- •Введение
- •Рекомендации по решению задач
- •Требования к оформлению
- •Критерии и шкала оценивания устной защиты решения задач
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения формулы
- •Примеры решения задач
- •2. Динамика поступательного движения формулы
- •Примеры решения задач
- •3. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц формулы
- •Примеры решения задач
- •4. Закон сохранения энергии формулы
- •Примеры решения задач
- •5. Динамика вращательного движения формулы
- •Примеры решения задач
- •6. Гармонические колебания формулы.
- •Примеры решения задач
- •7. Уравнение состояния идеального газа формулы
- •Примеры решения задач
- •8. Первое начало термодинамики формулы
- •Примеры решения задач
3. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц формулы
Импульс тела:
,
здесь m – масса тела, υ – скорость тела;
Изменение импульса тела:
;
здесь F – сила, действующая на тело, t – время действия силы на тело, (F∙t) – импульс силы;
Закон сохранения импульса:
;
Скорость шаров после центрального абсолютно неупругого удара двух шаров:
;
Скорость шаров после центрального абсолютно упругого удара двух шаров:
;
;
здесь m1, m2 – массы шаров, ʋ10, ʋ20, – скорости шаров до удара, ʋ, ʋ1, ʋ2, – скорости шаров после удара.
Оглавление
Примеры решения задач
1. Тепловоз массой 110 т приближается со скоростью 2 м/с к неподвижному составу массой 1200 т С какой скоростью будет двигаться состав после сцепления с тепловозом?
Дано: m1 = 110 т; ʋ1 = 1 м/с; ʋ2 = 0 м/с; m2 = 1200 т; |
Решение: По закону сохранения импульса проекции вектора полного импульса системы из тепловоза и состава на ось координат, направленную по вектору скорости, до сцепления и после сцепления одинаковы: . Так как состав был неподвижным, векторы скорости , |
ʋ3 – ? |
тепловоза до сцепления и скорости тепловоза вместе с составом после сцепления параллельны и проекции векторов ʋ1x и ʋ3x можно заменить их модулями:
.
отсюда скорость ʋ3 тепловоза и состава после сцепления равна
м/с.
Ответ: ʋ3 = 0,084 м/с.
2. Стальной шарик массой 0,1 кг падает на горизонтальную плоскость с высоты 0,2 м и отскакивает после удара снова до высоты 0,2 м. Найдите среднюю силу давления шарика на плоскость при ударе, если его длительность 0,04 с. g = 10 м/с2.
Дано: m = 0,1 кг; h1 = 0,2 м; h2 = 0,2 м; t = 0,04 с; |
Решение: Среднюю силу, действующую на шарик, можно выразить через изменение импульса: . Скорость вычислим с помощью формулы: . |
Nср – ? |
В проекции на ось, направленную вертикально вверх, Н.
Мы нашли среднее значение равнодействующей силы, которая складывается из реакции плоскости и силы тяжести: Fср = Nср – mg, откуда
Nср = Fср + mg = 10 + 0,1·10 = 11 Н.
Из 3-го закона Ньютона следует, что сила давления шарика на плоскость равна силе реакции плоскости.
Ответ: Nср = 11 Н.
Оглавление
4. Закон сохранения энергии формулы
Работа силы F:
,
здесь S – перемещение, α – угол между вектором силы F и вектором перемещения S;
Мощность:
,
здесь Nдв – мощность двигателя, Aдв – работа двигателя, совершённая за время t, Fт – сила тяги двигателя, υ – скорость движения;
Кинетическая энергия:
,
здесь m – масса тела, υ – скорость тела, p – импульс тела;
Потенциальная энергия деформированной пружины:
,
здесь k – жесткость пружины, x – величина растяжения или сжатия пружины;
Потенциальная энергия относительно поверхности Земли:
,
здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота тела над поверхностью Земли;
Работа и изменение энергии:
, ; ,
здесь ΔEк – изменение кинетической энергии в результате совершения над телом работы A, ΔEп – изменение потенциальной энергии в результате совершения над телом работы A, ΔEупр – изменение потенциальной энергии упругой деформации в результате совершения над телом работы A;
Закон сохранения механической энергии:
,
здесь Eк1,2 – суммарная кинетическая энергия системы, Eп1,2 – суммарная потенциальной энергия системы;
Коэффициент полезного действия;
,
здесь Eп – полезная энергия, выработанная энергетической машиной, Eз – затраченная энергия.
Оглавление