Мансуров_1323_Вар39_Зад3

Задание 3.

Преобразовать формулу логики предикатов в приведённую и нормальную форму. Преобразования расписать подробно со ссылками на соответствующие свойства.

Вар. 39

Приведённая форма:

1. Дистрибутивность дизъюнкции относительно квантора всеобщности: ∃𝑦(𝑃(𝑥,𝑦)∨¬𝑄(𝑧))⇒∀𝑥𝑅(𝑥)

2. Формула понижения кванторов: ∀𝑥(∃𝑦(𝑃(𝑥,𝑦)∨¬𝑄(𝑧))⇒𝑅(𝑥))

Нормальная форма:

1. Эквивалентность импликации:

¬(∃𝑦(𝑃(𝑥,𝑦)∨¬𝑄(𝑧)))∨∀𝑥𝑅(𝑥)

2. Эквивалентность кванторов:

(∀𝑦¬(𝑃(𝑥,𝑦)∨¬𝑄(𝑧)))∨∀𝑥𝑅(𝑥)

3. Эквивалентность дизъюнкции и конъюнкции:

(∀𝑦(¬𝑃(𝑥,𝑦)∧𝑄(𝑧)))∨∀𝑥𝑅(𝑥)

Приведённая форма: ∀x(∃y(P(x,y)∨¬Q(z))⇒R(x))

Нормальная форма: (∀𝑦(¬𝑃(𝑥,𝑦)∧𝑄(𝑧)))∨∀𝑥𝑅(𝑥)