Учебние Стогов

2

3

1

4

Рис. 3.1. Траектория движения нейтрона

Значение этой энергии соответствует средней энергии нейтронов, рождающихся в процессе деления тяжелых ядер. Траектория движения нейтрона имеет зигзагообразный вид и состоит из прямолинейных отрезков различной длины, соединяющих точки отдельных столкновений нейтрона с ядрами. В результате этих столкновений нейтрон может либо поглотиться

ядрами, либо испытать упругое или неупругое рассеяние. В

результате рассеяния нейтрон теряет часть кинетической энергии, т.е. замедляется. Одновременно с замедлением нейтрон

перемещается в пространстве, т.е. диффундирует. Процессы замедления и диффузии неразрывны. В процессе замедления энергия нейтрона уменьшается до тех пор, пока по порядку величины не будет соответствовать энергии теплового движения атомов среды. Пусть это произойдет в точке 2 (см. рис. 3.1). Нейтрон с такой энергией называется тепловым.

Энергия, соответствующая наиболее вероятной скорости тепловых нейтронов, равна kТ, где k – постоянная Больцмана (k=8,6 10-5 эВ/К), Т – абсолютная температура среды.

При последующих соударениях теплового нейтрона с ядрами среды, нейтрон с равной вероятностью может как потерять, так и приобрести энергию порядка энергии теплового движения атомов среды. Поэтому можно полагать, что при соударениях с ядрами такой нейтрон не изменяет своей энергии, а только перемещается

71

(диффундирует) в веществе до тех пор, пока не поглотится какимлибо ядром (точка 3 на рис. 3.1) или вылетит за пределы среды (точка 4).

Вглаве 4 будут изучаться особенности поведения нейтронов на участке 1–2, т.е. будет рассматриваться замедление нейтронов.

Вглаве 5 будет изучаться диффузия моноэнергетических

нейтронов.

Нейтронное поле – совокупность замедляющихся и диффундирующих (или только диффундирующих) нейтронов. Ниже вместо параметра E (кинетическая энергия нейтрона) при записи функционалов нейтронного поля будет использоваться

параметр V – скорость нейтрона [V 2E/mn ]. Тогда в общем случае нейтронное поле характеризуется функцией распределения плотности нейтронов n(r,V, ,t) . По определению этой функции, n(r,V, ,t)drdVd есть число нейтронов в элементе объема dr

вблизи точки r , у которых в момент времени t скорости находятся в интервале [V, V+dV] и эти нейтроны двигаются в элементе

телесного угла d около направления .

Стационарное нейтронное поле. Рассмотрим стационарное

(т.е. не зависящее от времени) нейтронное поле. Число нейтронов в элементе dr вблизи точки r , имеющих любую энергию и любое

и выясним ее физический смысл. n(r,V, )dVd есть число нейтронов в 1 см3 вблизи точки r , которые имеют скорости в

интервале [V, V+dV] и двигаются в направлении в телесном угле d . Рассмотрим объем в виде круглого цилиндра, площадь основания которого равна 1 см2, ось которого параллельна

направлению , а высота численно равна скорости V [см/c]. Число

72

нейтронов в таком объеме будет в V раз больше, чем величина n(r,V, )dVd , и все эти нейтроны, двигаясь со скоростью V в течение 1 с, будут проходить через основание цилиндра.

Следовательно, n(r,V, )VdVd - число нейтронов вблизи r , имеющих скорость в пределах [V, V+dV], двигающихся в направлении в телесном угле d и пересекающих за 1 с

поверхность площадью 1 см2, перпендикулярную направлению . Проинтегрируем (3.2) по скоростям нейтронов. Получим

Учитывая разъяснения, которые были сделаны для выражения

(3.2), можно сделать вывод, что F(r, )d - число нейтронов любой скорости вблизи точки r , которые двигаются в

направлении в телесном угле d и пересекают в течение 1 с

площадку в 1 см2, перпендикулярную направлению . Проинтегрируем выражение (3.3) по всем направлениям

наиболее часто используется для описания нейтронных полей. Выясним ее физический смысл. Рассмотрим круг, площадь

которого R2 =1 см2, а центр неподвижно закреплен в точке r

(рис. 3.2).

Пусть направление перпендикулярно плоскости круга.

Функция F(r, )d (см. (3.3)) есть число нейтронов,

пересекающих этот круг за 1 с в направлении . Процесс интегрирования, в результате которого определяется плотность потока нейтронов Ф(r), можно представить как вращение круга во всех направлениях относительно фиксированного центра. При таком вращении круг описывает сферу с площадью поверхности

73

4 R2 = 4 см2. Таким образом, функция Ф(r) определяет полное число нейтронов, входящих за 1 с в эту сферу со всех сторон.

d

r

Рис. 3.2. К определению плотности потока нейтронов (см. текст)

В изотропном нейтронном поле все направления движения нейтронов равновероятны; число нейтронов, пересекающих за 1 с поверхность площадью 1 см2, равно Ф(r)/2. Действительно, в изотропном поле любой элемент поверхности сферы пересекают одинаковое число нейтронов. Поскольку поверхность площадью 4 см2 за 1 с пересекается 2Ф(r) нейтронами (каждый нейтрон один раз пересекает сферу, входя в нее и один раз – выходя), то число нейтронов, пересекающих 1 см2 поверхности за 1 с, равно

Ф(r)/2.

Рассмотрим понятие плотности потока нейтронов с других позиций. Пусть в каждой точке r спектр нейтронов по скоростям

f(V) dV будет одним и тем же. Тогда функцию n(r,V, ) можно

представить в виде произведения двух сомножителей: n(r, ) и f(V). Из (3.3) получим

По определению среднего, интеграл, входящий в выражение

(3.5), есть средняя скорость нейтронов V . Учитывая это, из (3.4)

следует, что плотность потока нейтронов

74

В большинстве практически важных случаев функция F(r, )

может быть представлена как функция только одного угла , отсчитываемого от «оси распределения», относительно которой нейтронное поле аксиально симметрично. При этом условии

функцию F(r, ) можно разложить по полиномам Лежандра

Соотношения (3.4) и (3.8) одинаковы и, следовательно, F0=Ф, т.е. первый член разложения (3.7) – плотность потока нейтронов, деленная на 4 .

Выясним физический смысл второго коэффициента разложения F1. Рассмотрим круг В площадью 1 см2, перпендикулярный

направлению (рис. 3.3).

По определению, F(r, )d есть число нейтронов, пересекающих за 1 с площадку В. Из рис. 3.3 следует, что из этого числа только F(r, )d cos нейтронов пересекают площадку

А. Угол изменяется от 0 до 180 . В том случае, когда угол лежит в пределах от 0 до 90 , F(r, )d cos определяет число нейтронов, пересекающих площадку А в направлении «вправо» от этой площадки, а в случае 90 180 – «влево». Если учесть, что

75

в рассмотренных случаях cos имеет разные знаки, можно заключить, что F1 представляет собой разность числа нейтронов, пересекающих за 1 с 1 см2 поверхности, перпендикулярной оси раcпределения. Величина F1 в нейтронной физике называется

плотностью тока нейтронов J(r ).

Ось

распределения

A B

r

Рис. 3.3. К определению плотности тока нейтронов (см. текст)

В дальнейшем будет использоваться два члена в разложении (3.9) и будем оперировать двумя величинами: плотностью потока

противоположных направлениях, перпендикулярных площадке.

Длина свободного пробега нейтрона. Макроскопические сечения взаимодействия. Рассмотрим диффузию моноэнергетических нейтронов и проследим за перемещением

76

некоторого нейтрона. Пусть нейтрон родился в точке 1 и поглотился в точке 2 (рис. 3.4).

ψ4 li

ψ3 l4

str

Рис. 3.4. Проекция на плоскость типичной траектории диффундирующего нейтрона: 1 – точка рождения; 2 – точка поглощения. Стрелками li обозначены прямолинейные отрезки, соединяющие точки отдельных столкновений нейтрона с ядрами

Траектории движения разных нейтронов не будут, конечно, одинаковы. Для анализа множества разных траекторий движения вводится траектория, усредненная по большому числу нейтронов (ансамблю нейтронов). Такая усредненная траектория характеризуется:

общей длиной; длиной пути между последовательными рассеивающими

столкновениями;

углом рассеяния или косинусом угла рассеяния (cos ).

Общая длина траектории называется средней длиной свободного пробега до поглощения a :

k

a li .

i 1

Знак означает усреднение по ансамблю нейтронов.

77

Средняя длина пути нейтрона между двумя последовательными актами рассеяния называется средней длиной свободного пробега до рассеяния и обозначается

Суммирование в выражении (3.10) проводится по всем отрезкам, кроме последнего, в конце которого произошло поглощение нейтрона.

Средний косинус угла рассеяния (в лабораторной системе координат)

Статистический характер столкновений в процессе диффузии приводит к тому, что нейтрон постепенно удаляется (мигрирует) от точки рождения. Это смещение – расстояние по прямой между точками 1 и 2 – гораздо меньше пути, пройденного нейтроном вдоль ломаной линии.

Средняя длина пробега нейтрона до взаимодействия (рассеяния или поглощения) определяется значением микроскопического эффективного сечения взаимодействия с ядрами и ядерной плотностью вещества. В общем случае среды, в которых диффундируют нейтроны, состоят из разных нуклидов. Обозначим

через is и ia сечения рассеяния и поглощения нейтронов ядрами

типа i, а через Ni – концентрации этих ядер (ядерные плотности). В нейтронной физике используются следующие характеристики:

tot Ni itot s a , i

которые называются эффективными макроскопическими сечениями рассеяния, поглощения и полного макроскопического

78

сечения соответственно. Размерность макроскопических сечений –

[см-1].

Вероятность того, что нейтрон пройдет путь z без столкновения

макроскопическому сечению можно рассматривать соответственно как вероятности рассеяния и поглощения на единице длины пути. Поскольку процессы рассеяния и поглощения независимы, вероятность испытать любое столкновение на единице длины равна сумме частных вероятностей [см. (3.12) и (3.14)]:

11 1 ,

t s a

[см. (3.12) и (3.14)].

Рассеяние нейтронов в лабораторной системе координат может быть изотропным (сферически симметричным) и анизотропным

(рис. 3.5).

79

Плотность векторов пропорциональна числу нейтронов, летящих в данном направлении

Длина векторов пропорциональна числу нейтронов, летящих в данном направлении

Рис. 3.5. Графическая иллюстрация понятий изотропного и анизотропного распределения плотности потока нейтронов

Влияние анизотропии рассеяния на процессы диффузии нейтронов можно учесть с помощью длины переноса или транспортной длины str (характеризующей длину свободного пробега при отсутствии поглощения).

Транспортная длина str – средний путь, проходимый

нейтроном в направлении его первоначального движения после бесконечного числа рассеяний в отсутствие поглощения. Из рис. 3.4 следует, что

характеристики среды, в которой имеет место анизотропное рассеяние и поглощение нейтронов, понятие полной длины свободного пробега t и полного макроскопического сечения рассеяния модифицируются.

В среде с анизотропным рассеянием вместо t и tot вводятся новые величины:

tr – транспортная длина свободного пробега;

tr – транспортное макроскопическое сечение.

80