Инженерные расчёты механических конструкций ч

ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЁТЫ МЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ В СИСТЕМЕ MSC.PATRAN-NASTRAN

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Часть II

Е.К. Рыбников, С.В. Володин, Р.Ю. Соболев

МОСКВА – 2003

УДК 629.423.2.001.24 Р 93

Рыбников Е.К., Володин С.В., Соболев Р.Ю. Инженерные расчёты механических конструкций в системе MSC.Patran-Nastran. Часть II. Учеб-

ное пособие. – М., 2003. – 174 с.

В учебном пособии приведены необходимые сведения о наиболее часто применяемых при решении инженерных задач методом конечных элементов. Рассмотрены некоторые специальные средства для моделирования механических конструкций, в частности MPC- и Gap-элементы. Рассмотрено решение динамических и нелинейных задач. Приведены подробно описанные примеры решения этих задач.

При подготовке пособия частично использован материал фирменных руководств на английском языке.

Рецензенты:

Заместитель начальника Отдела ЦТ ОАО РЖД, к.т.н. С.С. Петраковский

Заведующий кафедрой «Локомотивы» МИИТа, д.т.н., профессор В.И. Киселёв

Директор Центра комплексной защиты технических средств автоматики ВНИИУП, д.т.н., профессор Калиниченко А.Я.

– 2 –

– 4 –

ВВЕДЕНИЕ

Пособие является продолжением 1 части пособия с аналогичным названием, которая была посвящена общим вопросам осмысленного применения средств программной системы для инженерных расчётов

MSC.Patran-Nastran.

Во второй части пособия приведены сведения, необходимые расчётчику для решения более сложных задач, в частности, динамических и не линейных задач.

Эти сведения касаются обозначений и структуры построений входного файла MSC.Nastran, обозначений используемых в тексте (листинге) этого файла.

Рассмотрены математические основы методов, применяемых для решения динамических задач. Приведен ряд примеров, в которых даётся подробное описание последовательности действий по подготовке задачи к её решению. Эти примеры иллюстрируют решение динамических задач и задач с нелинейностями.

Приведены необходимые сведения о GAP-элементах, которые используются для моделирования таких нелинейностей, как «зазоры», часто встречающихся в механических конструкциях.

Подробно рассмотрены две простые задачи, иллюстрирующие моделирование зазоров.

GAP-элемент используется для моделирования неразъёмных соединений деталей типа натяга. В пособии рассмотрена типичная задача о соединении двух деталей с натягом.

В приложении приведено описание некоторых средств необходимых пользователю до и после решения разнообразных задач – соединение разнотипных элементов, создание фильмов, формы представления результатов решения задачи.

пособие предназначено для студентов старших курсов, освоивших работу в системе MSC.Patran–Nastran в рамках первой части пособия.

– 5 –

1. СТРУКТУРА ВХОДНОГО ФАЙЛА MSC.NASTRAN, ТИПЫ ФАЙЛОВ И НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ В ТЕКСТАХ ФАЙЛОВ

При решении задач с помощью программы MSC.Nastran кроме базы данных с расширением .db, которая необходима для использования препроцессором MSC.Patran, имеется ещё несколько файлов.

.Dat-файл − это так называемый входной файл, который содержит полную конечно-элементную модель. Этот файл передаётся в среду MSC.Nastran для выполнения решения задачи.

Входной файл содержит следующие основные разделы (рис. 1):

1.Раздел Nastran Statement – необязательный. Всегда используется в начале файла, для модификации определённых оперативных параметров (так называемых системных ячеек). Например, размера блока данных, блока параметров, специфических сообщений машины, численных методов и т.д. Этот раздел используется в исключительных обстоятельствах и не нуждается в применении для большинства задач.

2.Раздел управления файлом – File Management Section (FMS) –

необязателен. Используется для соединения или инициализации базы данных MSC.Nastran и FORTRAN-файлов. Инициализация базы данных заключается в определении их максимального размера, имён разделов, физических файловых имён. Инициализация FORTRAN-файлов заключается в перечислении их файловых имён, номеров блоков FORTRAN и FORTRAN атрибутов. Для многих задач этот раздел не нужен, поскольку по умолчанию этот раздел создаётся в начале каждого запуска задачи (подробно смот-

ри [10, Section 2]).

3.Executive Control Section – раздел управления выполнением задачи – обязателен. Этот раздел содержит описание типа решаемой задачи (SOL…) и описание основных режимов работы: максимальное время работы процессора (CPU), имя задачи (ID), используемые пользователем процедуры (DMAP Alters). DMAP Alters – удобный метод предоставляемый пользователю для использования новых возможностей: увеличения эффективности других методов, дополнительных выводов данных и т.п. Библиотека этих модулей содержится в пакете MSC.Nastran. Так же с помощью DMAP можно создавать пользовательские модули.

4.CEND – обязательное разделительное слово.

–6 –

6.Begin Bulk – обязательный разделитель.

7.Bulk Data Section – раздел, содержащий данные модели, – обязательный. Этот раздел входного файла (.dat), содержащий геометрию модели, элементные связи и свойства, нагрузки, граничные условия (constraints), свойства материалов. Этот раздел сле-

дует за Case Control Section.

8.ENDDATA – обязательное разделительное слово, обозначающее конец данных.

DBALL – файл, который создаётся при запуске MSC.Nastran и содержит постоянную (неизменяемую) базу данных (в процессе решения задачи этот файл постоянно увеличивается).

DBset – разделы базы данных (в MSC.Nastran это логические имена, такие как .MASTER, .DBALL, .USROBJ и т.д.), которыми обозначают различные группы элементов в базе данных MSC.Nastran.

.F04-файл – этот файл содержит характеристику исполнения программы и список модулей, которые были выполнены.

.F06-файл – этот файл содержит выходные данные решения задачи (стандартный вывод данных). Сообщения об ошибках так же записываются

вфайл .F06:

–UFM – User Fatal Message – сообщение о «роковой ошибке»;

–UIM – User Information Message – сообщения об ошибках, ко-

торые можно допустить;

–UWM – User Warning Message – предупреждение об ошибках. Этот файл используется для анализа возникающих ошибок и контроля

прохождения процесса решения задачи.

.LOG-файл, содержит системные сообщения по выполнению решения задачи.

.MASTER-файл – это директивный (адресный) файл, созданный при запуске MSC.Nastran. В нём находятся базы данных, используемые в решении данной задачи, а также индексные указатели всех созданных блоков данных и где они хранятся, и NDDL.

По умолчанию расширение .MASTER добавляется к имени файла. Этот файл необходим, если предполагается перезапуск задачи (restart).

.OP2-файл – этот файл содержит результаты решения задачи MSC.Nastran для графического постпроцессора MSC.Patran.

.PCH-файл – этот файл содержит данные для вывода на перфокарты (встречается в старых текстах .dat-файлов).

.PLT-файл – файл, созданный MSC.Nastran, который содержит данные для вывода данных на плоттер. По умолчанию расширение PLT присоединяется к имени файла.

– 8 –

.USROBJ-файл – создаётся MSC.Nastran и содержит написанный пользователем DMAP исходный код.

DMAP – сокращённое обозначение для языка высокого уровня

MSC.Nastran (Direct Abstraction Program). DMAP позволяет пользова-

телю использовать внутренние модули MSC.Nastran для изменения решения или создания собственных методов решения.

.USRSOU-файл – создаётся MSC.Nastran-компилированный код

DMAP.

.XDB-файл – файл, который создаётся MSC.Nastran и содержит результаты для графического постпроцессора в MSC.Aries или MSC/XL.

SOL (Solution Sequence) – блок, содержащий DMAP-инструкции для создания решения частной инженерной задачи. Команда SOL находится в Executive Control Section для сообщения MSC.Nastran, какой тип кодовой последовательности использовать для решения задачи. Например, SOL 101 означает, что используется блок задачи статического анализа конструкции. Приведём расшифровку других наиболее часто используемых блоков программных модулей для решения инженерных задач:

SOL 101 – статический расчёт с опциями: теплопередача в линейной постановке; Alternative Reduction; Inertia Relief («освобождение» от инерции); задача о чувствительности параметров в статической постановке;

SOL 103 – вычисление нормальных форм с опцией Design Sensivity –Modes (оценка чувствительности параметров конструкции на величины собственных частот);

SOL 105 – решение задачи об устойчивости конструкции при статических нагрузках с анализом чувствительности параметров конструкции к нарушению устойчивости;

SOL 106 – решение нелинейной статической задачи;

SOL 107 – прямой комплексный анализ частот и форм колебаний; SOL 108 –анализ частот конструкции прямым методом;

SOL 109 – прямой анализ переходных процессов в конструкции во временной области (Direct Transient Response);

SOL 110 – анализ комплексных частот и форм колебаний модальным методом;

SOL 111 –анализ частот конструкции модальным методом (Modal Frequency Response);

SOL 112 – анализ переходных процессов модальным методом; SOL 114 – статический расчёт систем с циклической симметрией;

SOL 115 – расчёт форм и частот колебаний для систем с циклической симметрией;

– 9 –

SOL 118 –анализ частот прямым методом систем с циклической симметрией;

SOL 129 – анализ переходных процессов в нелинейной системе

(Nonlinear Transient Response);

SOL 153 – решение нелинейной задачи теплопередачи в установив-

шемся режиме (Steady Nonlinear Heat Transfer);

SOL 159 – решение задачи о теплопередачи в переходном режиме

(Transient Heat Transfer);

SOL 200 – решение задачи оптимизации конструкции (Design Optimization).

Пример входного файла для MSC.Nastran

Входной файл содержит полное описание конечно-элементной модели, включая:

1.Тип решаемой задачи.

2.Геометрическую модель.

3.Конечно-элементную модель.

4.Нагрузки.

5.Закрепления модели (граничные условия);

6.Запрос на тип выводимых переменных после выполнения расчёта. Входной файл это текстовый файл с файловым именем и расширени-

ем .dat, например: Model1.dat. Входной файл может быть написан в текстовом редакторе или создан конечно-элементным препроцессором.

Для того, чтобы запустить входной файл на расчёт в среде MSC.Nastran нужно напечатать или набрать в командной строке системную команду и затем имя входного файла (расширение будет поставлено автоматически), например Nastran Model1.

Входной файл для MSC.Nastran содержит пять отдельных разделов (три из которых обязательных) и три разделительных.

Текст входного файла показан на рис. 2. Входной файл написан для задачи о растяжении стержня с двумя узлами под действием силы 20 Н. Заданы тип элемента – CROD, длина и площадь стержня (свойства элемента), свойства материала (модуль упругости).

Файл с именем ROD.DAT передается в MSC.Nastran для решения с помощью команды: NASTRAN ROD SCR = YES. В этой команде SCR = YES обозначает удаление файлов MASTER, DBALL, USRSOU и USROBJ после выполнения решения задачи MSC.Nastran. Это нужно в том случае, если не планируется перезапуск задачи (restart).

– 9 –

2. ФАЙЛЫ В СИСТЕМЕ MSC.PATRAN-NASTRAN

Система MSC.Patran-Nastran создаёт и использует в работе несколько файлов. В общем виде перечислим эти файлы с именем «jobname», которое изменяется пользователем при решении определённой задачи. Все файлы имеют следующее назначение:

*.db – файл базы данных системы MSC.Patran, которая создаётся в начале работы с системой;

jobname.bdf – входной файл для MSC.Nastran, созданный системой MSC.Patran, он располагается в текущей (рабочей) директории. Можно провести анализ этого файла с помощью любого текстового редактора (на-

пример, notepad);

jobname.xdb – файл, создаваемый MSC.Nastran, который добавляется путём считывания результатов, этот файл находится в рабочей директории и содержит данные о результатах решения задачи;

jobname.msg.xx – файл содержащий диагностические сообщения при трансляции;

jobname.flat – файл может быть создан во время считывания результатов. Если результаты трансляции не могут записывать данные прямо в базу данных системы MSC.Patran, то создаётся jobname.flat файл;

jobname.op2 – файл создаётся системой MSC.Nastran во время считывания результатов. Он находится в рабочей директории и содержит данные модели и результаты решения. Для экономии места на диске лучше создавать отдельно файл результатов – jobname.xdb.

jobname.jbr – небольшой файл, используемый для передачи определённой информации между MSC.Patran и независимо транслируемыми программами в течении трансляции. Этот файл не создаётся, если изменения в этих файлах были произведены напрямую.

– 12 –

3. ПРИНЦИПЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МОДЕЛЕЙ КОНСТРУКЦИЙ

Перед тем как выносить инженерные заключения о поведении той или иной конструкции необходимо разработать её геометрическую модель. Необходимо помнить, что конечно-элементное моделирование сложных конструкций может привести к значительным инженерным и вычислительным затратам.

Можно перечислить вопросы, которые необходимо решать разработчику модели:

1. Принять решения относительно действий, которые необходимо выполнить при моделировании для сокращения модели, если выделен ограниченный бюджет на проект.

Выделенный проектный бюджет включает отведённое время для выполнения работы, рабочие часы и ресурсы компьютера. Увеличивая количество степеней свободы, увеличивается стоимость вычислений, время моделирования и время, требуемое для интерпретации результатов. Для модели с N степенями свободы стоимость вычислений грубо можно разделить на следующие составляющие:

–накладные расходы (не зависит от N );

–размер матрицы жёсткости, состоящей из совокупности матриц жёсткостей элементов (пропорционален N );

–время и стоимость решения задачи (пропорционально N 2 );

–восстановление данных (пропорционально N ).

Для статических задач с 1000 степенями свободы эти составляющие примерно равны, для бóльших степеней свободы стоимость решения задачи доминирует.

2. Понять точно, что нужно вычислить и какая точность вычислений требуется.

Вопрос точности является главным при разработке модели и значительно расширяет вводимые испытания и решения. Увеличение количества элементов обычно увеличивает точность решения. Например, 200 элементов может потребоваться чтобы получить решение, в котором расхождение с теоретическими результатами может составлять 15%, а дополнительные 100 элементов могут позволить увеличить точность решения на 10%. Поэтому важно понимать как дополнительные элементы увеличивают точность. Большее количество элементов (подробная сетка) требуется обычно в областях, в которых высокий градиент напряжений и, следовательно, требуется большая точность.

– 13 –

3.Предположить возможный характер разрушения конструкции. MSC.Nastran будет решать ту задачу, которая предоставлена для вычислений.

Например, при решении статической задачи о нагружении длинной тонкой колонны получаются высокие напряжения при значительной нагрузке. В действительности реальная конструкция будет терять устойчивость при действии малой сжимающей нагрузки. Необходимо в этом случае начать с решения задачи об устойчивости колонны.

4.Учесть все нагрузки, нагруженные точки конструкции и точки, в которых возникают реакции. Часто имеется значительная неопределённость в определении нагрузок и граничных условий, которые часто оказываются менее чем идеальны. Следовательно, этот шаг требует значительных затрат и особого внимания.

5.Предположить поведение конструкции под нагрузкой. Это помогает расчётчику установить силовые потоки для изгиба, кручения, сдвига и сжатия. Выбор конечных элементов будет базироваться на предполагаемом поведении конструкции.

6.Оценить, если необходимо, чувствительность результатов, изучая тестовые модели, для определения соотношения между числом элементов, точностью решения и стоимостью моделирования.

7.Использовать симметрию модели там, где это возможно. Симметрия позволяет моделировать единственный регулярный сег-

мент конструкции. «Соединение» модели с оставшейся конструкцией реализуется соответствующими граничными условиями.

8. Использовать тестовые модели.

Один из наиболее полезных и сохраняющих время методов в применении метода конечного элементов – это использование небольших тестовых моделей. Эти численные эксперименты дают возможность получить ценные данные в понимании поведения конечных элементов, освоить технику моделирования, оценить чувствительность результатов при изменении размеров конечно-элементной сетки и других ключевых вопросов, относящихся к моделированию. Даже простейший метод MSC.Nastran может быть изучен и протестирован на простой модели (лучше, если для этой модели есть теоретическое решение).

Ключевой момент при моделировании состоит в том, что новый метод никогда не следует изучать на больших, дорогих, коммерческих моделях.

Вторая фундаментальная причина использования тестовых моделей возникает тогда, когда невозможно предсказать общее поведение конструкции – критическое её поведение, и не имеется рациональной базы для детального проектирования конструкции.

– 14 –

Это бывает тогда, когда невозможно привлечь экспериментальные данные или поведение конструкции слишком сложное, чтобы можно было привлечь инженерную интуицию. В таких случаях единственной стратегией является построение грубой модели (используя несколько элементов с правильной нагрузкой и начальными условиями) для получения данных о приближенном поведении конструкции.

В результате исследования этой модели выбирают конечные элементы и области конструкции, которые должны быть промоделированы подробно. Когда имеются сомнения всегда лучшее начало – это начать с простой, грубой модели.

Обозначения, используемые в текстах руководств и программ

SID – Load set identification number, номер соответствующий блоку (set) задаваемых нагрузок.

CID – Coordinate system identification number, номер для распо-

знавания координатной системы.

EID – Element identification number, номер для распознавания ко-

нечных элементов.

PID – Property identification number, номер для распознавания присваиваемых свойств элементам.

MCID – Material coordinate identification number, номер коорди-

натной системы, в котором задаются направления изменения свойств материала.

ID – grid point identification number, номер узловой точки конеч-

ного элемента.

CP – Identification number of coordinate system for grid point,

номер координатной системы для узла конечного элемента.

CD – идентификационный номер координатной систем, в которой для узла (grid point) определены перемещения, степени свободы, закрепления и вектор решения.

PS – постоянное одноточечное закрепление, соответствующее узлу. SEID – суперэлементное идентификационное число (номер). Каждый узел имеет ссылку на две координатные системы. Одна ссыл-

ка используется для координатной системы, в которой задаётся расположение узла (CP), а другая – для координатной системы, определяющей перемещения узла (СD). Эта координатная система определяет направления смещения, закреплений и реактивных сил от других взаимодействующих узлов.

– 15 –

Рис. 3. Базовая (а) и локальная (б) системы координат

Базовая координатная система (по умолчанию) обозначается нулем или пробелом в СР и CD полях. CD и СР не должны быть одной и той же системой.

x1 , x2 , x3 имеют следующие значения для разных систем координат,

см. таблицу 1.

SPC – single point constraints, одноточечные закрепления. Ис-

пользуются для создания граничных условий для рассматриваемой модели. SID – идентификационный номер блока SPC.

RID – идентификационный номер координатной системы, которая определена независимо от какой-либо координатной системы.

Если RID=0, то используется базовая координатная система.

В каждой координатной системе углы вводятся в град., выводятся угловые перемещения в радианах.

Каждый узел, определяющий геометрию конструкции, имеет шесть степеней свободы (DOF): три по перемещению и три по вращению. Эти три степени свободы нумеруются по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, как показано на рис. 3, а.

Таблица 1

В панелях системы MSC.Patran эти степени свободы обозначаются как T1, T2, T3 (перемещения по x , y , z ) и R1, R2, R3 (вращение вокруг осей

x , y , z ).

MSC.Nastran имеет собственную встроенную прямоугольную систему координат, называемую базовой координатной системой, она всегда показывается в рабочем окне MSC.Patran в левом нижнем углу. Базовая координатная система имеет номер (CID) ноль. Она используется при задании пользователем локальной координатной системы. Направление осей базовой координатной системы показано на рис. 3, б.

Локальная координатная система определяется в базовой координатной системе и в MSC.Nastran, имеется шесть опций для определения локальных координатных систем. Одна из опций позволяет задавать координатные системы по трём точкам. Три точки А, В, С должны быть уникальны и неколинеарны. Если при модификации модели эти три точки меняют расположение, то ориентация локальной системы координат также будет изменена.

Идентификационный номер (CID) каждой координатной системы должен быть уникальным.

Первая точка является началом координат, вторая точка определяет направление оси z , третья лежит в плоскости начала координат и точки B . Расположение точки P , заданной координатами R , Θ, Z , в этой координатной системе показано на рис. 4.

ΘR

x

Рис. 4. Задание координат R , Θ, Z точки P

– 17 –

Рис. 5. Создание локальной цилиндрической системы координат

Для задания цилиндрической локальной координатной системы необходимо ссылаться на базовую координатную систему. Три точки требуется определять в локальной системе. Точка A находится в начале координат, точка B лежит на оси z новой системы. Точка C определяет ось, в которой Θ = 0 (рис. 5).

Все углы модели, заданной в цилиндрической системе координат будут иметь номер CP равный заданному номеру этой координатной системы. Узлы, заданные в базовой системе координат, будут иметь номер CP ноль или пробел.

– 18 –

4. БИБЛИОТЕКА БАЗОВЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ MSC.NASTRAN И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ПРИМЕНЕНИЮ

MSC.Nastran имеет обширную библиотеку элементов, предназначенных для применения в общих и специальных случаях моделирования конструкций.

Рассмотрим необходимые аспекты наиболее общих и широко применяемых конечных элементов. В таблице 2 приведена классификация элементов. Во входном файле свойства элементов вводятся в строки после слов соответственно PROD, PSHELL, PSOLID, где P означает properties (свойства). В дальнейшем буква P перед названием элемента будет означать строку в программе, с помощью которой вводятся свойства соответствующего элемента.

Общие замечания, применимые ко всем элементам:

–все элементы в модели должны иметь собственные номера элементов (ID) независимо от типа элемента;

–определение элементов матрицы жёсткости не зависят от нумерации узлов элементов;

–каждый элемент имеет свою собственную координатную систему, заданную в соответствии с типом элемента или типами других элементов базы данных. Информация об элементе, такая как нагрузка элементов или их напряжения выводятся для анализа в системе координат элемента;

–MSC постоянно пополняет и улучшает свойства элементов в каждой последующей версии программы, поэтому необходимо знакомиться с изменениями в новых версиях программ;

–дополнительные сведения по каждому элементу библиотеки элементов MSC.Nastran можно найти в разделе 5 MSC.Nastran Quick Reference Guide [10].

4.1.Spring Element – упругий элемент, пружина

Spring-элемент – это элемент с нулевым измерением или скалярный элемент, соединяет две степени свободы – по одной степени на каждый узел. Этот элемент подобен простой растягиваемой, сжимаемой или закручиваемой пружине и воспринимает силовую или моментную нагрузку. Силы вызывают аксиальные деформации, а момент вызывает угловые деформации.

Для определения этого элемента необходимо вводить его свойства в виде коэффициента жесткости и коэффициента демпфирования, а также Stress-коэффициента при необходимости вычисления прогиба по форму-

ле

δ = P S ,

где P – прикладываемая сила, δ – прогиб.

При определении узловых точек присоединения упругого элемента необходимо задавать номера узлов и номер степени свободы, в направлении которой деформируется элемент.

Пример:

K=100 Н/м P=10 Н

Определить перемещение узла 2 (рис. 6).

Рис. 6. Модель простейшего элемента Spring Element

– 20 –