ТЭД - Лекция 4 2021
.pdf
Излучение элементарного электрического вибратора |
3 |
|
|
в дальней зоне |
|
kr 1 |
2 r |
|
k 2 /
& |
i imcml |
|
|
sin e |
i( t kr) & |
i imcml |
|
i( t kr) |
|
E |
|
|
|
H |
|
|
sin e |
|
|
2 r |
|
|
|
r |
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Переход от сферической волны к плоской |
4 |
|
R |
|
& |
exp( ikz) |
|
|
|
|||
Em E0 |
||||
R |
|
& |
& |
|
H |
m |
|
z0,E0 exp( ikz) |
|
|
|
|
Zc |
|
|
|
|
|
|
Для комплексных амплитуд векторов
E&m const(x, y) H& m const(x, y)
sin const r
exp(ikr) exp(ikr0 z)
В общем случае могут быть x,y компоненты
& |
& |
& |
|
Z |
& |
|
Exm |
Zc Hym |
E |
ym |
H |
xm |
|
|
|
|
c |
|
Плоской называется волна, ПРФ (поверхности равных фаз) которой образуют семейство параллельных плоскостей
22
|
|
|
Комплексные электрическая и магнитные |
5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
проницаемости |
|
|||||||||
Уравнения Максвелла в комплексной форме |
|
|
|
|
||||||||||||
& |
& |
|
& |
|
|
i |
& |
|
|
|
|
|
|
|||
rotH |
E i E |
i (1 |
|
)E |
|
|
|
|
|
|
||||||
Обозначив |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(1 |
i |
) |
|
|
tg -тангенс угла электрических потерь |
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
При наличии поляризационных потерь |
|
|||||||||
|
& |
|
& |
|
|
~ |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
rotH i E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
( ' |
i " ) |
|
exp( i ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
||
Аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
& |
|
|
& |
|
|
0 ( 'r i "r |
) |
|
|
|
|
|||||
rotE i H |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Плоская волна в однородной изотропной среде |
6 |
|
R R |
f (x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E, H |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
d |
2 & |
|
|
|
|
d |
2 & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Em |
|
k |
2 & |
0 |
Hm |
k |
2 & |
0 |
k |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
dz |
2 |
|
Em |
|
dz2 |
Hm |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E&m E&0 exp(ikz) E&1 exp(ikz)
|
; |
(1 |
i |
|
Рассмотрим случай |
) |
|||
|
|
|
|
|
k Rek iImk |
(1 itg ) |
|
|
|
|
||||||
Возведем в квадрат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(Rek)2 (Imk)2 2 |
2(Rek)(Imk) 2 tg |
||||||||||
(Rek)2 2 (1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 tg2 ) |
Аналогично |
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
( |
|
1) |
|
|
|
( |
|
1) |
||
|
1 tg2 |
|
1 tg2 |
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
(*)
Rek
Imk
7
Плоская волна в однородной изотропной среде
Очевидно из (*) что Rek,Imk должны иметь разные знаки. Тогда
1) k i , |
|
2) k i |
exp( z)exp(i z) |
Две волны |
exp( z)exp(i z) |
|
|
|
t t0 t, z z0 z |
|
|
t z |
0 |
|
волна распространяется вдоль Z волна распространяется противоположно Z
E&1 0
E&m E&0 exp( ikz) E&0 exp( z)exp( i z)
Плоская волна в однородной изотропной среде |
8 |
|
|
Из уравнения Максвелла |
|
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
kH |
|
|
E |
|
|
|
& |
|
|
z0,E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
kH |
ym |
E |
xm |
H0 |
|
|
Zc |
|
|
|
|
|
характеристическое |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc сопротивление волны |
|||||||||||||||||
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
xm |
|
|
|
ym |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
c |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
c |
|
ei c |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 itg ) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c / 2 |
||||||||||
В среде без потерь |
|
|
|
|
|
Zc |
|
|
|
cos / |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
Zc |
|
Zc / |
c 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
& |
& |
z |
e |
i z |
|
коэффициент |
Em |
E0e |
|
|
|
ослабления |
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
||||||
& |
|
z0,E0 |
z |
|
i z |
|
z0,E0 |
|
z |
i( z |
2 ) |
||||||||
Hm |
|
Zc |
|
|
e |
|
e |
|
|
Zc |
|
|
|
e |
|
e |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Плоская волна. Свойства |
9 |
|
E&m E&xm
& |
|
R & |
|
|
z |
cos( t z) |
|
|||||||
E |
x0E0e |
|
|
|
|
|
||||||||
& |
|
R |
E0 |
|
|
z |
|
|
||||||
H |
y0 |
|
|
|
Zc |
|
|
e |
|
cos( t z |
2) |
|||
|
|
|
|
|||||||||||
В среде без потерь |
|
|||||||||||||
& |
|
R & |
cos( t kz) |
|
||||||||||
E |
x0E0 |
|
||||||||||||
& |
R |
|
E0 |
|
|
|
|
|||||||
H y0 |
|
Zc |
cos( t kz) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Фазовая скорость
Свойства -волна поперечная
E&m H& m
ПРФ – z=const
vф |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
-коэффициент фазы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Rek |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
( |
1 tg2 1) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Волна в диэлектрике |
10 |
|
tg 1
1tg2 10.5tg2
(1 1tg2 ) 8
Тогда
v |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
c(1 |
1 |
tg2 ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
8 |
|
|||||||
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
tg2 ) |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
c |
(1 |
1 |
tg2 ) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
f |
8 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
tg |
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Волна в проводнике |
11 |
|
tg 1
/ 2 
f
Затухание волн |
12 |
|
Em (z)/ Em (z l) exp( l) |
измеряют в неперах (Нп) и децибелах (дБ) |
|
1Нп=8.69дБ [ 20lg]
Для меди
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 14800Нп / м |
|
|||
Глубина проникновения 0 |
0 1 |
|||||
|
|
|
|
|
||
0 |
1/ 1/ f |
|
||||