Учебние Стогов

Эти величины определяются выражениями:

tr a str .

Очевидно, что tr a s 1 cos (см. (3.15)) и для изотропно рассеивающей среды [cos =0] транспортное сечение

равно полному сечению взаимодействия.

В заключение найдем связь между числом взаимодействий, которые испытывают нейтроны в единице объема за единицу времени и макроскопическим сечением. Обозначим– макроскопическое сечение взаимодействия. Это сечение может быть и сечением поглощения, и рассеяния, и деления и т.д.

Если нейтроны движутся с постоянной средней скоростью V , то

среднее время между двумя столкновениями равно

Число столкновений одного нейтрона за 1 с равно соответственно

1 VV .t

Если плотность нейтронов со скоростью V равна n, то число

взаимодействий в 1 см3 за 1 с (скорость реакции) определяется соотношением

где Ф – плотность потока нейтронов (см. соотношение (3.6)).

81

Глава 4 ЗАМЕДЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ

_________________________________________________________

В активной зоне реакторов в процессе деления тяжелых ядер образуются вторичные нейтроны со средней энергией E= 2 МэВ.

При попадании в вещество такие нейтроны постепенно теряют свою кинетическую энергию (замедляются) в результате многократного рассеяния на ядрах среды. В процессе замедления у нейтронов не только уменьшается кинетическая энергия, но и изменяется их пространственное местоположение, т.е.

происходит диффузия.

Цель теории замедления – построение физико-математических моделей для описания пространственно-энергетического распределения замедляющихся нейтронов.

В рамках этой задачи будут рассматриваться две подзадачи. В данной главе будет изучаться замедление в пространственно независимом случае, т.е. в бесконечной среде с однородным распределением источников. Будет изучаться изменение энергии ансамбля нейтронов в процессе замедления. При этом будут учитываться только упругие столкновения нейтронов со

свободными, первоначально покоящимися ядрами, пренебрегая как неупругим рассеянием, так и эффектами, обусловленными химическими связями и тепловым движением ядер рассеивателя. В главе 5 будет изучаться диффузия моноэнергетических нейтронов. В главе 6 при тех же ограничениях изучаться пространственное распределение замедляющихся нейтронов, т.е. замедление нейтронов с одновременной диффузией.

Предположение о том, что ядра замедлителя свободны и первоначально покоятся, справедливо при энергии нейтронов

излагаемая ниже теория замедления будет применима для нейтронов с энергиями Е Егр. Ограничение для области больших энергий нейтронов обусловлено предположением о том, что нейтроны в процессе замедления теряют свою энергию только в результате упругих столкновений. Такое предположение оправданно, если энергия нейтронов меньше энергии возбуждения

82

первого уровня ядра замедлителя, так как в противном случае становится возможным процесс неупругого рассеяния. Таким образом, изучаемая ниже теория замедления справедлива для нейтронов с энергиями, заключенными в пределах от [Егр, Е1*], где Е1* – энергия возбуждения первого уровня ядер замедлителя. Для легких ядер Е1*=(3 5) МэВ. Значение энергии, при которой теория замедления применима, может быть увеличено до Е = (2 3) Е1*, так как при Е = (2 3) Е1* влияние неупругого рассеяния нейтронов на формирование энергетических и пространственных распределений замедляющихся нейтронов не велико.

4.1. Упругое рассеяние и замедление

Рассмотрим упругое столкновение нейтрона с начальной энергией Е0 и скоростью V0, с атомным ядром-мишенью, массовое число которого равно А. Задача состоит в вычислении вероятности того, что нейтрон после столкновения будет иметь энергию в интервале [Е1, Е1+dЕ1] в лабораторной системе координат. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть столкновение как в

лабораторной системе координат (L-система), так и в системе центра масс (С-система). Предполагается, что ядро свободно и

находится первоначально в состоянии покоя в лабораторной

83

VA2

VA'

Рис. 4.1. Схема перемещения ядер и нейтронов при рассеянии нейтронов в лабораторной системе координат (а) и в системе центра масс (б)

Система центра масс есть система отсчета, где полный импульс сталкивающихся частиц равен нулю, т.е. импульсы нейтрона и ядра равны и противоположно направлены (рис. 4.1 а):

Vn=АVA. (4.1а)

Здесь Vn и VA – модули скоростей нейтрона и ядра; А – массовое число ядра. В соотношении (4.1а) абсолютные значения масс несущественны, атомные массы без заметной погрешности заменяются массовыми числами, а массовое число нейтрона есть единица. В системе центра масс векторы-импульсы не изменяют свои модули, изменяются лишь их направления. Это следует из равенства нулю полного импульса. Полный импульс после рассеяния может быть равен нулю либо при сохранении модулей импульсов обеих частиц, либо при их одновременном увеличении или уменьшении. Однако последнее противоречило бы закону сохранения энергии. Следовательно, в системе координат центра

Поскольку ядро-мишень в лабораторной системе координат до столкновения с нейтроном покоится, то скорость системы координат центра масс Vc в лабораторной системе координат есть

VA Vc . Модули этих скоростей равны:

84

Vc=VA (4.1в)

и Vc совпадает по направлению с V0 .

Диаграмма скоростей нейтрона после столкновения приведена на рис. 4.1а.

V2 V1

Vc

Рис. 4.1а. Диаграмма скоростей нейтрона после столкновения

Справедливы следующие выражения, определяющие переход от системы центра масс к лабораторной системе координат:

Из (4.1а) – (4.1д) следует, что модули скоростей Vc и V2

определяются следующими выражениями

Учитывая соотношения (4.1е), из диаграммы скоростей (см. рис. 4.1а) получим:

85

Максимальная потеря энергии происходит при лобовом столкновении нейтрона с ядром, т.е. в случае = 180 cos = –1.

В этом случае E1 E0 . Если =0 (cos = 1), то E1 E0

(см. (4.5)), и потеря энергии нейтрона равна нулю.

В результате одного акта столкновения энергия рассеянного нейтрона может принимать любое значение, лежащее в интервале [ Е0, Е0]. После соударения энергия рассеянного нейтрона не может принимать значение, меньшее Е0.

Роль упругого рассеяния в процессе замедления нейтронов определяется средним значением энергии, передаваемой нейтроном рассеивающему ядру. Чем больше средняя относительная потеря энергии, тем меньшее число столкновений достаточно для замедления в одном и том же интервале энергии

[ Е0, Е0].

Найдем среднюю энергию рассеянного нейтрона и число столкновений, необходимое для замедления нейтрона от энергии E0 до некоторого значения Е. Средняя энергия рассеянного нейтрона в L-системе определяется соотношением

где w(E1)dE1 – вероятность того, что энергия рассеянного нейтрона будет находиться в интервале dE1 вблизи энергии E1. Между Е1 и

существует взаимнооднозначное соответствие, определяемое соотношением (4.5).

86

Если будет найдена вероятность того, что угол рассеяния нейтрона лежит в интервале [ , +d ], то будет найдена и вероятность w(E1)dE1 . Анализ результатов экспериментов по упругому рассеянию нейтронов позволяет сделать вывод, что для легких ядер (A < 25) рассеяние нейтронов с Е0 1 МэВ изотропно в системе координат центра масс.

Для сферически симметричного рассеяния вероятность рассеяния нейтрона в элемент телесного угла d , заключенного между конусами с углами при вершине [ , +d ], определяется выражением:

Вероятность того, что энергия нейтрона после рассеяния попадает в фиксированный интервал dE1, не зависит от конечной энергии E1, так как нейтрон теряет энергию. Значение dE1 –

отрицательно, а вероятность w(E1)dE1 положительна. Подставив (4.9) в (4.6), получим

Рассмотрим ряд последовательных столкновений нейтрона. Из (4.10) следует, что после первого столкновения энергия

рассеянного нейтрона равна E1 E0 (1 );

2

87

Отношение средних энергий нейтрона до и после столкновения определяется выражением

которое не зависит от энергии нейтрона.

У хороших замедлителей быстрых нейтронов отношение

En 1 должно быть минимально. Это отношение для водорода

En

равно 0,5; для дейтерия – 0,56; для гелия – 0,68; для углерода – 0,86. В случае столкновения с протоном нейтрон теряет, в среднем, половину начальной энергии, а при столкновении с ядрами дейтерия, гелия, углерода – 44 %, 32 % и 14 % начальной энергии соответственно.

Значения средней относительной потери энергии нейтрона не зависят от величины этой энергии: из соотношения (4.11) следует, что средняя относительная потеря энергии нейтрона равна

En

нейтроном, зависит только от массового числа ядра, с которым сталкивается нейтрон.

Удобный параметр для изучения замедления нейтронов – среднее значение натурального логарифма отношения энергий нейтрона до и после столкновения. Этот параметр называется

средней логарифмической потерей энергии:

88

1

Параметр не зависит от энергии нейтрона. Это обстоятельство и обусловливает использование логарифмической шкалы энергии для описания процесса замедления.

Используя понятие средней логарифмической потери энергии, можно определить среднее число соударений n, необходимое для

того, чтобы нейтрон с начальной энергий E0 замедлился до энергии En . Рассмотрим n последовательных столкновений нейтронов. В каждом акте столкновения логарифм отношения энергий нейтронов до и после рассеяния, в среднем, равен . Справедлива следующая система приближенных равенств:

ln E0 ln E1 ;

ln E1 ln E2 ;

…………………….

ln En 1 ln En .

Складывая эти равенства, получим

где n – число столкновений, которое необходимо для уменьшения энергии нейтрона от начального значения E0 до значения, равного

En . Если в качестве начальной энергии принять среднюю энергию нейтронов деления ( E0 = 2 МэВ), а в качестве конечной – условную энергию Eгр , определяющую нижнюю границу энергии нейтронов,

замедляющихся на свободных неподвижных ядрах, то с помощью соотношения (4.15) можно получить среднее число столкновений,

89

Параметры и n, соответствующие указанным выше

значениям E0 и En , приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Значения , n

Согласно (4.15), обратно пропорциональна числу актов рассеяния, которое необходимо для замедления нейтрона от энергии E0 до энергии En . Следовательно, есть один из

параметров, характеризующих замедляющую способность рассеивающего вещества. У хорошего замедлителя значение параметра должно быть большим (рис. 4.2). Но большое значение не представляет ценности, если не будет велика вероятность рассеяния, которая определяется s . Произведение

s называется замедляющей способностью.

В табл. 4.2 приведены значения замедляющей способности для ряда веществ.

У хороших замедлителей быстрых нейтронов замедляющая способность s должна быть сравнительно большой. Параметр

s удовлетворительно характеризует замедляющие свойства

вещества. Но в этом параметре не учитывается, что вещество может быть сильным поглотителем нейтронов. Например, замедляющая способность 10В больше аналогичного значения для

90