Где d -расстояние вдоль линии напряженности между точками с потенциалами1 и2. Электроемкость

Электроемкостью уединенного проводника называется величина, измеряемая отношением величины заряда помещенного на проводник, к потенциалу его поверхности:

(3.14)

Электроемкость уединенного проводника зависит от формы проводника, его геометрических размеров, относительной диэлектрической проницаемости б окружающей проводник среды, от расположения вблизи проводника других проводящих тел и не зависит от материала проводника.

Единицей электроемкости является фарада: Ф = ё

Электроемкость уединенного шара радиуса R равна:

(3.15)

Конденсаторы

Конденсатор представляет собой систему двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика. Конденсаторы предназначены для накопления больших заряда при незначительной разности потенциалов их обкладок и малых объемах системы.

Электроемкость конденсатора равна:

(3.16)

где q - заряд одной из его обкладок, - разность потенциалов между обкладками.

Простейшей конструкцией конденсатора является плоский конденсатор, состоящий из двух проводящих параллельных пластин с площадью поверхности S каждая, находящихся на расстоянии d друг от друга, пространство между которыми заполнены диэлектриком с проницаемостью . Электроемкость такого конденсатора равна:

(3.17)

Для увеличения емкости конденсаторов (без изменения их линейных размеров) конденсаторы соединяются параллельно в батарею (рис.3.5). Тогда емкость батареи равна сумме емкостей включенных в батарею конденсаторов:

С_бат (3.18)

Для предотвращения пробоя системы прибегают к последовательному соединению конденсаторов (рис.3.6), тогда обратная величина емкости всей батареи равна сумме обратных величин емкостей, соединенных в батарее конденсаторов:

(3.19)

Рис.3.5 Рис.3.6

Из (3.19) следует, что емкость батареи С_бат становится меньше электроемкости каждого из конденсаторов, но напряжения u_i на каждом конденсаторе меньше напряжения и источника (рис.3.6), и можно не опасаясь пробоя, соединять батарею конденсаторы с большими емкостями.

Работа №50 изучение электростатических полей

Цель работы: получение картины силовых линий электростатического поля; расчет градиента потенциала (напряженности) поля.

Приборы и принадлежности: электропроводная бумага, панель с металлическими электродами-зажимами, нуль-гальванометр, вольтметр, потенциометр, измерительный зонд, проводники разной формы.

Обоснование метода измерений

Для изучения электростатического поля и установления картины его силовых линий используют связь, существующую между напряженностью и потенциалом данной точки поля. Для двух достаточно близко расположенных точек электростатического поля на основании (3.11) можно записать:

(50.1)

где  разность потенциалов между этими точками, которая может быть измерена практически с помощью вольтметра, а l - расстояние между двумя эквипотенциальными поверхностями, проходящими через эти точки поля, которое измеряют линейкой. Следовательно, процесс изучения электростатического поля сводится к нахождению потенциала в любой точке поля. Если исследуется поле в какой-либо плоскости, то измеряя потенциалы в разных его точках, можно определить систему эквипотенциальных линий, образующихся при пересечении эквипотенциальных поверхностей с плоскостью, в которой исследуется электростатическое поле. По картине эквипотенциальных линий строят систему силовых линий электростатического поля. Описание установки

Установка для изучения электростатических полей собрана на отдельной панели согласно схеме, приведенной на рис.50.1.

Прямоугольный лист электропроводной бумаги (Э.Б.) плотно прижимается к специальной панели металлическими электродами (шинами) III₁ и Ш₂, позволяющими включить электропроводную бумагу в электрическую цепь. Одна из клемм нуль-гальванометра Г соединена с переменным сопротивлением R₀, а другая - с измерительным зондом 3. При касании зондом 3 какой-либо точки электропроводной бумаги гальванометр Г оказывается включенным в цепь моста постоянного тока. Касаясь зондом 3 какой-либо точки поля электропроводной бумаги, вращают ручку потенциометра rq до тех пор пока ток в Г не станет равен нулю. Тогда вольтметр V, включенный между 3 и одним из электродов, покажет потенциал данной точки. Располагая зонд 3 в разных точках электропроводной бумаги, находят точки с одним и тем же значением потенциала, образующие одну эквипотенциальную линию данного поля. Таких эквипотенциальных линий можно получить несколько.

Измерения потенциала проводят вольтметром, расположенным на рабочей панели и уже включенным в цепь.

На электропроводной бумаге ЭБ нанесена координатная сетка с шагом 2 см и показаны оси Х и Y. При исследовании электрического поля используют преимущественно точки этой сетки, в которые помещают зонд 3.

Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы ознакомиться с установкой и определить цены делений измерительных приборов, используемых в установке. Проверить правильность соединения элементов схемы.

2. Подвижный провод с подклемником подключить к нижней шине Ш₂.

3. Поместить зонд 3 на одну из точек координатной сетки на расстоянии 2 см от шины Ш₂. Записать координаты выбранной точки в таблицу 1. Вращая ручку резистора R₀, добиться нулевого положения стрелки гальванометра Г. Измерить вольтметром V потенциал этой точки и записать в таблицу 1. Затем переместить зонд 3 в следующую точку на линии, параллельной шине Ш₂, и каждый раз с помощью резистора r₀ добиваться нуля на гальванометре, измеряя показания вольтметра. На каждой такой линии использовать не менее 5-ти точек. Изменив координату Y, повторить измерения для новой эквипотенциальной линии. Эти измерения проводят для нескольких эквипотенциальных линий, находящихся на разных расстояниях, каждый раз удаляясь от шины Ш₂ до тех пор, пока не будет исследовано все поле между шинами. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

№	X	Y	, B	, B	l=yim-yi	E=|/l|, В/м

4. На миллиметровой бумаге воспроизвести координатную сетку, соответствующую сетке на электропроводной бумаге. Отметить на миллиметровке точки, потенциалы которых одинаковы, и соединить их плавной линией.

5. Вычислить величину  для точек, у которых x = 0 (х одинаково), а у различно. Построить график зависимости = f(y) (не менее 5-ти точек).

6. Вместо шины Ш₂ подключить цилиндр, который расположить на координатной сетке вблизи шины Ш₂, не касаясь ее. Координаты центра цилиндра записать: Х₀= У₀= . Провести исследование электрического поля, образованного шиной Ш₁ и цилиндром. При этом зонд 3 располагать в точках, находящихся друг от друга на расстоянии, при котором либо х=1 см, либо у=1 см. Исследование проводится аналогично тому, как описано в п.3. Данные измерений занести в таблицу 2. Учесть, что r - это расстояние от центра цилиндра до точки с координатами х,у, в которую помещался зонд при исследовании поля:

Таблица 2

№	Х	Y	, B	, B	l=ri+1-ri		r, м	r2, м2

расположен цилиндр. Отметить точки одинакового потенциала и соединить их плавной линией.

8. По данным таблицы 2 на миллиметровой бумаге построить график зависимости напряженности поля Е, образованного шиной Ш₁ и цилиндром, от r²: E=f(r²). При этом следует брать точки, располагающиеся на одной линии, выходящей из центра цилиндра с координатами x₀, у₀. Для построения графика расчеты провести для 5-ти точек.

Вопросы для допуска к работе.

1. Объясните назначение элементов схемы для исследования полей. Определите цены деления используемых приборов.

2. Объясните порядок определения точек одинакового потенциала. Каково должно быть при этом показание гальванометра?

3. Как добиться нулевого показания гальванометра?

4. Какие поля необходимо исследовать в работе? Какими системами проводников они создаются?

Вопросы для сдачи работы.

1. Какая величина называется напряженностью электрического поля? В каких единицах измеряется напряженность в СИ?

2. Какую величину называют потенциалом точки электрического поля? В каких единицах она измеряется в СИ?

3. Запишите связь между напряженностью  и потенциалом электростатического поля. Выведите и объясните физическую сущность этой связи.

4. Что называют эквипотенциальными поверхностями и эквипотенциальными линиями?

5. Какое поле называется однородным? Какова картина эквипотенциальных поверхностей и силовых линий однородного поля?

6. Какая величина называется элементарным потоком вектора  через площадку s?

Чему равен полный поток вектора  через площадку s?

7. Сформулируйте теорему Остроградского-Гаусса для электростатического поля.

8. Показать применение теоремы Остроградского-Гаусса на примере

заряженной бесконечной плоскости; бесконечной заряженной проволоки;

равномерно заряженного по поверхности сферического проводника.

9. Вывести формулу работы по перемещению электрического заряда из одной точки поля в другую.

10. Вычислить работу по перемещению протона в электрическом поле между

точками, указанными преподавателем по данным таблицы 2.

11 .Обсуждение полученных результатов.

Литература. [1] - стр. 47-49, 50-55; [3] - стр. 36-40, 52-58, 143- 144;

РАБОТА №51

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА

Цель работы: Знакомство с баллистическим методом измерения заряда;

измерение электроемкости конденсаторов; проверка законов соединения конденсаторов в батарею.

Приборы и принадлежности: баллистический гальванометр, вольтметр, перекидной ключ, источник постоянного регулируемого напряжения до 10-12В, набор конденсаторов разной электроемкости, соединительные провода.

Обоснование метода измерений

Известно (см. стр. 15) что величина отброса зайчика баллистического гальванометра m прямо пропорциональна величине заряда q, протекшего через измерительную рамку гальванометра, т.е.: q=m, где  - баллистическая постоянная установки. Величину  можно определить, разряжая через баллистический гальванометр эталонный конденсатор C_э (известной электроемкости), предварительно заряженный до определенного напряжения U₀, и следовательно, содержащий заряд q_o= C_эU₀ (q₀=m₀),

Отсюда баллистическая постоянная  будет равна:

(51.1)

Зная баллистическую постоянную , можно определить электроемкость неизвестного конденсатора, учитывая, что

и , т.е.(51.2)

Описание установки.

Установка собрана на отдельной панели вертикально, согласно схеме, приведенной на рис. 51.1. Баллистический гальванометр располагается отдельно.

Питание подается на клеммы +  от общего выпрямителя через потенциометр R, позволяющий изменять напряжение зарядки конденсатора С. Вольтметр V служит для измерения напряжения зарядки. Зарядка конденсатора проходит при перекидывании ключа К в положение А. Вместо одного конденсатора С, показанного на схеме, к ключу может быть подключена батарея конденсаторов, полученная при разном способе их соединения.

При перекидывании ключа К в положение В происходит разрядка конденсатора через баллистический гальванометр Г. При этом измеряют первый (максимальный) отброс светового указателя гальванометра.

Порядок выполнения работы.

Задание 1. Определение баллистической постоянной .

1. Перед началом работы необходимо убедиться в правильности схемы для измерений. Движок потенциометра R должен занимать среднее положение. Определяют цены делений используемые приборов.

2. Перед включением гальванометра установить штепсельный переключатель, находящийся на передней панели прибора слева, в положение "220". Включить шнур питания в сеть. Затем разарретировать у гальванометра подвижную часть прибора, для чего установить ручку переключателя на указатель х10 (ручка на передней панели справа). Прибор должен находиться постоянно в арретированном состоянии за исключением момента измерения. Перед началом работы необходимо проверить положение светового указателя на шкале. Если он находится на не нулевой отметке, то установить его на нулевое деление шкалы с помощью корректора, расположенного на боковой панели прибора справа.

3. Поставив ключ К в положение А, заряжают эталонный конденсатор С_э от источника постоянного напряжения. Перекинув К в положение В, замечают первый (максимальный) отброс то светового указателя. Опыт повторяют 3 раза при разных значениях U₀. Результаты заносят в таблицу 1.

4.Для каждого измерения вычисляю баллистическую постоянную  по формуле (51.1), находят ее среднее значение, а также абсолютную и относительную погрешность определения .

Таблица 1
№ опыта	Сэ, мкФ	U0, В	m0, дел		ср.	Абсолютная погрешность 	Средн. абсол. погрешность ср.	Относительнпогрешность
1. 2. 3.
=срср

Задание 2. Определение емкости конденсаторов.

1.Вместо эталонного конденсатора включают первый конденсатор неизвестной емкости C_x1.

2.Выполняют те же измерения с C_x1,что и с эталонным конденсатором С_э, при нескольких значениях напряжения U, Данные заносят в таблицу 2.

3.Пользуясь формулой (51.2), вычисляют C_x1, считая значение  равным _ср из таблицы 1.

4.Вместо C_x1 включают второй конденсатор неизвестной емкости C_x2 и проводят с ним те же измерения. Данные заносят в таблицу 2.

5.Оценивают величины абсолютной и относительной погрешностей при измерении C_x1 и C_x2 методом косвенных измерений.

Задание 3. Определение емкости двух конденсаторов, соединенных параллельно и последовательно.

1.К средним клеммам ключа К подключают два конденсатора C_x1 и C_x2, соединенные параллельно, а затем последовательно. Проводят все измерения так, как описано в задании 2. Если световой указатель уходит за пределы шкалы при параллельном соединении, то необходимо уменьшить напряжение U зарядки батареи конденсаторов.

2. Полученные результаты записывают в таблицу 3 и вычисляют общую емкость при разных соединениях конденсаторов.

3.Пользуясь известными формулами (3.18) и (3.19), вычисляют общую емкость батареи конденсаторов при последовательном и параллельном их соединении.

При этом используют среднее значение C_x1 и C_x2 из задания №2. Результаты сравнивают с величинами С_бат, полученными опытным путем (п.2).

Таблица 2

	№ опыта	U, B	Mx1, дел	Cx1, мкФ	Cx1, мкФ	Абсол. погреш. Cx1, мкф	Средняя абсолют. погрешн. х1ср,мкФ	Относит. погреши.
Конден сатор Cx1	1 2 3
	Cx1= Cx1 Cx1ср
		U, B	mx2 дел	Cx2, мкФ	Cx2cр	 Cx2, МКФ	Cx2ср, мкФ
Конденсатор Cx2	1 2 3
	Cx2= Cx2 Cx2ср

Таблица 3

Вид соединения	№ опыта	U, B	mx, дел	Cбат, мкФ	Общая емкость батареи
					С (из опыта) Сбат, мкФ	С(путем вычисления по ф. (3.18) и (3.19),мкФ
Параллельное	1 2 3…..
Последова тельное	1 2 3…..

Вопросы для допуска к работе.

1. Объясните назначение всех элементов схемы, по которой выполняется работа.

2. Какая зависимость связывает заряд конденсатора и величину первого отброса светового указателя гальванометра?

3. Объясните порядок операций и измерений при определении баллистической постоянной .

4. Какие величины, входящие в формулу для определения С_х, должны быть измерены?

Вопросы для сдачи работы.

1.Что называется электроемкостью уединенного проводника и отчего она зависит?

2.Что показывает электроемкость? Единицы измерения электроемкости.

3.Какая система проводников образует конденсатор? Какая величина называется электроемкостью конденсатора?

4.Формула электроемкости плоского конденсатора, уединенного шара.

5. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов. Закон параллельного и последовательного соединений.

6.Устройство и принцип действия баллистического гальванометра. Каким образом создается вращающий момент подвижной рамки гальванометра?

7.Что показывает баллистическая постоянная установки ? В каких единицах она измеряется?

8.Обсуждение полученных результатов и погрешностей при использовании данного метода определения С_х.

Литература. [1] - стр.79-85; [3] - стр.77-81.