3. Принцип Гюйгенса и его применение. Не будем подробно описывать историю развития взглядов на природу света. Отметим лишь, что с древних времен свет считался потоком частиц.

Однако, во времена Ньютона было обнаружено несколько явлений, которые могли быть истолкованы как проявление волновых свойств света. К ним относятся такие явления, как интерференция, дифракция, дисперсия и поляризация света.

В 1690г. был издан “Трактат о свете” Х. Гюйгенса (1629-1695г.г.), в котором была высказана идея о том, что световое возбуждение нужно рассматривать как упругие импульсы, распространяющиеся в особой среде - в эфире, заполняющем пространство как внутри материальных тел, так и между ними.

Из идей Гюйгенса наибольшую ценность представляет так называемый ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА, который на современном языке может быть сформулирован следующим образом: каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн и огибающая этих вторичных волн в следующий момент времени определяет собой фронт волны в этот момент времени.

С помощью принципа Гюйгенса удалось доказать законы отражения и преломления света.

На рис. 3а показано построение фронта световых волн, отраженных от зеркальной поверхности. На отражающую поверхность 00 падает пучок параллельных лучей света 11’ под некоторым углом . Проведя перпендикуляр из точки А падения луча 1 к лучу 1’ мы получаем фронт падающей волны. Очевидно, что луч 1’ попадает на отраженную поверхность несколько позже, чем луч 1. Тогда, для определения фронта отраженной волны мы должны сделать следующие построения. Согласно принципу Гюйгенса точка падения луча 1 будет являться источником вторичной сферической волны .

Рис.3 а Рис.3 б

Пока луч 1’ попадает на поверхность отражения, пройдет некоторое время . За этот промежуток времени вторичная волна от точки А распространяется на какое-то расстояние , где v - скорость распространения света в данной среде. Поскольку скорость v одинакова для падающей и отраженной волны, то расстояние R будет равно СВ. Опишем из точки А окружность радиусом R=BC. Она будет представлять собой поверхность, до которой распространилась за время вторичная волна, вышедшая из точки А. Тогда новый фронт волны после отражения должен быть касательным к этой поверхности и одновременно проходить через точку В, так как в этот момент до нее дошел луч 1’, и она начинает служить, в свою очередь, источником вторичных волн.

На рис. 3а видно, что  АСВ и  АDВ - прямоугольные. Кроме того, в этих треугольниках сторона АВ общая, а СВ=АD=vt.

Следовательно, эти треугольники равны между собой, АС=ВD. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Поэтому DАВ=СВА. Причем, СВА= а DАВ= Приравнивая эти два угла, получаем , т.е. угол падения равен углу отражения.

На рис. 3б показан пример использования принципа Гюйгенса для построения волнового фронта при преломлении света на границе двух сред.

Пусть на границу раздела двух сред (рис. 3б) падает параллельный пучок световых лучей 11’. Скорость распространения света в среде I равен v₁, а в среде II - v₂. Угол падения лучей на границу раздела равен . Проведя перпендикуляр из точки падения луча 1 (точка А) к лучу 1’, мы получим фронт падающей волны. В то время, как в т. А волна достигла границы раздела сред, в т. С она продолжает распространяться в первой среде и имеет скорость v₁. Для того, чтобы луч от точки С достиг границы раздела, необходим промежуток времени , который определяется простым соотношением . Согласно принципу Гюйгенса, т. А будет являться источником вторичных сферических волн, которые будут распространятся в течении того же времени уже во второй среде со скоростью v₂. За указанный промежуток времени свет из точки А распространяется на расстояние , отличное от , причем, при переходе луча из среды менее оптически плотную в более оптически плотную , а при переходе луча из среды с большей оптической плотностью в среду с меньшей оптической плотностью . Построив огибающую вторичных волн через промежуток времени , другими словами, проведя касательную из точки В к окружности радиуса , получим фронт преломленной волны DВ. Теперь, проведя из точек D и В линии перпендикулярные к новому фронту волны, получим направление лучей 22’ во второй среде .

Рассмотрим треугольники АСВ и ADB. Оба треугольника прямоугольные и сторона АВ у них общая. Кроме того, (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами), а (по тому же признаку). Тогда оказывается, что , а

Следовательно,

, (4)

. (5)

Отсюда

. (6)

Так как относительный показатель преломления второй среды относительно первой указывает, во сколько раз скорость света в первой среде больше скорости света во второй среде, т.е. , то мы видим, что при переходе света из оптически менее плотной среды в оптически более плотную лучи откланяются в сторону перпендикуляра, восстановленного в точке падения луча к границе раздела сред. Оптически более плотной средой называется среда с большим абсолютным показателем преломления, причем скорость света в ней меньше, чем в среде оптически менее плотной .

4. Полное внутреннее отражение. На основании формулы (6) можно сделать вывод, что при переходе луча из менее плотной среды в более плотную, угол преломления  меньше угла падения , а при переходе из среды оптически более плотной в менее плотную наоборот  >  . В этом случае может произойти ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ луча.

Пусть луч идет из среды I с большей оптической плотностью в среду II с меньшей оптической плотностью (Рис. 4).

При увеличении угла падения , будет расти и угол преломления . Причем, мы можем достигнуть такого угла падения _пр, при котором угол преломления будет равен . Угол _пр называется ПРЕДЕЛЬНЫМ УГЛОМ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ. При дальнейшем увеличении угла падения луч уже не может выйти из первой среды и, отражаясь от границы раздела сред как от зеркала, распространяется в более плотной среде.

Это явление, называемое ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ, происходит только при переходе луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Угол падения луча должен быть больше предельного (рис. 4), который для случая перехода луча из среды в вакуум определяется формулой

sin_пр=1/n (7)

3 2 1 _пр 3

2

I

1

II

Рис.4.

5. Применение законов преломления для построения хода светового луча в некоторых конкретных случаях.

Плоско - параллельная пластинка.

Как видно из рис.5, при прохождении через плоско - параллельную пластинку луч света смещается параллельно самому себе на величину d, которая зависит от толщины пластинки l , её показателя преломления n и угла падения .

(8)

Рис.5 Рис.6

Призма.

Из рис.6 видно, что при прохождении света через призму, выполненную из материала оптически более плотного, чем окружающая среда, луч откланяется в сторону основания призмы. ОСНОВАНИЕ призмы лежит против преломляющего угла. ПРЕЛОМЛЯЮЩИМ является угол между гранями призмы, на которых происходит преломление. Угол между направлением падающего луча и вышедшего из призмы есть УГОЛ ОТКЛОНЕНИЯ ЛУЧА ПРИЗМОЙ .

Линзы.

Линзы представляют собой тела, выполненные из прозрачного материала, ограниченные с двух сторон сферическими поверхностями. Линзы бывают СОБИРАЮЩИМИ (рис.7а) и РАССЕИВАЮЩИМИ (рис.7б).

Рис.7а Рис.7б

На оптических схемах линзы собирающие и рассеивающие принято обозначать соответственно и .

Действие линз может быть описано на основании уже показанного раньше хода лучей в призме, т.к. линза может быть представлена как система элементарных призм (рис. 8а и 8б).

Рис.8а Рис.8б

Из рисунков ясно, что те линзы, которые в средней части толще, чем по краям, должны быть собирающими, а те у которых средняя часть тоньше - рассеивающими. Лучи, проходящие через центр линзы, не преломляются, как при прохождении тонкой плоско - параллельной пластинки (рис. 5).

Линия соединяющая центры кривизны сферических поверхностей линзы, называется ГЛАВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ОСЬЮ.

Точка О пересечения главной оптической оси с плоскостью линзы называется ОПТИЧЕСКИМ ЦЕНТРОМ ЛИНЗЫ. Если на линзу падает пучок света, параллельный главной оптической оси, он преломляется так, что все лучи проходят через одну точку F, находящуюся на этой оси. Эта точка называется ФОКУСОМ линзы (рис. 9а). Если линза рассеивающая, то в фокусе линзы собирается продолжение рассеянных линзой лучей, поэтому он называется МНИМЫМ фокусом (рис. 9б).

Рис. 9а Рис. 9б

Построение изображения в линзах сводится к отысканию двух лучей, ход которых мы знаем. Такими лучами являются луч, проходящий параллельно главной оптической оси (преломляясь линзой, он проходит через фокус) и луч, идущий через оптический центр линзы (он проходит не преломляясь).

На рис. 10, 11, 12 показано построение изображения в собирающей линзе, а на рис. 13 - в рассеивающей линзе. Как видно из рисунков, изображение а^’b^’ в собирающих линзах зависят от расположения линзы и объекта ab.

F 2F F 2F

2F F 2F F

Рис. 10 Рис. 11

F F F F

рис.12 рис.13

Рис. 10 схематически показывает оптическую систему - ПРОЕКЦИОННЫЙ АППАРАТ; 11 - ФОТОАППАРАТ; 12 - ЛУПА. В первом случае изображение увеличенное, действительное, обратное; во - втором - уменьшенное, действительное, обратное; в третьем - увеличенное, прямое, мнимое. В рассеивающей линзе (рис. 13) изображение всегда прямое, уменьшенное, мнимое.