- •Напряженность электростатического поля
- •Принцип суперпозиции полей
- •Г рафическое изображение электрических полей. Силовые линии
- •Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •Поле, образованное двумя разноименными заряженными плоскостями (бесконечно большими)
- •Поле равномерно заряженной сферической поверхности
- •Переходные процессы в конденсаторах (разрядка конденсатора).
- •1. Проводники и диэлектрики
- •2. Заряженный проводник
- •3.Проводники во внешнем электр. Поле
- •3.Движение заряженных частиц в магнитном поле.
- •2. Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции
- •3. Скорость заряженной частицы направлена под углом к вектору.
Поле равномерно заряженной сферической поверхности
Пусть имеется сферическая поверхность радиуса R равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда + . Поле обладает сферической симметрией, линии напряженности направлены радиально. Выделим мысленно сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Тогда, если r ³ R , то 4pr2 E = q/ e0 E = q/ 40 r2; qсф=4pR2.
-
.
Рис. Поле равномерно заряженной сферической поверхности
Если r’<R , то внутри замкнутой поверхности нет зарядов и ЭСП отсутствует (E = 0 )
Рис. График зависимости E = f(r)
Поле объемно заряженного шара
Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью зарядов = dq/dV . Поле обладает сферической симметрией. В виде замкнутой поверхности возьмем сферу.
Если r ³ R , то 4pr 2E = q/e0.
E = q/4pe0r2 = q/4pe0R2
Если же r’ < R , то сфера радиусом r’ охватывает заряд q’ , q’ = q(r’/R)3 (т.к. заряды относятся как объемы, а объемы, как кубы радиусов).
Тогда согласно теореме Гаусса
.
(11.4)
Рис. График зависимости E = f(r)
Внутри равномерно заряженного шара напряженность растет линейно с расстоянием r от его центра, а вне убывает обратно пропорционально r2.
Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)
Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).
Рис. 2.14
Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.
Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.
Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен
При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда
.
(2.5.6)
Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).
Рис. 2.15
Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.
2. Переходные процессы в конденсаторах (зарядка и разрядка конденсатора). Правила Кирхгофа
Процесс зарядки конденсатора.
Для этого в цепь конденсатора включим источник тока с ЭДС (рис. 5.8, а).
Электрические заряды на обкладках конденсатора препятствуют прохождению тока и уменьшают его.
В процессе зарядки конденсатора уравнение
q = CU
остается постоянным. Сила тока изменяется по закону
I = .
Рис.
5.8
IR = U,
где R сопротивление соединительных проводов, включая внутреннее сопротивление источника ЭДС.
Направление тока считается положительным, если он течет к положительной обкладке. Исключив из последних трех выражений ток и напряжение, получим уравнение
/R.
Это неоднородное дифференциальное уравнение приведем к однородному виду: (q C) + (q C)/(RC).
Решив это уравнение, получим q = qm , (5.34)
где qm = C максимальное значение заряда на конденсаторе при t .
Закон изменения тока по времени
, (5.35)
где
Io = /R
максимальный ток в начальный момент времени (рис. 5.8, б).