Imax (6)

Минимальная интенсивность I_min получается, когда ,т.е. или

. (7)

Таким образом, минимум интенсивности наблюдается в той точке интерференционной картины, разность хода волн D до которой будет равна нечетному числу полуволн .

В этом случае I_min= 0, т.к. волны от иприходя в точку наблюдения в противоположных фазах. Таким образом, при переходе от какой-либо точки экрана к соседней, в силу изменения разности хода, будем наблюдать систему чередующихся максимумов и минимумов света (систему чередующихся светлых и темных полос, если когерентными источникамииявляются освещенные узкие щели ).

Независимые источники света обычно оказываются некогерентными, что связанно с особенностями процесса излучения света. Можно осуществить различные схемы, в которых искусственно создаются когерентные пучки световых волн посредством разделения первичного светового потока на два и последующего их наложения в некоторой области пространства.

4. Расчет интерференционной картины. Положение интерференционных максимумов и минимумов легко определить, воспользовавшись схемой, представленной на рис.3. Здесь и- два когерентных источника, колебания которыхсинфазны .

Результат интерференции волн, доходящих от идо некоторой точки М экрана, будет зависеть только от разности хода . ЕслиD равно целому числу волн l , то волны от обоих источников приходят в одинаковых фазах и интенсивность в этой точке будет максимальной.

Если же D равно нечетному числу полуволн, то волны приходят в противофазе, и интенсивность в такой точке будет минимальной. При других значениях D интенсивность будет иметь промежуточные значения .

Выведем формулу, позволяющую рассчитать длину световой волны по интерференционной картине. Пусть y_m - расстояние между точкой наблюдения М, где получился максимум m-ого порядка (D = ml) и точкой O (рис.3), где располагается центральный максимум, для которого D = 0. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

М

r₁ r₂ y_m

S₁

a D O a/2

a/2

S ₂ D

Рис 3

(8)

и

. (9)

Вычтя из уравнения (9) уравнение (8), получим:

, (10)

где -есть разность хода D, а сумма этих расстояний - приблизительно равна удвоенному расстоянию от плоскости расположения источников до плоскости экрана, на котором ведут наблюдение интерференционной картины.

Из (10) следует, что

y_m=DD/a. (11)

Подставив в (11) условие максимума интенсивности (5), получим:

y_m = mlD/a. (12)

Аналогично для следующего интерференционного максимума (m+1)-ого порядка имеем

y_m+1 = (m+1)lD/a . (13)

Для ширины интерференционной полосы (расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами ) имеем :

b = (y_m+1 - y_m) = (m+1)lD/a - mlD/a = lD/a . (14)

Из (14) получим :

, (15)

где D- расстояние между плоскостью, в которой расположены источники ии плоскостью, в которой наблюдается интерференционная картина,а- расстояние между источниками света и,b - ширина интерференционной полосы .

Из формулы (14) видно, что ширина интерференционной полосы b зависит от длинны волны света l и от расположения источников по отношению друг к другу (а) и к экрану РР (D), на котором мы рассматриваем интерференционную картину.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ.

Принципиальная схема прибора ИТР-1 (вид сверху) показана на рис 4.

к наблюдателю

1 2 3 4 5 8 6 7

Рис. 4

Свет от источника (1) освещает щель (2), расположенную в фокальной плоскости коллиматора (3). Параллельный пучок лучей, выходящих из коллиматора, разделяется двумя щелями диафрагмы (4) на два пучка. Эти щели можно рассматривать как два источника световых волн. Так как прошедший через щели свет получен разделением волнового фронта одного светового пучка, вышедшего из источника (1), то щели являются когерентными источниками, а испускаемые ими световые волны - когерентными волнами.

Вырезанные щелями световые пучки проходят через кюветы (5) и попадают на объектив (6), давая в его фокальной плоскости интерференционную картину. Кюветы (5) только наполовину по высоте перекрывают щели диафрагмы (4) (рис. 5а), так что верхняя часть световых пучков проходит через вещества, находящиеся в кюветах. Нижняя часть этих световых пучков проходит минуя кюветы. Поэтому в фокальной плоскости объектива (6) происходит интерференция двух пар когерентных лучей. Первая пара, проходящая через кюветы, образует верхнюю систему интерференционных полос. Вторая пара, проходящая мимо кювет, образует систему неподвижных интерференционных полос, расположенную под первой.

Если заполнить кюветы интерферометра одни и тем же веществом, то в силу одинаковых значений длин пути и показателей преломления для обеих кювет, разность хода для лучей, прошедших через кюветы, не изменится, и верхняя интерференционная картина не претерпевает смещения относительно нижней (рис.5б).

Если же заполнить кюветы интерферометра жидкостями с различными показателями преломления n₁ и n₂ (пусть n₂ > n₁), то появляется дополнительная разность фаз колебаний световых пучков, идущих в средах с n₁ и n₂ . Она возникает потому, что в среде с большим показателем преломления световая волна распространяется с меньшей скоростью по сравнению с аналогичной световой волной, идущей в среде с меньшим показателем преломления. Вследствие этого возникает дополнительная разность фаз равная:

±Dj_доп =(16)

Здесь с - скорость света в вакууме, l₀ - длина световой волны в вакууме, Т - период колебаний данной световой волны, l - длина кювет, v₁ и v₂ - скорости световой волны в веществах с показателями преломления n₁ и n₂. Величину ln называют оптической длиной пути.

Приведенная разность фаз ±Dj _доп соответствует добавочная разность хода d _доп =l(n₂ - n₁)=lDn верхних световых пучков по отношению к нижним, называемая оптической разностью хода волн. Поэтому верхняя система интерференционных полос окажется смещенной относительно нижней системы (рис.5в).

кюветы с жидкостями

а бв

световые пучки

от щелей диафрагмы

Рис.5.

Для уравнивания возникшей добавочной разности хода d_доп на пути светового пучка, идущего через кювету с меньшим показателем преломления, располагают компенсирующее устройство в виде клинообразной пластинки переменной толщины (8) (см рис.4). Перемещая пластинку компенсатора (8), можно подобрать такую ее толщину d, что вносимая ею разность хода n_плd (n_пл - показатель преломления пластинки компенсатора) будет полностью компенсировать оптическую разность ходжа лучей, возникшую в кюветах. Тогда обе системы интерференционных полос вновь совпадут. Таким образом, получаем:

n_плd = lDn (17)

Изменение показателя преломления Dn в кюветах возникает и в том случае, если в одну из кювет поместить раствор какого-либо вещества с показателем преломления n_р-ра, а в другую - растворитель с показателем преломления n₀ (Dn = n_р-ра - n₀).

Показатель преломления жидких растворов подчиняется правилу аддитивности из-за слабого взаимодействия между молекулами. Поэтому изменение показателя преломления прямо пропорционально количеству молекул растворенного вещества (примеси), содержащихся в растворе и разности показателей преломления примеси n_п и растворителя n₀, т.е.:

Dn = р(n_п - n₀), (18)

где р - коэффициент пропорциональности, равный

р = С_mМ/1000D . (19)

Здесь С_m - молярная концентрация примеси, М - молекулярная масса примеси, D - плотность примеси.

Следовательно имеем:

Dn = С_mМ(n_п - n₀)/1000D . (20)

Учитывая (17) и (20) получим:

n_плd = С_mМ(n_п - n₀)/1000D, (21)

откуда получаем:

С_m =1000Ddn_пл/lM(n_п - n₀) . (22)

Таким образом, из (22) видно, что между молярной концентрацией примеси в растворе С_m и толщиной компенсатора d существует прямая пропорциональная зависимость. Все остальные величины, входящие в (22), либо не изменяются в условиях данного опыта, либо являются параметрами данного прибора.

Интерферометр ИТР-1 (рис.6) состоит из коллиматора с осветителем (Ос), питающегося от понижающего трансформатора (Тр), цилиндрического кожуха (Цк), съемной крышки (на рис. она отсутствует), окуляра (Ок), через который наблюдают интерференционную картину, микрометрического винта (Мв), изменяющего положение компенсатора. На головке микровинта нанесена шкала, имеющая 100 делений, а на его барабане нанесена шкала, содержащая 30 делений. Отсчет по этим шкалам снимают с помощью лупы (Л). Внутри кожуха интерферометра находится термокамера (Т), которая представляет собой сосуд, заполненный водой. Термокамера служит для уравнивания температур жидкостей, находящихся в кюветах. Внутрь термокамеры помещают кюветы для жидких растворов небольшие сосуды (рис. 2а), укрепленные в держателе. Кюветы с жидкостью помещают непосредственно на верхнюю плоскость термокамеры.

Ок Л Мв Цк Т Ос Тр

Рис. 6

Никакая самостоятельная регулировка прибора недопустима!

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1.Включите осветитель, находящийся внутри интерферометра, в сеть через понижающий трансформатор (Тр). Вращением накатанного кольца на окуляре (Ок), добейтесь отчетливой видимости интерференционных полос. Затем проверьте при отсутсвии кювет совпадение верхних и нижних интерференционных полос п центральной темной полосе (она не имеет цветных каемок). В процессе измерений нижняя система полос остается неподвижной и служит индексом, по которому производят отсчет смещения верхней системы полос.

2.Обе кюветы для жидкостей заполните растворителем (дистиллированной водой) и поместите их на верхнюю плоскость термокамеры. Закройте прибор крышкой и определите N₀, т.е. тот отсчет по барабану микровинта, при котором верхние и нижние полосы интерференции совпадают.

Отсчет N₀ соответствует нулевой концентрации растворенного вещества.

3.В правой (от наблюдателя) кювете замените дистиллированную воду раствором известной концентрации С₁ и поместите кювету в термокамеру, закройте крышку и наблюдайте картину в окуляр. При значительной разнице показателей преломления верхняя система полос может уйти из поля зрения окуляра. Вращением барабана, связанного с компенсационной пластинкой, добейтесь совмещения интерференционных полос, после чего снимите отсчет N₁ по шкале барабана. Повторите измерения для нескольких (i) известных концентраций. Результаты измерений N_i занесите в таблицу 1.

4.Используя значения известных концентраций и величины отсчетов N_i , постройте градуировочный график, откладывая по оси ординат процентную концентрацию растворов, а по оси абсцисс отсчет по микровинту. Микровинт барабана компенсатора проградуирован так, что поворот на одно деление изменяет оптическую разность хода на l_ср/30, где l_ср = 0,57 мкм. Если совмещение интерференционных пололс достигается поворотом барабана на N делений, то возникающая оптическая разность хода равна:

n_плd = Nl_ср/30 . (23)

Тогда формулу (7) можно преобразовать к виду:

С_m =1000D Nl_ср/30lM(n_п - n₀) . (24)

Из (24) следует, что в условиях данного опыта молярная концентрация С_m , а значит и процентная концентрация С пропорциональна числу делений N поворота микровинта, связанного с компенсатором. Градуировочный график в таком случае должен представлять собой прямую линию и проходить через начало координат. Однако на практике нулевая концентрация вещества в правой кювете не соответствует нулю делений на барабане микровинта. Мы убедились в этом, снимая нулевой отсчет N₀. Градуировочный график будет представлять собой прямую, смещенную по оси абсцисс вправо на величину N₀.

5.Наполните теперь правую кювету раствором неизвестной концентрации растворенного вещества С_ix. Поместите кюветы в термокамеру и вращением барабана добейтесь совмещения полос. Снимите отсчет по шкале барабана и найдите по графику величину неизвестной концентрации, Повторите опыт для других неизвестных концентраций. Результаты занесите в таблицу 1.

6.Используя формулу (24), рассчитайте относительную погрешность определения концентрации.

Таблица 1

№ п/п	Сi	Ni	Nix	Сix
1	0
2
3
4
5
6