§ 37. Эффект комптона. Основные формулы

Изменение длины волны ∆λ, фотона при рассеянии его на электроне на угол θ

∆λ=λ՛ – λ=[(2πħ)/(mc)]∙(1 – cosθ), или ∆λ=2∙[(2πħ)/(mc)]∙sin²(θ/2)

здесь т – масса электрона отдачи; λ и λ՛_c – длины волн.

Комптоновская длина волны

λ_с=2πħ/(mс).

(При рассеянии фотона на электроне λ_с=2,436 пм.)

Задачи

(1) 1.1. Эффект Комптона

01.01. Эффект Комптона

Уровень 1.

1. Рентгеновское излучение длиной волны λ=55,8 пм рассеивается плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны λ՛ света, рассеянного под углом θ=60° к направлению падающего пучка света. Комптоновская длина волны λ=h/mc=2,426 пм. Ответ выразите в пм и округлите до целого значения. [57] [58]

2. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на свободных протонах. Комптоновская длина волны электрона λ=h/m_ec=2,426 пм, комптоновская длина волны протона λ=h/m_pc=1,321 фм, Ответ выразите 1) в фемтометрах, 2) в аттометрах.

1) [4852] 2) [1321]

Уровень 2

1. Определить угол θ рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны ∆λ при рассеянии равно 3,63 пм. Комптоновская длина волны λ=h/mc=2,42 пм. Ответ выразите в градусах. [120] [240]

Уровень 3

1. Фотон с энергией ε=0,4 МэВ рассеялся под углом θ=90° на свободном электроне. Определить 1) энергию ε՛ рассеянного фотона и 2) кинетическую энергию Т электрона отдачи. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, заряд электрона q=1,6∙10^-19, масса электрона m=9,1∙10^-31 кг. Ответ выразите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения.

1) [225] [224] 2) [176] [175]

Уровень 4

1. Определить импульс р электрона отдали при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол θ=180°. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, масса электрона m=9,1∙10^-31 кг. Полученный ответ умножьте на 10²⁴. [364]

2. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол θ=180°? Энергия ε фотона до рассеяния равна 0,25 МэВ. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, заряд электрона q=1,6∙10^-19, масса электрона m=9,1∙10^-31 кг. Ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [494] [495]

3. Фотон с энергией ε=0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия ε՛ рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния θ. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, заряд электрона q=1,6∙10^-19, масса электрона m=9,1∙10^-31 кг. Ответ выразите в градусах, умножьте на 10 и округлите до целого значения. [608] [607]

4. Угол рассеяния θ фотона равен 90°. Угол отдачи φ электрона равен 30°. Определить энергию ε падающего фотона. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, заряд электрона q=1,6∙10^-19, масса электрона m=9,1∙10^-31 кг. Ответ выразите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения. [375] [374]

5. Фотон (λ=1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом θ=90°. Какую долю своей энергии фотон передал электрону? Скорость света c=3∙10⁸ м/с, масса электрона m=9,1∙10^-31 кг, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с, Ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [708] [709]

6. Длина волны λ фотона равна комптоновской длине λ_с электрона. Определить 1) энергию ε и 2) импульс р фотона. Скорость света c=2,998∙10⁸ м/с, заряд электрона q=1,6∙10^-19, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с, комптоновская длина волны λ=h/mc=2,426 пм.

1) Полученный ответ запишите в электронвольтах, умножьте на 10^-2 и округлите до целого значения. [5118] [5117]

2) Полученный ответ умножьте на 10²⁴ и округлите до целого значения. [273] [274]

7. Энергия ε падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определить долю ₁ энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон, и долю ₂ этой энергии, полученную электроном отдачи, если угол рассеяния θ равен: 1) 60°; 2) 90°; 3) 180°. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения (кроме п. №2).

₁: 1) [333] [334] 2) [500] 3) [667] [666]

₂: 1) [667] [666] 2) [500] 3) [333] [334]