ТЭД - Лекция 3 2021
.pdf
Диполь Герца |
19 |
|
Элементарным электрическим вибратором (электрическим диполем, диполем Герца) называется короткий по сравнению с длиной волны провод, по которому протекает электрический ток, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода.
l
Im const(z)
, const
k 
Iст Imст exp(i t)
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
ст (r, , ,t R /c) |
|
|
R |
0 |
|
j dV |
|
j |
||||||
Ранее получали для |
A |
|
A |
0 |
|
|
|
dV |
||||
4 |
|
|
||||||||||
векторного потенциала |
|
4 |
V |
R |
|
|
V |
|
R |
|||
Электрический вибратор |
21 |
|
H& m
Arm
A m A m
H& m
Уравнение для rot в сферических координатах
1 rotA&m
Azm cos
Azm sin
0
|
|
|
1 |
|
A |
|
||
0H m |
& |
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
rm |
|
|||
H m |
|
|
|
|
(rA m ) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
r r |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
Результат можно предвидеть из физических соображений. Прямолинейный ток вибратора может создать только кольцевые магнитные силовые линии, лежащие в плоскости перпендикулярно оси вибратора.
Электрический вибратор |
22 |
|
После дифференцирования
& |
|
i icmlk2 1 |
1 2 |
|||||
|
m |
|
|
i |
|
|
sin |
|
H m |
4 |
|
|
|||||
|
|
kr |
kr |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения Максвелла |
& |
||||||
|
Em |
|||||||
eikr
i
H& rm H& m 0
rotH& m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
R |
|
|
|
R |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|||||||
Получим |
|
|
Em |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(sin H m ) 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
rsin |
|
|
|||||||||
& |
|
R |
& |
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Em |
r0 Erm |
0 E m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
cm |
|
3 |
|
1 |
2 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|||||||
& |
|
|
im |
lk |
|
|
|
|
|
|
|
ikr |
|||||||||
E |
rm |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
cos e |
|
||||||
|
|
kr |
|
kr |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E m |
|
i icmlk3 |
|
1 |
|
1 2 |
|
1 3 |
|
ikr |
||
m |
|
|
i |
|
|
|
|
|
sin e |
|||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
kr |
kr |
kr |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&
(r H m ) r
Излучение вибратора в дальней зоне |
23 |
kr 1 |
|
т.е. |
2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k 2 / |
|
|
|
|
|
|
|
k2 2 / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
i imcml |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i( t kr) |
& |
|
|
|
|
i imcml |
|
i( t kr) |
|||||||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
e |
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
sin e |
|
||||||||
|
2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
r |
|
|
||||
Поверхность равных амплитуд ПРА |
|
, |
|
& |
|
|
const |
r=const |
||||||||||||||||||||||||||||
|
& |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
E |
|
H |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Поверхность равных фаз ПРФ t kr |
const |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
E0 ,t0 ,r0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 t0 kr0 / 2 |
|
t1 t0 t |
|
t0 k r |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
vR |
rR v rR |
lim( r / t) rR ( / k) rR |
c |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ф |
0 |
|
ф |
0 |
t 0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
c |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
c0 |
|
|
|
;c |
|
1 |
|
3 108 м/c |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
0 |
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Излучение вибратора в дальней зоне. |
24 |
|
|
Вектор Пойнтинга |
|
Однородными называются волны, у которых поверхности равных фаз совпадают с поверхностями равных амплитуд.
Внашем случае ПРА не совпадает с ПРФ.
Вдальней зоне излучение элементарного вибратора представляет собой неоднородную сферическую волну, распространяющуюся от вибратора со скоростью света. Векторы E и H взаимно перпендикулярны и
Перпендикулярны направлению распространения волны. Это поперечные волны.
Вектор Пойнтинга
R |
|
R |
iст |
l |
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
r ( |
|
m |
|
)2 |
/ sin2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
2 r |
||||||
|
ср |
0 |
|
|
|
|
||
25
Характеристическое сопротивление
Характеристическое сопротивление - отношение поперечных к направлению распространения волны составляющих векторов E и Н
|
|
& |
& |
|
|
/ |
|
|
|
Z |
|
|
|
/ - волновое сопротивление среды |
|||||
c |
E |
/ H |
m |
|
|||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
||
Для вакуума Zc Zс0 
0 / 0 120 ,Ом
Тогда
Zc Zс0 
r / r 120 
r / r
Излучение вибратора в ближней зоне |
26 |
|
2 r |
r l |
l r / 2
& |
|
|
|
|
iimcmlk2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
ikr |
|
|||||||||||||||
H m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
sin e |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
4 |
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cm |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
& |
|
|
|
im |
lk |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ikr |
|
||||||||||||
E |
rm |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
cos e |
|
|
|||||||||||
|
|
|
kr |
|
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
iimcmlk |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 3 |
|
|
|
ikr |
||||||||||||||||
E m |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
sin e |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kr |
|
kr |
|
|
|
kr |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
|
iimcml cos |
|
|
i( t kr) & |
|
iimcmlsin |
|
i( t kr) |
|||
Er |
|
|
e |
|
E |
|
e |
|
||||
|
|
|
4 r3 |
|
||||||||
2 r3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
& |
|
icmlsin |
|
i( t kr) |
|
|
|||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
H |
|
|
|
e |
|
|
|
||
|
|
|
4 r2 |
|
|
|
|
|
||||
|
Излучение вибратора в ближней зоне. |
27 |
|
|
|
2 r |
exp(ikr) 1 |
|
R |
|
cm |
|
|
|
|
|
|
|
||
H R |
|
Im lsin |
cos( t |
|
) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
4 r2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
R |
|
|
1 |
R R |
|
|
Закон Био-Савара (1820г) dH |
|
dl ,R |
|
||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 R2 |
0 |
|
|
Iст I |
ст cos( t |
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
) |
|
|
|
|
|
|||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
||||
Напряженность магнитного поля вибратора в ближней зоне совпадает с напряженностью магнитного поля, вычисленной при помощи закона Био-Савара, при условии, что постоянный ток равен току вибратора в рассматриваемый момент времени.
Электрическое поле в ближней зоне |
28 |
|
Суммарный заряд вибратора в любой момент времени равен нулю, а заряды на его концах равны по величине и противоположны по знаку.
I dq/ dt |
|
|
q qm sin( t 0 ) |
|||||||||
exp(ikr) 1 |
|
im qm |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
& |
|
|
iicml cos |
|
|
i( t kr) |
|
|
|
|||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|||||
Er |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|||
|
|
2 r3 |
|
|
|
|
||||||
& |
|
iicmlsin |
|
i( t kr) |
|
|
|
|||||
|
|
m |
|
|
|
|
||||||
E |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
||
|
4 r3 |
|
|
|
|
|
||||||
Er |
|
qml cos sin( t 0 ) |
E |
|
qmlsin sin( t 0 ) |
|||||||
2 r3 |
4 r3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Составляющие электрического и магнитного поля сдвинуты по фазе на 90 Градусов. Поэтому вектор Пойнтинга оказывается чисто мнимой величиной, среднее значение =0.
В ближней зоне имеется относительно большое реактивное поле.
Промежуточная зона |
29 |
|
t t0
t0 t t0 T / 4
t t0 T / 4
t t0 T / 2