Мансуров_1323_Вар39_Зад1
.docЗадание 1.
Определить, является ли данный предикат:
1. Тождественно истинным.
2. Тождественно ложным.
Ответ обосновать. Если не выполнено ни 1, ни 2, изобразить множество его истинности.
Вар. 39
Предикат:
𝑃(𝑥,𝑦)={𝑥2−4𝑥𝑦=0} - Это описывает прямую, проходящую через начало координат.
𝑄(𝑥)={𝑥=0} - Это означает, что 𝑄(𝑥)Q(x) истинно только при 𝑥=0x=0.
𝑅(𝑥,𝑦)={𝑥>4𝑦} - Это описывает область второго квадранта.
P(x,y)∨¬(Q(x)) будет истинным только если хотя бы один из его компонентов истинен. Поскольку 𝑃(𝑥,𝑦) истинно только при 𝑥=0, а 𝑄(𝑥) истинно при 𝑥=0, то 𝑃(𝑥,𝑦)∨¬(𝑄(𝑥)) будет истинно при 𝑥=0.
Таким образом, предикат истинен при 𝑥=0. Однако, условие 𝑅(𝑥) описывает область второго квадранта, в которой 𝑥>4𝑦. При 𝑥=0 это неравенство не выполняется.
Следовательно, предикат не является тождественно истинным.
Поскольку предикат истинен при 𝑥=0, но не выполняется условие 𝑅(𝑥), он также не является тождественно ложным.
Множество истинности отмечено синим на графике: