взять для изготов- ления соленоида длиной 100 см с индуктивностью 1 мГн, если диа- метр сечения соленоида значительно меньше его длины?
10.6.Обмотка тонкой тороидальной катушки с железным сер- дечником состоит из 500 витков. Средний радиус тора равен 8 см. Найти индукцию магнитного поля внутри катушки, намагниченность
имагнитную проницаемость сердечника при силе тока в обмотке 0,5
и1,5 А.
10.7.На стальном ненамагни- ченном торе, средний диаметр которо- го 0,3 м и площадь поперечного сече- ния 16 см2 имеется обмотка, содержа-
щая 800 витков. Когда по обмотке пус- тили ток силой 1,8 А, баллистический гальванометр дал отброс, соответст-
Рис. 10.6 вующий заряду, прошедшему через при- бор, q = 0,24 мКл (рис. 10.6). Зная, что сопротивление цепи гальванометра равно 0,8 Ом, определить напря-
женность поля и магнитную индукцию внутри кольца, намагничен- ность кольца, а также магнитную проницаемость стали при заданном токе в обмотке.
10.8.Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно приле- гающих друг к другу витков медного провода диаметром 0,2 мм. Диаметр соленоида 5 см. По соленоиду течет ток силой 1 А. Опреде- лить, какое количество электричества протечет через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко.
10.9.Найти индуктивность соленоида длиной l, обмоткой ко- торого является медная проволока массой m. Сопротивление обмотки R. Диаметр соленоида значительно меньше его длины.
10.10.Две катушки с числом витков 125 и 1 000 намотаны на тороидальный ферромагнитный сердечник диаметром 5 см и площа- дью поперечного сечения 1 см2. По первой катушке течет постоян- ный ток силой 1 А, вторая катушка подключена к гальванометру. При размыкании цепи первой катушки через гальванометр проходит заряд
138
10–3 Кл. Полное сопротивление цепи второй катушки равно 100 Ом. Определить магнитную проницаемость материала, из которого сде- лан сердечник.
10.11.Индукция магнитного поля в железном сердечнике равна
1,4 Тл. Определить значение вектора намагничения Jm в нем, если его магнитные свойства выражаются графиком B = f (H).
10.12.Обмотка соленоида состоит из витков медной проволо-
ки, поперечное сечение которой равно 1 мм2, длина соленоида 25 см, сопротивление 0,2 Ом. Найти индуктивность соленоида.
10.13.Из изолированной проволоки сделана петля в форме
восьмерки с радиусами колец r1 и r2. Определить разность потенциалов между точками соприкосновения провода, если перпендикулярно плоскости петли наложено магнитное поле, индукция которого меня- ется с течением времени по закону B = kt, где k – постоянный коэф- фициент.
10.14.Индукция магнитного поля в железном сердечнике равна 1,35 Тл. Определить восприимчивоcть железа, если магнитные свой- ства его выражаются графиком B = f (H).
10.15.В однородном магнитном поле с индукцией 6 · 10–2 Тл находится соленоид диаметром 3 см, имеющий 80 витков медной проволоки сечением 1 мм2. Соленоид поворачивают на угол 180º за время 0,2 с так, что его ось остается направленной вдоль поля. Опре- делить среднее значение ЭДС, возникающей в соленоиде, и индукци- онный заряд. Удельное сопротивление меди равно 1,7 · 10–8 Ом · м.
10.16.На железный стержень длиной 500 мм и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля
всердечнике соленоида, если сила тока в обмотке равна 0,5 А.
10.17.Квадратная рамка со стороной а
и длинный прямой провод с током J находятся в одной плоскости. Рамку поступательно пе- ремещают вправо с постоянной скоростью V (рис. 10.7). Найти ЭДС индукции в рамке как функцию расстояния х.
10.18. Площадь поперечного сечения со- |
Рис. 10.7 |
леноида с железным сердечником равна 10 см2.
139
![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi48x1.jpg)
Найти: 1) магнитную проницаемость материала сердечника при таких условиях, когда магнитный поток, пронизывающий площадь попе- речного сечения соленоида, равен 1,4 · 10–3 Вб; 2) какой силе тока, текущего через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях равна 0,44 Гн. Длина соленоида – 1 м.
10.19. В магнитное поле с индукцией 2 · 10–5 Тл помещен шарик из висмута радиусом 5 мм. Каков магнитный момент шарика? Как он направлен? Магнитная восприимчивость висмута χm = –1,76 · 10–4 .
10.20.Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное маг- нитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что плоскость его перпендику- лярна линиям поля. Определить количество электричества, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
10.21.Катушка с железным сердечником имеет площадь попе- речного сечения 20 см2 и число витков, равное 500. Индуктивность катушки с сердечником равна 0,28 Гн при силе тока через обмотку в 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника в этих условиях.
10.22.По длинному прямому проводнику течет ток. Вблизи проводника расположена квадратная рамка из тонкого провода со- противлением 0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и парал- лелен двум ее сторонам, расстояния до которых соответственно рав-
ны а1 = 10 см и а2 = 20 см. Найти силу тока в проводнике, если при его включении через рамку протекло количество электричества, рав-
ное 6,93 · 10–4 Кл.
10.23.На длинной прямой соленоид, имеющий диаметр сече- ния 5 см и содержащий 20 витков на каждый сантиметр длины, плот- но надет круговой виток из медного провода сечением 1 мм2. Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида изменяется с постоянной скоростью 100 А/с. Индуктивностью витка пренебречь.
10.24.Плоский виток изолированного провода перегибают, придавая ему вид восьмерки, а затем помещают в однородное маг- нитное поле перпендикулярно силовым линиям. Длина витка равна 120 см. Петли восьмерок можно считать окружностями с отношением
140
радиусов 1 : 2. Какой ток течет по проводу, если поле будет убывать с постоянной скоростью 10–2 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.
10.25.Соленоид имеет длину 20 см, площадь поперечного се- чения 10 см2 и число витков 400. Соленоид находится в диамагнит- ной среде. Индуктивность соленоида 10–3 Гн. Найти магнитную ин- дукцию и вектор намагничивания внутри соленоида, если по соле- ноиду проходит ток силой 2 А.
10.26.Квадратная проволочная рамка abdc со стороной квадра-
та ab = l движется равномерно со скоростью V вдоль оси ОХ систе- мы отсчета, связанной с магнитами, и попадает в область однородно-
го магнитного поля с индукцией В, отмеченную на рис. 10.8. Сопро-
тивление проводников рамки равно R. Определить работу силы Ам- пера, действующей на рамку за то время, когда она войдет в область, занятую полем, если в начальный момент рамка находилась полно- стью вне поля.
10.27. Плоский контур с источником постоянного тока нахо- дится во внешнем однородном магнитном поле (рис. 10.9). На сколь- ко процентов изменится мощность тока в контуре, после того как значение магнитной индукции начнет уменьшаться со скоростью 0,01 Тл/с? Площадь контура 0,1 м2. ЭДС источника тока 10 мВ.
0
Рис. 10.8 |
Рис. 10.9 |
10.28. При включении магнитного поля по витку радиуса R протек заряд 90 мкКл. Если виток согнуть восьмеркой (на рис. 10.10 пунктир – это виток, из которого сделана восьмерка; стрелки указы- вают положительные направления обхода) и повторить опыт при тех же условиях, то какой протечет заряд по нему?
141
![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi49x1.jpg)
10.29. Две гладкие замкнутые металлические шины, расстояние между которыми равно 30 см, со скользящей перемычкой, которая может двигаться без трения, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, перпендикулярном плоскости контура. Пере- мычка массой m = 5 г скользит вниз с постоянной скоростью V = 0,5 м/с (рис. 10.11). Определить сопротивление перемычки, пре- небрегая самоиндукцией контура и сопротивлением остальной части контура.
Рис. 10.10 |
Рис. 10.11 |
10.30. Плоскость проволочного витка площадью S = 100 см2 и сопротивлением R = 5 Ом, находящегося в однородном магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м, перпендикулярна линиям маг- нитной индукции. При повороте витка в магнитном поле отсчет галь- ванометра, замкнутого на виток, составляет 12,6 мкКл. Определить угол поворота витка.
11.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
11.1.Два конденсатора с емкостями С1 = 16 мкФ и С2 = 36 мкФ
икатушка с индуктивностью L = 0,1 Гн соединены так, как показано
на рис. 11.1. Определить амплитуду колебаний заряда q2 на втором конденсаторе, если амплитуда колебаний силы тока в катушке равна
J0 = 0,5 А.
11.2. Конденсатор неизвестной емкости С, катушка индуктивно- сти L и резистор сопротивлением R подключены к источнику перемен- ного напряжения ε = ε0 cosωt (рис. 11.2). Сила тока в цепи равна
J = ε0 cos ωt . Определить амплитуду напряжения U0 между обклад-
R
ками конденсатора.
142
11.3. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в коле- бательном контуре меняется по закону U = 80cos (104πt). Электроем- кость конденсатора C = 10–8 Ф. Найти: 1) период колебаний контура; 2) индуктивность контура L; 3) длину волны λ, соответствующую этому контуру.
Рис. 11.1 |
Рис. 11.2 |
11.4.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктив- ности L = 2 мкГн и конденсатора, настроен на длину волны λ = 20 м. Определить максимальное напряжение на конденсаторе, если энер- гия, запасенная в контуре, W = 4 · 10–10 Дж.
11.5.Колебательный контур, имеющий катушку индуктивно- стью L = 0,1 Гн и конденсатор емкостью С = 0,1 мкФ, присоединен
через ключ к источнику ЭДС ε = 3 В и внутренним сопротивлением r = 100 Ом (рис. 11.3). Вначале ключ замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают. Определить амплитуду ко- лебаний напряжения на индуктивности или на емкости.
11.6. В схеме (рис. 11.4) ЭДС ε = 10 В, индуктивность катушки L = 10–4 Гн, емкость конденсаторов С1 = 2 мкФ, С2 = 8 мкФ. Вначале ключ находился в положении а. Какова будет частота электромаг- нитных колебаний после переключения ключа в положение b?
Рис. 11.3 |
Рис. 11.4 |
143
![](/html/2706/68/html_MpYZ4WiAbE.3O8W/htmlconvd-dxwTsi50x1.jpg)
11.7.В схеме (рис. 11.5) ЭДС батареи ε = 10 В, индуктивность
катушки L = 10–4 Гн, емкости конденсаторов С1 = 2 нФ, С2 = 8 нФ. Вначале ключ находился в положении а. После переключения ключа
вположение b какова будет энергия электростатического поля кон- денсаторов и энергия электромагнитных колебаний?
11.8.Если в контуре (рис. 11.6), содержащем конденсатор ем-
костью С = 30 мкФ и две катушки индуктивностью L1 = 700 нГн и L2 = 300 нГн, первоначально при разомкнутом ключе К зарядить кон- денсатор до напряжения U0 = 100 В, то какова будет амплитуда тока
вконтуре после замыкания ключа К?
Рис. 11.5 |
Рис. 11.6 |
11.9.Колебательный контур состоит из двух соединенных по- следовательно одинаковых конденсаторов емкостями С1 = С2 = 4 мкФ
икатушки индуктивностью L = 0,2 мГн. Определить период свободных колебаний в контуре, максимальный заряд и максимальное напряжение на каждом конденсаторе. Максимальный ток в цепи Jmax = 0,1 А.
11.10.Колебательный контур, состоящий из катушки индук- тивности и конденсатора, настроен на длину волны λ = 3 м. В мо- мент, когда мгновенное значение силы тока в контуре J = 10 мА, мгновенное значение заряда на конденсаторе q = 2 · 10–11 Кл, опреде- лить максимальное амплитудное значение тока в цепи.
11.11.В колебательном контуре максимальный заряд конден-
сатора составляет q = 6 · 10–6 Кл. Электроемкость конденсатора С = 2 · 10–6 Ф. Индуктивность катушки L = 3 · 10–3 Гн. Если в определен- ный момент сила тока в колебательном контуре равна J = 2,4 · 10–4 А, то какой при этом будет заряд на конденсаторе?
11.12. Максимальная сила тока в колебательном контуре ра- диоприемника равна J = 24 мА. При этом максимальный заряд кон- денсатора контура составляет q = 6 нКл. На какую длину волны на- строен радиоприемник?
144
11.13. Индуктивность колебательного контура равна L = 1,5 мГн. Максимальная сила тока в контуре Jmax A. Максимальная разность потенциалов на конденсаторе контура составляет Umax = 1,7 В. Какова циклическая частота ω колебаний в контуре?
11.14.Радиоприемник настроен на частоту ν = 6 · 10–5 Гц. Индук- тивность колебательного контура радиоприемника равна L = 1,5 мГн.
Максимальная сила тока в контуре Jmax = 0,3 мА. Определить макси- мальную разность потенциалов на конденсаторе контура.
11.15.Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный кон- денсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20 см каж- дая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период Т колебаний.
11.16.Конденсатор электроемкостью С = 500 пФ соединен па- раллельно с катушкой длиной l = 40 см и площадью S сечения, рав- ной 5 см2. Катушка содержит N = 1 000 витков. Сердечник немагнит- ный. Найти период Т колебаний.
11.17.Катушка (без сердечника) длиной l = 50 см и площадью
S1 сечения, равной 3 см2, имеет N = 1 000 витков и соединена парал- лельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площа-
дью S2 = 75 см2 каждая. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик – воздух. Определить период Т колебаний контура.
11.18.На какую длину волны будет резонировать контур, со- стоящий из катушки индуктивностью L = 4 мГн и конденсатора элек- троемкостью С = 1,11 нФ?
11.19.Если отношение максимальной величины заряда на об- кладках конденсатора к величине амплитуды силы тока в колеба- тельном контуре k = 6 · 10–5 с, омическим сопротивлением которого можно пренебречь, то какова резонансная частота контура?
11.20.Колебательный контур состоит из катушки индуктивности
идвух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Омиче- ское сопротивление контура пренебрежимо мало. Период собственных колебаний Т = 26 мкс. Если конденсаторы соединить последовательно, то каким станет период собственных колебаний контура?
11.21.Если в контуре, содержащем два конденсатора емкостью С = 30 мкФ каждый и две катушки емкостью L = 700 нГн каждая,
145