3 курс / Гигиена / Физико_химические_характеристики_промышленных_альфа_излучающих_аэрозолей

где me − масса электрона, с – скорость света, v – скорость частицы, β=v/c, Z – заряд частицы, n – плотность электронов в веществе, I – средний ионизационный потенциал атомов среды, с которой взаимодействует частица.

Потери энергии при ядерных соударениях можно вычислить по формуле [22]:

где а – радиус экранирования, N – число атомов в единице объема вещества, Z1 и Z2 – заряды ядра, M1 и M2 – массовые числа, Sn – сечение ядерного торможения.

При постоянной скорости роль ядерных соударений растет с увеличением массы заряженной частицы и атомного номера вещества. Отношение (dE/dx)ядер/(dE/dx)ион уменьшается с ростом скорости (энергии) частиц. Основным трекообразующим процессом являются именно ионизационные потери, обусловленные взаимодействием движущегося осколка деления с электронами атомов вещества детектора. При более малых энергиях преобладающим процессом становятся потери при ядерных соударениях.

В качестве грубой оценки можно привести распределение по глубинам проникновения осколков деления в материал детектора с учетом проективного пробега, характерного для каждого осколка, в зависимости от его энергии и угла вылета из биологического материала. Пробег в веществе детектора, с учетом указанных выше параметров, рассчитывается по формуле:

где R – пробег в материале детектора, мкм, Rпр – проективный пробег, мкм. Данное распределение представлено на рисунках 5.50–5.52.

Рисунок 5.50 – Распределение по глубине проникновения осколков в детектор, толщина образца биологического материала 1 мкм

280

Поэтому в случае облучения поверхности тонким источником осколков деления, а значит случайной ориентации треков от внешнего тонкого источника, эффективность травления определяется уравнением:

(5.94)

Приведенная формула справедлива только для бесконечно тонкого источника с изотропным выходом осколков деления. Как было показано выше, выход осколков деления из рассматриваемых источников биологических тканей не является изотропным. В связи с этим, необходим иной подход к оценке эффективности регистрации осколков деления при их выходе из образцов биологической ткани конечной толщины. Для оценки эффективности регистрации можно воспользоваться формулой:

где NT – количество осколков деления, вылетевших в прямом направлении, NR<1мкм – количество осколков деления, пробег которых, с учетом угла вылета, меньше стравливаемого слоя, N0 – общее число осколков деления.

Результаты вычислений по формуле (5.95) приведены в таблице 5.8:

Таблица 5.8 – Эффективность регистрации осколков деления в зависимости от толщины биологического материала

Значения эффективности регистрации, приведенные в таблице 5.5, хорошо согласуются со значением 82,49(3,26), полученным экспериментально для наночастиц, нанесенных непосредственно на мишень (глава «Уточнение величины критического угла» таблица 5.6).

5.5.3. Вычисление координаты наночастицы в толстом слое

Принимая во внимание, что линейные размеры наночастицы на три порядка меньше разрешения оптического микроскопа, коим пользуются для анализа и подсчета

282

треков, то с практической точки зрения случай Z = 0 (рис. 5.53) является тривиальным: наночастица, ее проекция на плоскость мишени и все точки входа осколков деления в мишень совпадают. Глубина залегания Z p q0, rt наночастицы в толстом слое в общем случае равновероятна:

где 0 – начало декартовых координат, совпадает с точкой проекции наночастицы на плоскость мишени, ось z направлена по нормали от плоскости мишени к центру масс наночастицы.

Рисунок 5.53 – Круглый прямой конус, вершина конуса в точкеu центра масс наночастицы 239PuO2. Основание конуса на плоскости мишени. Угол при вершине конуса равен критическому углу. Высота H – толщина толстого слоя. Высота h – глубина залегания наночастицы в толстом слое. T!1, T!2, T!3, T!4 – точки входа осколков деления в мишень

Проанализируем модельные данные, полученные в главе Моделирование поведения осколков деления 239Pu в биологическом материале. По результатам моделирования

где – глубина залегания наночастицы в толстом слое;

Ravg – среднее удаление от проекции наночастицы на мишень треков, отнесенных дан-

ной наночастице;

H – толщина толстого слоя.

283

Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

Функция аппроксимации выбрана в виде формулы 100, чтобы выполнялись граничные условия:

крайней мере, для полученных значений (таблица 5.7). Аппроксимация функции fHh=5 для толстого слоя толщиной H = 5 мкм имеет вид:

284

зависимости от количества треков в звезде.

данной наночастице.

Таким образом, измерив среднее удаление треков, отнесенных данной наночастице, от проекции наночастицы на мишень, мы получаем глубину залегания частицы в толстом слое. Эта функция зависит от толщины толстого слоя, поэтому необходимо рассчитать несколько функций для толщин, используемых в практике (конкретную функцию для конкретной толщины). Но так как мы вольны выбирать толщину толстого слоя, и в практике используется ограниченное количество толщин, то это вполне реализуемая задача.

По результатам моделирования построим плотность вероятности pHN числа актов деления наночастицы Nf при облучении тепловыми нейтронами в толстом слое,

285

Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

от количества треков, отнесенных данной наночастице N . Плотность вероятности дискретная и, очевидно, что она зависит от толщины толстого слоя H . Плотность вероятности можно построить для любой толщины, для примера, построим плотность вероятности для толстого слоя толщиной H = 5мкм (рис. 5.54) и H = 10мкм (рис. 5.55).

Рисунок 5.54 – Зависимость h от Ravg для толстого слоя толщиной H = 5мкм

и аппроксимация зависимости функцией h = a(1- e-bRavg )

286

и аппроксимация зависимости функцией h = a(1- e-bRavg )

287

Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

Область определения по координате абсцисс не заканчивается на каком-то конкретном значении, как приведено на рисунках 5.56 и 5.57, но для получения «хвостов» необходимо много модельного времени, и мы получим очень маленькие вероятности, которыми, возможно, стоит пренебречь.

Плотность вероятности количества актов деления (6 треков в звезде, толщина слоя H=5мкм)

Рисунок 5.56 – Дискретная плотность вероятности pHN=5 числа актов деления наночастицы Nf при облучении тепловыми нейтронами в толстом слое в зависимости от количества треков, отнесенных данной наночастице N

288

Плотность вероятности количества актов деления (6 треков в звезде, толщина слоя H=10мкм)

количество актов деления в наночастице (шт)

Рисунок 5.57 – Дискретная плотность вероятности pHN=10 числа актов деления наночастицы N f при облучении тепловыми нейтронами в толстом слое

в зависимости от количества треков, отнесенных данной наночастице N

289

Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/