Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Контрольная работа 8
.
Дана функция
.
Показать, что
.
Таблица 10
|
z |
F |
А |
|
|
Б |
|
|
В |
|
|
Г |
|
|
Д |
|
|
Е |
|
|
Ж |
|
|
З |
|
|
И |
|
|
К |
|
|
Л |
|
|
М |
|
|
Н |
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
Т |
|
|
У |
|
|
|
|
|
Х |
|
|
Ц |
|
|
Ч |
|
|
Ш |
|
|
Щ |
|
|
Э |
|
|
Ю |
|
|
Я |
|
|
II.
Дана функция
и две точки
и
.
Требуется: 1) вычислить приближенное
значение
функции в точке B,
исходя из значения
функции в точке A и
заменив приращение функции при переходе
от точки A к точке B
дифференциалом;
2) вычислить абсолютную погрешность, которая получается при замене полного приращения функции ее полным дифференциалом;
3)
составить уравнение касательной
плоскости к поверхности
в точке
.
Таблица 11
|
|
|
|
А |
|
(1; 2) |
(1.02; 1.96) |
Б |
|
(1; 3) |
(1.06; 2.92) |
В |
|
(4; 1) |
(3.96; 1.03) |
Г |
|
(2; 3) |
(2.02; 2.97) |
Д |
|
(2; 1) |
(1.96; 1.04) |
Е |
|
(2; 4) |
(1.98; 3.91) |
Ж |
|
(1; 3) |
(0.98; 2.97) |
З |
|
(3; 2) |
(3.05; 1.98) |
И |
|
(3; 4) |
(3.04; 3.95) |
К |
|
(1; 2) |
(0.97; 2.03) |
Л |
|
(2; 2) |
(2.03; 2.04) |
М |
|
(1; 2) |
(0.96; 1.95) |
Н |
|
(3; 4) |
(2.94; 4.05) |
О |
|
(3; 1) |
(2.94; 1.07) |
|
|
(3; 2) |
(2.98; 2.05) |
|
|
(2; 1) |
(1.93; 1.05) |
С |
|
(1; 2) |
(1.08; 1.94) |
Т |
|
(1; 2) |
(1.01; 2.02) |
У |
|
(2; 4) |
(2.01; 4.02) |
|
|
(1; 2) |
(1.01; 2.02) |
Х |
|
(1; 3) |
(1.02; 2.96) |
Ц |
|
(4; 1) |
(3.96; 1.03) |
Ч |
|
(2; 2) |
(2.03; 2.04) |
Ш |
|
(2; 4) |
(1.98; 3.91) |
Щ |
|
(3; 4) |
(2.94; 4.05) |
Э |
|
(2; 1) |
(1.96; 1.04) |
Ю |
|
(1; 3) |
(0.98; 2.97) |
Я |
|
(1; 2) |
(1.08; 1.94) |
II. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области , заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
Таблица 12
|
|
Неравенства |
А |
|
|
Б |
|
|
В |
|
|
Г |
|
|
Д |
|
|
Е |
|
|
Ж |
|
|
З |
|
|
И |
|
|
К |
|
|
Л |
|
|
М |
|
|
Н |
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
Т |
|
|
У |
|
|
|
|
|
Х |
|
|
Ц |
|
|
Ч |
|
|
Ш |
|
|
Щ |
|
|
Э |
|
|
Ю |
|
|
Я |
|
|
IV.
Дана функция
и точки
.
Вычислить:
1)
производную этой функции в точке
по направлению вектора
;
2)
.
Таблица 13
|
|
|
|
А |
|
(1; 1; 2) |
(3; 4; 1) |
Б |
|
(2; 1; 1) |
(4; 3; 0) |
В |
|
(1; 2; 1) |
(3; 1; 1) |
Г |
|
(0; 0; 0) |
(3; 4; 2) |
Д |
|
(2; 3; 1) |
(2; 1; 3) |
Е |
|
(1; 1; 1) |
(3; 2; 1) |
Ж |
|
(1; 1; 1) |
(2; 1; 3) |
З |
|
(3; 0; 2) |
(4; 1; 3) |
И |
|
(1; 1; 2) |
(3; 1; 4) |
К |
|
(1; 1; 1) |
(9; 3; 9) |
Л |
|
(1; 2; 2) |
(3; 2; 1) |
М |
|
(3; 1; 1) |
(2; 1; 4) |
Н |
|
(1; 1; 2) |
(5; 1; 4) |
О |
|
(1; 1; 1) |
(3; 5; 1) |
|
|
(1; 2; 1) |
(3; 2; 6) |
|
|
(1; 3; 0) |
(4; 1; 3) |
С |
|
(4; 5; 0) |
(2; 3; 4) |
Т |
|
(2; 2; 4) |
(1; 0; 3) |
У |
|
(2; 3; 1) |
(5; 2; 0) |
|
|
(5; 0; 2) |
(2; 4; 3) |
Х |
|
(3; 1; 4) |
(1; 1; 1) |
Ц |
|
(1; 2; 1) |
(0; 1; 3) |
Ч |
|
(1; 5; 0) |
(3; 7; 2) |
Ш |
|
(0; 2; 1) |
(12; 5; 0) |
Щ |
|
(1; 2; 2) |
(2; 0; 1) |
Э |
|
(1; 1; 1) |
(5; 4; 8) |
Ю |
|
(1; 1; 1) |
(2; 3; 4) |
Я |
|
(1; 3; 5) |
(4; 2; 2) |
