§ 44. Ядерные реакции. Основные формулы

• Символическая запись ядерной реакции может быть дана или в развернутом виде, например

⁹₄Be + ¹₁H -> ⁴₂He + ⁶₃₃Li

или сокращенно

⁹Be(p,α)⁶Li.

При сокращенной записи порядковый номер атома не пишут, так как он определяется химическим символом атома. В скобках на пер­вом месте ставят обозначение бомбардирующей частицы, на втором– частицы, вылетающей из составного ядра, и за скобками – химиче­ской символ ядра-продукта.

Для обозначения частиц приняты следующие символы: р – протон, п – нейтрон, d – дейтон, t – тритон, α – альфа-частица, γ – гамма-фотон.

• Законы сохранения:

а) числа нуклонов A₁+A₂=A₃+A₄;

б) заряда Z_l+Z₂=Z₃+Z₄

в) релятивистской полной энергии E_l+E₂=E₃+E₄

г) импульса р₁+р₂=p₃+p₄.

Если общее число ядер и частиц, образовавшихся в результате реакции, больше двух, то запись соответственно дополняется.

• Энергия ядерной реакции

Q=c²[(m₁+m₂)-(m₃+m₄)],

здесь m₁и m₂– массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы; m₃+m₄– сумма масс покоя ядер продуктов реакции.

Если m₁+m₂> m₃+m₄ , то энергия освобождается, энергетический эффект положителен, реакция экзотермическая.

Если m₁+m₂< m₃+m₄ то энергия поглощается, энергетический эффект отрицателен, реакция эндотермическая.

Энергия ядерной реакции может быть записана также в виде

Q=(T₁+T₂) – (T₃+T₄),

здесь T₁ и T₂ – кинетические энергии соответственно ядра-мишени и бомбардирующей частицы; T₃ и T₄ – кинетические энергии вылетающей частицы и ядра – продукта реакции.

При экзотермической реакции T₃+T₄>T₁+T₂ при эндотермической реакции T₃+T₄<T₁+T₂ .

Задачи

44.01. Законы сохранения в ядерных реакциях

(1) 1.1. Законы сохранения в ядерных реакциях

Уровень 1.

1. Определить 1) порядковый номер Z и 2) массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции:

¹⁴₆С + ⁴₂Нe → ¹⁷₈O + x.

1) [0] 2) [1]

2. Определить 1) порядковый номер Z и 2) массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции:

²⁷₁₃Al + х → ¹₁Н + ²⁶₁₂Mg.

1) [0] 2) [0]

Уровень 2.

1. Определить энергию Q ядерных реакций:

1) ⁹₄Be + ²₁Н → ¹⁰₅B + ¹₀n, m(⁹₄Be)=9,01219 а.е.м., m(²₁Н)=2,01410 а.е.м., m(¹⁰₅B)=10,01294 а.е.м., m(¹₀n)=1,00867 а.е.м.;

2) ⁶₃Li + ²₁Н → ⁴₂Нe + ⁴₂Нe, m(⁶₃Li)=6,01513 а.е.м., m(²₁Н)=2,01410 а.е.м., m(⁴₂Нe)=4,00260 а.е.м.;

3) ⁷₃Li + ⁴₂Нe → ¹⁰₅B + ¹₀n, m(⁷₃Li)=7,01601 а.е.м., m(⁴₂Нe)=4,00260 а.е.м., m(¹⁰₅B)=10,01294 а.е.м., m(¹₀n)=1,00867 а.е.м.;

4) ⁷₃Li + ¹₁Н → ⁷₄Be + ¹₀n, m(⁷₃Li)=7,01601 а.е.м., m(¹₁Н)=1,00783 а.е.м., m(⁷₄Be)=7,01693 а.е.м., m(¹₀n)=1,00867 а.е.м.;

5) ⁴⁴₂₀Сa + ¹₁Н → ⁴¹₁₉K + ⁴₂Нe, m(⁴⁴₂₀Сa)=43,95549 а.е.м., m(¹₁Н)=1,00783 а.е.м., m(⁴¹₁₉K)=18,99840 а.е.м., m(⁴₂Нe)=4,00260 а.е.м.

Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения (c²=931,4 МэВ/а.е.м.). Освобождается или поглощается энергия в каждой из указанных реакций?

1) [4359] [4358] 2) [22382] [22381] 3) [2794] [2795] 4) [1639] [1640] 5) [1043] [1044]

2. Найти энергию Q ядерных реакций:

1) ³Н(p,γ)⁴Нe,

m(³₁Н)=3,01605 а.е.м., m(¹₁p)=1,00783 а.е.м., m(⁴₂Нe)=4,00260 а.е.м.;

2) ²Н(d,γ)⁴Нe;

m(²₁Н)=2,01410 а.е.м., m(⁴₂Нe)=4,00260 а.е.м.;

3) ²Н(n,γ)³Н;

m(²₁Н)=2,01410 а.е.м., m(¹₀n)=1,00867 а.е.м., m(³₁Н)=3,01605 а.е.м.;

4) ¹⁹F(p,α)¹⁶O,

m(¹⁹₉F)=18,99840 а.е.м., m(¹₁p)=1,00783 а.е.м., m(α)=4,00260 а.е.м., m(¹⁶₈O)=14,99491 а.е.м.

Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения (c²=931,4 МэВ/а.е.м.).

1) [19820] [19821] 2) [23844] [23843] 3) [6259] [6260] 4) [8122] [8121]

3. При соударении γ-фотона с дейтоном последний может расщепиться на два нуклона. Написать уравнение ядерной реакции и определить минимальную энергию γ-фотона, способного вызывать такое расщепление. m(²₁Н)=2,01410 а.е.м., m(¹₀n)=1,00867 а.е.м., m(¹₁p)=1,00783 а.е.м. Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения (c²=931,4 МэВ/а.е.м.). [2235] [2236]

4. Определить энергию Q ядерной реакции ⁹₄Be(n,γ)¹⁰₄Be, если известно, что энергия связи Е_св ядра ⁹Be равна 58,16 МэВ, а ядра ¹⁰Be – 64,98 МэВ. Ответ запишите в мегаэлектронвольтах и умножьте на 100. [682]

5. Найти энергию Q ядерной реакции ¹⁴N(n,р)¹⁴C, если энергия связи E_св ядра ¹⁴N равна 104,66 МэВ, а ядра ¹⁴C – 105,29 МэВ. Ответ запишите в мегаэлектронвольтах и умножьте на 100. [63]

6. Определить суммарную кинетическую энергию Т ядер, образовавшихся в результате реакции ¹³C(d,α)¹¹B, если кинетическая энергия T₁ дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень ¹³C считать неподвижным. m(¹³₆C)=13,00335 а.е.м., m(²₁Н)=2,01410 а.е.м., m(⁴₂Нe)=4,00260 а.е.м., m(¹¹₅B)=11,00931 а.е.м. Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения (c²=931,4 МэВ/а.е.м.). [6660] [6659]

7. При реакции ⁶Li(d,p)⁷Li освобождается энергия Q=5,028 МэВ. Определить массу т ⁶Li. m(d)=2,01410 а.е.м., m(¹₁p)=1,00783 а.е.м., m(⁷₃Li)=7,01601 а.е.м., c²=931,4 МэВ/а.е.м. Ответ запишите в а.е.м., умножьте на 10⁵ и округлите до целого значения. [601514] [601513]

8. При реакции ²Н(d,p)³Н освобождается энергия Q=4,033 МэВ. Определить массу т атома ³Н. m(²₁Н)=2,01410 а.е.м., m(¹₁p)=1,00783 а.е.м., c²=931,4 МэВ/а.е.м. Ответ запишите в а.е.м., умножьте на 10⁵ и округлите до целого значения. [301604] [301603]

9. При ядерной реакции ³Нe(d,p)⁴Нe освобождается энергия Q=18,34 МэВ. Определить относительную атомную массу A_r изотопа гелия ³Нe. m(²₁Н)=2,01410 а.е.м., m(¹₁p)=1,00783 а.е.м., m(⁴₂Нe)=4,00260 а.е.м., c²=931,4 МэВ/а.е.м. Ответ запишите в а.е.м., умножьте на 10⁵ и округлите до целого значения. [301602] [301603]

Уровень 3.

1. При ядерной реакции ⁹Be(α,n)¹²C освобождается энергия Q=5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии 1) T₁ нейтрона и 2) Т₂ ядра углерода. Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения.

1) [5262] [5261] 2) [438] [439]

2. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии 1) T₁ гелия и 2) T₂ нейтрона и импульсы 3) p₁ гелия и р₂ нейтрона, получающихся в реакции

²₁Н + ²₁Н → ³₂Нe + ¹₀n.

m(²₁Н)=2,01410 а.е.м., m(³₂Нe)=3,01603 а.е.м., m(¹₀n)=1,00867 а.е.м., c²=931,4 МэВ/а.е.м.

1, 2) Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения.

1) [815] [814] [817] [816] 2) [2445] [2444] [2442] [2443]

3) Ответ умножьте на 10²² и округлите до целого значения. Заряд электрона q=1,602∙10^-19 Кл, 1 а.е.м.=1,6605∙10^-27 кг.

3) [362] [363]