ТЭД - Лекция 4 2021
.pdf
Электрический вибратор. Зоны излучения |
11 |
|
Имеются компоненты векторов E и H зависящие от расстояния
согласно 1 |
1 |
|
1 |
|
|||
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|
kr |
|
2 |
|
3 |
||
|
|
|
kr |
|
|
kr |
|
Зоны
Дальняя или волновая |
Ближняя |
Промежуточная |
kr 1 |
kr 1 |
kr 1 |
k 2 / |
|
|
Излучение вибратора в дальней зоне |
12 |
kr 1 |
|
т.е. |
2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
k 2 / |
|
|
|
|
|
|
|
k2 2 / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
i imcml |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i( t kr) |
& |
|
|
|
|
i imcml |
|
i( t kr) |
|||||||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
e |
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
sin e |
|
||||||||
|
2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
r |
|
|
||||
Поверхность равных амплитуд ПРА |
|
|
, |
|
& |
|
|
const |
r=const |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
& |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
E |
|
H |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Поверхность равных фаз ПРФ t kr |
const |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
E0 ,t0 ,r0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 t0 kr0 / 2 |
|
t1 t0 t |
|
t0 k r |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
vR |
rR v rR |
lim( r / t) rR ( / k) rR |
c |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ф |
0 |
|
ф |
0 |
t 0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
c |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
c0 |
|
|
|
;c |
|
1 |
|
3 108 м/c |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Излучение вибратора в дальней зоне. |
13 |
|
|
Вектор Пойнтинга |
|
Однородными называются волны, у которых поверхности равных фаз совпадают с поверхностями равных амплитуд.
Внашем случае ПРА не совпадает с ПРФ.
Вдальней зоне излучение элементарного вибратора представляет собой неоднородную сферическую волну, распространяющуюся от вибратора со скоростью света. Векторы E и H взаимно перпендикулярны и
Перпендикулярны направлению распространения волны. Это поперечные волны.
Вектор Пойнтинга
R |
|
R |
iст |
l |
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
r ( |
|
m |
|
)2 |
/ sin2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
2 r |
||||||
|
ср |
0 |
|
|
|
|
||
14
Характеристическое сопротивление
Характеристическое сопротивление - отношение поперечных к направлению распространения волны составляющих векторов E и Н
|
|
& |
& |
|
|
/ |
|
|
|
Z |
|
|
|
/ - волновое сопротивление среды |
|||||
c |
E |
/ H |
m |
|
|||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
||
Для вакуума Zc Zс0 
0 / 0 120 ,Ом
Тогда
Zc Zс0 
r / r 120 
r / r
Излучение вибратора в ближней зоне |
15 |
|
2 r |
r l |
l r / 2
& |
|
|
|
|
iimcmlk2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
ikr |
|
|||||||||||||||
H m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
sin e |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
4 |
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cm |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
& |
|
|
|
im |
lk |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ikr |
|
||||||||||||
E |
rm |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
cos e |
|
|
|||||||||||
|
|
|
kr |
|
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
iimcmlk |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 3 |
|
|
|
ikr |
||||||||||||||||
E m |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
sin e |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kr |
|
kr |
|
|
|
kr |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
|
iimcml cos |
|
|
i( t kr) & |
|
iimcmlsin |
|
i( t kr) |
|||
Er |
|
|
e |
|
E |
|
e |
|
||||
|
|
|
4 r3 |
|
||||||||
2 r3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
& |
|
icmlsin |
|
i( t kr) |
|
|
|||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
H |
|
|
|
e |
|
|
|
||
|
|
|
4 r2 |
|
|
|
|
|
||||
16
|
Излучение вибратора в ближней зоне. |
2 r |
exp(ikr) 1 |
R |
|
cm |
|
|
|
|
|
|
|
||
H R |
|
Im lsin |
cos( t |
|
) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
4 r2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
R |
|
|
1 |
R R |
|
|
Закон Био-Савара (1820г) dH |
|
dl ,R |
|
||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 R2 |
0 |
|
|
Iст I |
ст cos( t |
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
) |
|
|
|
|
|
|||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
||||
Напряженность магнитного поля вибратора в ближней зоне совпадает с напряженностью магнитного поля, вычисленной при помощи закона Био-Савара, при условии, что постоянный ток равен току вибратора в рассматриваемый момент времени.
Электрическое поле в ближней зоне |
17 |
|
Суммарный заряд вибратора в любой момент времени равен нулю, а заряды на его концах равны по величине и противоположны по знаку.
I dq/ dt |
|
|
q qm sin( t 0 ) |
|||||||||
exp(ikr) 1 |
|
im qm |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
& |
|
|
iicml cos |
|
|
i( t kr) |
|
|
|
|||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|||||
Er |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|||
|
|
2 r3 |
|
|
|
|
||||||
& |
|
iicmlsin |
|
i( t kr) |
|
|
|
|||||
|
|
m |
|
|
|
|
||||||
E |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
||
|
4 r3 |
|
|
|
|
|
||||||
Er |
|
qml cos sin( t 0 ) |
E |
|
qmlsin sin( t 0 ) |
|||||||
2 r3 |
4 r3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Составляющие электрического и магнитного поля сдвинуты по фазе на 90 Градусов. Поэтому вектор Пойнтинга оказывается чисто мнимой величиной, среднее значение =0.
В ближней зоне имеется относительно большое реактивное поле.
Промежуточная зона |
18 |
|
t t0
t0 t t0 T / 4
t t0 T / 4
t t0 T / 2
|
|
|
Диаграмма направленности диполя |
19 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
i imcml |
|
|
sin e |
i( t kr) |
|
|
|
cm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
E |
|
|
|
|
|
& |
|
Im |
l |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 r |
|
|
|
|
E m |
|
|
|
Zc sin |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 r |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Мощность излучения элементарного вибратора |
20 |
|
dS rR0r2 sin d d
|
1 |
& |
& |
R R |
|
|
|||
P |
2 |
E,H dS dS |
||
|
|
S |
|
S |
|
|
1 |
|
|
icm |
|
l 2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
||||||||
P ср |
|
|
|
|
m |
|
|
|
Zc d sin3 d |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
cm |
|
2 |
R |
2 |
l |
2 |
|
||
|
|
|
|
||||||||||
P ср |
|
|
im |
|
R |
|
|
|
|
Z |
|
||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
c |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
l |
2 |
|
|
cm |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
P |
|
|
|
|
Z |
c |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ср |
|
3 |
|
|
|
m |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для свободного пространства
|
40 |
2 |
|
l 2 |
|
cm |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
P |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ср |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R 80 |
2 |
|
l 2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||