tip_1
.docx
Задача типа I
Сформулировать систему уравнений, позволяющую определить величину теплового потока через плоский слой разреженного газа. Состояние этого газа описывается четырехмоментным двухсторонним максвеллианом с параметрами n1, T1, n2, T2. Задача стационарная. Известны: температуры поверхностей TГ и ТХ, расстояние между ними L, плотность газа вблизи горячей поверхности X=0. Считается, что на горячей поверхности осуществляется полная энергетическая аккомодация, а на холодной коэффициент аккомодации, рассчитываемый по TПАД и TОТР равен 0,8.
Решение
Задача представляет собой тип I. Выбирается следующая четырехмоментная аппроксимация функции распределения:
Система уравнений сохранения массы, импульса, энергии для принятой аппроксимация функции распределения и произвольного значения координаты имеет вид:
(I)
Эта система уравнений справедлива при любом , т.е. и при . Следовательно, из (I) вытекают представленные ниже уравнения (1) – (3):
(1)
(2)
(3)
Аналогично при из (I) следует система уравнений (4) – (6):
(4)
(5)
(6)
Единица для безразмерной системы, для размерной записывается через L.
Продолжение решения задачи типа I
В шести уравнениях (1) – (6) содержатся десять неизвестных: , т.е. для замыкания системы уравнений, описывающей поставленную задачу, нужно сформулировать еще четыре уравнения.
По определению плотности газа как момента функции распределения и принятой аппроксимации этой функции в виде четырехмоментного двухстороннего максвеллиана получим:
(7)
Восьмое уравнение выводится приближенно из четвертого уравнения моментной системы путем приближенного вычисления интеграла в правой его части за счет применения теоремы о среднем. Известно, что:
; , если f(x) – интегрируема (непрерывна), ограничена, не меняет знак. Эти условия выполняются, т.к. в данном случае f(x) – это плотность пара, которая по своему физическому содержанию не может быть в данном случае разрывной, менять знак, а значения плотности ограничены определенными величинами. Следовательно, применение теоремы о среднем этим обосновано.
;
При , :
Приближенно:
Соответственно четвертое уравнение моментной системы
примет вид:
(8)
Коэффициент аккомодации энергии, рассчитываемый по TПАД и TОТР , запишется так:
.
Соответственно при . По условию задачи на горячей поверхности осуществляется полная энергетическая аккомодация, т.е. . Следовательно:
(9)
При . По условию задачи , откуда следует, что по определению:
(10)
Полученная система уравнений (1) – (10) замкнута относительно неизвестных .
Ответ: Сформулирована система уравнений (1) – (10), позволяющая определить величину теплового потока через плоский слой разреженного газа.