Определение фз

Атрибут (группа атрибутов) Y отношения r(R) функционально зависит от атрибута (группы атрибутов) X этого же отношения, если в любой момент времени каждому значению атрибута X соответствует не более одного значения атрибута Y.

Изображение ФЗ: XY

Отсутствие ФЗ: XY

Пример:

r	A	B	C
	a1	b2	c3
	a2	b3	c3
	a1	b4	c3
	a2	b5	c3

Определить ключ отношения. Ключом k отношения r(R), k  R является в том случае, если:

1. k  R

2. k’  k, k’  R

AA BB CC

A B BA CA

A C BC CB

ABA ACA BCA

ABB ACB BCB

ABC ACC BCC

ABCA ABCB ABCC

{B, AB, BC, ABC} – однозначность

{B} – отсутствие избыточности. Поэтому ключом отношения является атрибут B.

Итак, отношение находится в 1НФ, если оно состоит из простых атрибутов и в нем выделен ключ отношения.

Лекция №7 Нормализация отношений (продолжение)

Полная функциональная зависимость между X и Y: в отношении r(R), X и Y  R

1. XY

2. X’  X, X’  Y

Атрибут (группа атрибутов) Y отношения r(R) функционально полно зависит от атрибута (группы атрибутов) X того же отношения, если Y функционально зависит от X, но не зависит от любого подмножества X (X’).

Определение 2НФ:

Отношение находится во 2НФ, если оно находится в 1НФ и каждый непервичный атрибут функционально полно зависит от любого возможного ключа.

Пример:

Деят.Пр. (про-ст, программа, #про-ста, #про-мы, кол_час)

A₁ A₂ A₃ A₄ A₅

A₁, A₂, A₃, A₄ – первичные атрибуты, входящие в возможные ключи.

A₅ - непервичный атрибут.

k1 = {A1, A2}	k1A5	A1A5
k2 = {A1, A4}	k2A5	A2A5
k3 = {A3, A4}	k3A5	A3A5
k4 = {A3, A2}	k4A5	A4A5
возможные ключи	Aikj	AiA5

Это отношение не соответствует 2НФ.

Пример2:

ПС (ШП, ШД, имя_пост, свед_о_пост, цена)

A₁ A₂ A₃ A₄ A₅

k={ A_1, A₂}

1) kA₃ 2) A₁  k

k A₄ A₁A₃

k A₅ A₁A₄

нет полной функциональной зависимости

ПС	ШП	ШД	Имя_пост	Св_о_п	Цена
	П1	Д1	Ф	П	10
	П1	Д2	Ф	П	15
	П1	Д3	Ф	П	20
	П2	Д1	Щ	К	25
	П2	Д2	Щ	К	30

Приводим ко 2НФ:

ПОСТ (ШП, имя_пост, св_о_п)

ПИ (ШП, ШД, цена)

ПОСТ	ШП	Имя_пост	Св_о_п
	П1	Ф	П
	П2	Щ	К

ПИ	ШП	ШД	Цена
	П1	Д1	10
	П1	Д2	15
	П1	Д3	20
	П2	Д1	25
	П2	Д2	30

С вязь ПИ Связь ПИ Объект П Объект ПОСТ

ПС

Недостатки отношения, которое не находится во 2НФ:

1. Не можем иметь сведений о поставщике, если поставщик не начал еще поставлять деталей (аномалия добавления);

2. Если поставщик прекратил поставку деталей, то исчезнут данные и о нем (аномалия удаления);

3. Избыточность данных о поставщике, если он поставляет несколько деталей;

4. При коррекции данных об одном поставщике нужно изменять все записи с этим поставщиком, что может привести к появлению противоречивости данных (аномалия обновления).

Можно утверждать, что для любого отношения, которое не находится во 2НФ, существует 2НФ.

Теорема Хита: Отношение r, которое определено на атрибутах A, B, C и в котором имеется ФЗ: AB, может быть представлено в виде двух отношений: r₁(A, B)=_AB(r) и r₂(A,C)=_AC(r). Причем, эта декомпозиция осуществляется без потерь, т.е.:

r(A, B, C)= r₁(A, B)  r₂(A,C).

Теорема Хита доказывает существование 2НФ любого отношения и дает алгоритм приведения ко 2НФ.

Алгоритм приведения ко 2НФ:

Дано: r(R), k  R, где k – атрибуты возможного ключа.

Если отношение не находится во 2НФ, то это означает, что:

1.  A  k

2.  B  R \ k

3. A  B

Применим теорему Хита:

r(R) = _AB(r)  _R\B(r)

здесь нет k здесь нет B

A B C

Пример: ПС (ШП, ШД, имя_пост, св_о_п, цена)

k A  B

r₁(A, B) = _AB(ПС) = ПОСТ (ШП, имя_пост, св_о_п)

r₂(R\B)=_R\B(ПС) = ПИ (ШП, ШД, Цена)

k C

3НФ

Введем понятие транзитивной зависимости в отношении. Пусть в отношении r(R) атрибуты A  R и C  R, а также  такой B  R, для которого выполнены следующие условия:

1. B A

2. C  B

3. A  B

4. B  C

5. B  A

тогда ФЗ A  C называется транзитивной зависимостью.

Определение 3НФ: отношение r задано в 3НФ, если оно находится во 2НФ и каждый непервичный атрибут нетранзитивно зависит от каждого возможного ключа.

Пример: Служ (#служ, имя, ЗП, #проекта, дата_оконч)

A B C

Отношение Служ. не находится в 3НФ.

Алгоритм приведения к 3НФ базируется на теореме Хита.

Дано: r(R), A, B, C  R. Нужно разорвать несмежные атрибуты A и C, т.е. выделить связь B  C.

В соответствии с теоремой Хита исходное отношение r(R) необходимо представить в виде двух проекций:

r₁(B, C) = _BC(r), здесь нет A

r₂(R\C)=_R\C(r), здесь нет C,

п ричем r = r₁  r₂ по атрибуту B. B C

Таким образом: r₁ = ПРОЕКТ (#проекта, дата_оконч)

r₂= СЛУЖ (#служ, имя, ЗП, #проекта) – 3НФ

A B

Пример:

Служ	#служ	Имя	ЗП	#проекта	Дата_оконч
	100	A	300	30	1.12.95
	101	B	400	30	1.12.95
	102	C	400	30	1.12.95
	103	D	500	25	1.12.95
	104	E	400	25	1.12.95

r1	#проекта	Дата_оконч
	30	1.12.95
	25	1.12.95

r2	#служ	Имя	ЗП	#проекта
	100	A	300	30
	101	B	400	30
	102	C	400	30
	103	D	500	25
	104	E	400	25

Недостатки отношения, которое не находится в 3НФ:

1. Аномалия добавления: нельзя добавить данные о проекте, если служащие еще не набраны для данного проекта.

2. Аномалия удаления: если служащие уволены с данного проекта, то исчезнут данные о проекте.

3. Аномалия обновления: данные об одном проекте обновляются столько раз, сколько служащих работает по этому проекту, что может вызвать противоречивость данных.

4НФ

4НФ связана с понятием многозначной зависимости в отношениях.

Дано: r(R), X, Y  R, Z = R \ (X, Y). Обозначение:  - многозначная зависимость.

Определение:

X  Y, если при наличии кортежей t₁ = <x₁, y₁, z₁> и t₂ = <x₁, y₂, z₂> имеются кортежи t₃ = <x₁, y₂, z₁> и t₄ = <x₁, y₁, z₂> для x  dom(X), входящего в отношение.

Пример: Задано отношение в 3НФ:

Курс_лекций	Курс	Лектор	Учебник
	Физика	Иванов	«Механика»
	Физика	Иванов	«Оптика»
	Физика	Петров	«Механика»
	Физика	Петров	«Оптика»

Необходимо добавить новый учебник:

Физика	Иванов	«Кв.механ.»
Физика	Петров	«Кв.механ.»

В данном случае имеется многозначная зависимость:

Физика  Иванов, Петров и Физика  «Механика», «Оптика», «Квант.механика»

r = _XY (r)  _XZ (r)

Лектор	Курс	Лектор
	Физика	Иванов
	Физика	Петров

Учебник	Курс	Учебник
	Физика	«Механика»
	Физика	«Оптика»
	Физика	«Кв.механ.»

4НФ – это нормализованное отношение, находящееся в 3НФ и имеющее одну многозначная зависимость (МЗ) X  Y и функциональную зависимость всех непервичных атрибутов от атрибута X (обычно 4НФ – это бинарное отношение). 4НФ связана с устранением МЗ в отношении путем получения тривиальных многозначных зависимостей: _XY и _XZ.

5НФ – получается путем устранения зависимости по соединению (ФЗ – это частный случай МЗ, а МЗ – это частный случай зависимости по соединению).

Общая характеристика шагов нормализации:

Ненорм. Отношение

 1 шаг: устранение составных атрибутов и выделение ключа

1НФ

 2 шаг: устранение неполной ФЗ (Теорема Хита)

2НФ

 3 шаг: устранение транзитивных зависимостей

3НФ

 4 шаг: устранение МЗ

4НФ

 5 шаг: устранение зависимостей по соединению

5НФ

Нормализация отношений используется в рамках реляционного подхода к построению концептуальной модели предметной области (КМ ПО).