Лабораторные практикумы / 2 Схемотехника телекоммуникационных устройств, радиоприемных устройств

источника сигнала Zвх = 0) убеждаемся в том, что напряжение ОС будет подводиться к базе транзистора. При обрыве входной цепи (Zвх → ∞ ) изменение входного напряжения не будет влиять на величину базового тока, а значит на величину напряжения (URoc) обратной связи (обратная связь отсутствует), что указывает на подачу напряжения ОС на вход уси-

•

лителя с ОС последовательно с Uвх . Проводя аналогичный опыт КЗ на выходе, закорачи-

вая нагрузку (R2 = 0), убеждаемся, что ток эмиттера транзистора при этом будет отличен от нуля, и обратная связь сохраняется. Эксперимент ХХ (обрыв нагрузки, R2 → ∞ ) исключает ОС, т.к. ток эмиттера отсутствует. Таким образом, сохранение обратной связи при опыте КЗ и ее отсутствие при опыте ХХ говорит о существовании последовательного снятия и подачи напряжения ОС.

Рис.4.42

По определению существование отрицательной обратной связи должно приводить к тому, что всякое, например, повышение напряжения на входе (Uвх) под влиянием, возвращаемого на вход по цепи ОС напряжения, должно уменьшаться. Возрастание входного напряжения приводит к увеличению тока базы транзистора и, как следствие, тока коллек-

•

тора ( I к = Y 21U1 ). Это в свою очередь увеличивает ток эмиттера ( iэ = iб + iэ) , а значит воз-

растает падение напряжения на резисторе обратной связи R ос. Увеличение потенциала эмиттера равносильно большему запиранию транзистора, т.е. снижению положительного потенциала на базе – запиранию транзистора. Таким образом, возрастание тока базы привело под воздействием ОС к его уменьшению, т.е. противоположное первичному возмущению, что говорит о существовании в усилителе отрицательной обратной связи.

Последовательную ООС по току можно обеспечить, подключая внешние цепи к усилителю, реализованному на ОУ (рис.4.43)

Рис.4.43

Часто используемой схемой при дискретной и интегральной технологии реализации усилительного каскада для согласования с низкоомной нагрузкой является схема эмиттерного повторителя (рис.4.44а). Свойства эмиттерного повторителя подробно исследовались в лаб. р-те №7 [3].

В принципиальной схеме эмиттерного повторителя питание транзистора осуществляется по схеме с фиксированным напряжением на базе с помощью делителя (Rб1 и Rб2 ) напряжения источника питания Е, обладающего идеальными свойствами. Источник сигнала с

310

ЭДС е вх обладает внутренним сопротивлением Rвх . Емкость С1 является разделительной, исключающей взаимное влияние постоянных составляющих источников сигнала и усилительного каскада, и обладает пренебрежимо малым сопротивлением на частоте сигнала. Резистор R2 является одновременно сопротивлением цепи обратной связи и нагрузкой. Транзистор включен по схеме с общим коллектором, т.е. коллектор принадлежит (по переменному току) одновременно источнику сигнал и нагрузке. Как видно из рис.4.44а

входное напряжение Uвх равно сумме напряжений U1 иUвых ,т.е. выходное напряжение по

амплитуде всегда меньше входного. Отсюда следует, что эимиттерный повторитель не обладает усилением по напряжению (|К| < 1), но может обладать значительным по величине коэффициентом усиления по мощности.

Рис.4.44

Эквивалентная схема каскада по переменному току с учетом малой величины сопротивлений конденсаторов С 1 и С бл приведена на рис.4.44б.

Считая источник питания идеальным для произвольной частоты входного сигнала и, применяя схему замещения транзистора в системе Y- параметров (рис.4.38а), эквивалентная схема эмиттерного повторителя приобретает вид (рис.4.45)

Рис.4.45

Сопротивление, подключаемое к входу усилителя, охваченного обратной связью,

Включает сопротивление источника сигнала вместе с разделительной емкостью и сопротивление делителя. Видоизменив изображение цепи обратной связи Rос (место включения сопротивления Rос = R2), являющегося одновременно сопротивлением нагрузки, получим эквивалентную схему эмиттерного повторителя с четко выделенными схемами подключения цепи ОС по входу и выходу (рис.4.46)

Проводя опыт КЗ и ХХ входной цепи (выбирая | Z |вх = 0 и| Z |вх → ∞ , например в схеме

4.42а) получаем, что ОС сохраняется при коротком замыкании (R вх =0) и отсутствует при холостом ходе, что указывает на последовательный тип ввода напряжения ОС. Проводя аналогичные опыты с нагрузкой усилителя (Rос = R2 = 0 и Rос = R2 →∞) убеждаемся в

311

•

снятии напряжения ОС параллельно по отношению к напряжению U вых, что указывает на существование последовательной ОС по напряжению. В том, что существующая ОС является отрицательной, доказываем, оценивая реакцию схемы эмиттерного повторителя

•

(характер изменения напряжения на выходе цепи обратной связи U вых) на приращение

•

напряжения на входе усилителя Uвх , как например, в схеме усилителя с питанием фиксированным током базы (рис.4.38б).

Рис.4.46

Усилитель, реализованный с применением ОУ с внешними компонентами, обеспечивающими последовательную ООС по напряжению, имеет вид (рис.4.47)

Рис.4.47

•

Источник входного воздействия в этом случае удобнее представлять источником тока Iг , обладающего внутренним сопротивлением Rг = 1/Yг .

7.3 Устойчивость усилителей, охваченных обратной связью

Усилитель, охваченный внешней обратной связью, является замкнутой системой, в которой могут возникнуть автоколебания. Для сохранения, определяемых условиями эксплуатации технических показателей, необходимо принять меры, исключающие самовозбуждение усилителя, появление колебаний на его выходе даже при отсутствии входного воздействия.

Различают усилители устойчивые в малом и большом. Усилитель устойчив в малом, когда на выходе не возникают периодические колебания (автоколебания), при существо-

вании на его входе колебаний шумового уровня.

При воздействии на входе усилителя, начиная с некоторого уровня усиливаемого сигнала, на его выходе могут появляться автоколебания с частотой сигнала или его гармоник (субгармоник), амплитуда которых практически становится не зависимой от входного воздействия. Если автоколебания на выходе усилителя не возникают при изменении уровня входного сигнала в диапазоне значений, определяемых техническими условиями эксплуатации, то усилитель устойчив в большом.

312

Методы анализа устойчивости усилителей, охваченных многопетлевыми ОС, весьма громоздки и для его упрощения обычно пренебрегают паразитными ОС, а иногда и некоторыми созданными каналами, или приводят многопетлевую ОС к однопетлевой.

Наибольшее распространение получили при анализе аналитический критерий РауссаГурвица и графо-аналитические — Найквиста и Михайлова.

Аналитические методы определения устойчивости теоретически не имеют ограничения на сложность исследуемого устройства, но практически ограничены четвертым-пятым порядком дифференциального уравнения, его описывающего. При условии, что сигнал на входе усилителя отсутствует, то усилитель, охваченный цепями ОС, можно считать автономной системой. Для оценки устойчивости усилителя в малом можно использовать систему однородных уравнений. Если обозначить через y малое отклонение какой-либо ве-

личины (напряжения в узле, тока в ветвях, заряда конденсатора и др.) от значения в состоянии устойчивого равновесия, то поведение усилителя будет описываться линейным дифференциальным уравнением n – го порядка

Подставив (4.18) в (4.17), получаем характеристическое уравнение усилителя с обратными связями

стического уравнения (4.19), которые могут быть чисто действительными pm = αm , так и парами комплексно-сопряженных корней pk = αk ± jωk . В общем случае уравнение (4.20)

описывающее процесс на выходе автономной системы может быть очень сложным и содержащим как экспоненциальные (монотонно возрастающие или убывающие) так и осциллирующие составляющие. Для обеспечения устойчивости усилителя, охваченного ОС, необходимо, чтобы слагаемые (4.20) обладающие действительными корнями формировали апериодический убывающий процесс, что происходит при αm < 0 ,как и при αk < 0 -

осциллирующий затухающий процесс.

Критерий Раусса-Гурвица основан на анализе знаков n- определителей, выделенных из главного определителя, составленного из коэффициентов характеристического уравнения (4.19). Ограничением к применению этого метода является весьма высокий порядок характеристического уравнения (4.19) для реальных схем многокаскадных усилителей с цепями организованных и паразитных ОС и сложность определения его коэффициентов, зависящих от проводимостей компонентов схемы (часто за пределами рабочего диапазона). Кроме того, полученные сведения, например, об отсутствии устойчивости усилителя не позволяют принять технические решения для перевода его в устойчивое состояние. Численное решение дифференциального уравнения (систем дифференциальных уравнений) существенно облегчает анализ устойчивости усилителя, не устраняя при этом проблему корректности значений коэффициентов уравнения и технических рекомендаций по повышению его устойчивости.

Критерий Михайлова, так же основанный на решении дифференциального уравнения (4.17) позволяет достаточно наглядно на комплексной плоскости оценить устойчивость системы с сохранением недостатков, присущих критерию Раусса-Гурвица.

313

Рассмотренные критерии устойчивости являются универсальными и оценивают устойчивость системы, если составлены ее дифференциальные уравнения. Они могут включать, в том числе, уравнения, описывающие возникновение внутренней ОС, обусловленной процессами, протекающими внутри активного элемента. Так, например, происходит в диодах Ганна, когда на его выводах возникает отрицательная динамическая проводимость, позволяющая реализовать его усилительные свойства при разработке усилителей СВЧ, генераторов.

На практике для оценки устойчивости усилителей, охваченных внешней обратной связью широко применяется графо-аналитический критерий Найквиста не требующий составления характеристического уравнения и позволяющий сформулировать технические рекомендации для повышения их устойчивости.

В основу критерия положен анализ положения корней главного определителя характеристического уравнения (4.19) на плоскости F( jω) . Если кривая, изображающая поло-

жение конца вектора F (ω), называемого годографом, для данного усилителя охватывает начало координат, в этом случае главный определитель системы уравнений (4.19) имеет один или более нулей в правой полуплоскости и, следовательно, данный усилитель неустойчив. Для построения годографа F (ω) необходимо оценивать значение модуля и фазы возвратной разности в области частот − ∞ <ω < ∞. Вместо возвратной разности обычно используют возвратное отношение Т (ω) (или петлевое усиление Кп(ω)). Учитывая (4.8) для годографа возвратного отношения критической точкой будет являться точка с координатами (-1,0). Охват годографом Т (ω) точки с координатами (-1,0) говорит о неустойчивости усилителя. Учитывая свойство четности АЧХ и нечетности ФЧХ усилителя, область отрицательных частот при построении годографа является зеркальным отображением относительно действительной оси, соответствующей положительным частотам. Это позволяет сократить расчеты при аналитическом построении годографа и получать его экспериментально.

Усилитель с коэффициентом усиления К, охваченный цепью внешней ОС с коэффициентом передачи β, без внешнего воздействия можно представить (рис.4.48) замкнутой ав-

• •

тономной системой, для которой выполняется условиеU1 =U3 .

Разорвав цепь ОС, получаем усилитель без ОС и для сохранения условий в схеме, существовавших до размыкания, нагружаем β — цепь сопротивлением Zвх, по величине равным сопротивлению входа усилителя при замкнутой цепи ОС. Теперь, используя усилитель без обратной связи (рис.4.49), можно, подавая на его вход небольшой по амплитуде гармони-

•

ческий сигнал U1 , изменяя его частоту от 0 до ∞ , получить экспериментально или теоре-

тически:

- амплитудно-частотную характеристику (коэффициент петлевого усиления) усилителя:

314

•

K п = U•3 ; U1

-фазо-частотную характеристику усилителя без ОС, являющуюся функцией разности фаз

••

напряжений на выходе U3 и входе U1 усилителя от частоты. Типичный вид этих характе-

ристик для усилителя, реализованного на основе минимально-фазовых цепей, представлен на рис.4.50

Изображенный на рис.4.51 годограф для петлевого усиления, построенный с использованием амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик, показывает, что в некоторой области частот он охватывает точку с координатами (1,0). Ставя в соответствие АЧХ и ФЧХ усилителя с разомкнутой петлей ОС и его годограф отмечаем, что модуль коэффициента петлевого усиления в области низких частот обладает очень малым значением (при f =0, Kп = 0, а фазовый сдвиг ϕп ≈ π / 2 ), т.е. вектор Кп(jω ) направлен вертикально вверх.

Причиной таких значений Kп и ϕп является, например, включение на входе усилителя разделительного конденсатора, обладающего на низких частотах большим сопротивлением (Kп = 0), а усилитель в этом случае эквивалентен дифференцирующей цепочке (ϕп ≈ π / 2 ). На верхних частотах (ω → ∞) коэффициент усиления усилителя без ОС падает, в

связи с потерей усилительных свойств активным элементом (например, биполярным транзистором), а его являются частотные свойства, определяющими свойства усилителя – однокаскадный усилитель будет эквивалентен интегрирующей цепочке, создающей фазовый сдвиг (ϕп ≈ — π / 2 ) [3]. Превышение коэффициентом петлевого усиления в некото-

рой области частот (примерно ω1 ÷ω3 ) единичного значения, при величине фазового сдвига ϕп ≈ 0 (годограф охватывает точку с координатами (1,0)), указывает на то, что при

Условие (4.23) называют условием баланса амплитуд, означает, что в неустойчивом состоянии (стационарном режиме генерации колебаний) величина коэффициента петлевого

315

усиления равна единице, а условие баланса фаз (4.24) – что при обходе этой цепи фазы колебаний совпадают или отличаются на целое число 2π.

Используя для анализа устойчивости понятие возвратного отношения (4.7) приведем годограф, соответствующий устойчивому усилителю (рис.4.52)

Применительно к усилителям критерий Найквиста может быть сформулирован таким образом: усилитель, устойчивый при разомкнутой цепи ОС, будет устойчив при ее замыкании, если годограф вектора возвратного отношения Т не охватывает точку с координатами (- 1,0) при изменении частоты входного сигнала от нуля до бесконечности. Годо-

графом на комплексной плоскости Т называют кривую, описываемую концом вектора возвратного отношения

при изменении f от 0 до ∞. Как видно (рис.4.52) годограф соответствует устойчивому усилителю с некоторым запасом. Для этой цели чаще всего используется метод оценки запаса устойчивости по модулю и фазе вектора возвратного отношения. Запас устойчивости по модулю определяют как x = −20lgT x , где Т определен на частоте, при которой

а запас устойчивости по фазе у, считается угол в относительных единицах, дополняющий argT до π , на частоте, при которой |T| = 1 или |T| = х , т.е.

Годограф T(jω) (рис.4.52), как и в случае усилителя на основе минимально-фазовых це-

пей (рис.4.50), обладает наибольшими фазовыми сдвигами в области верхних и нижних частот, когда годограф находится ближе всего к критической точке (-1,0). Поэтому запасы устойчивости определяют только в области нижних и верхних частот. Длина проекции конца вектора T(jω) на ось Re T , в области НЧ, близка к нулю, что указывает на очень

большой запас устойчивости (4.26) по модулю ( argT =π ). В области верхних частот необходимо оценивать запас как по модулю (Тх), когда argT =π , так и по фазе (4.27), когда |Tу| = 1. При анализе устойчивости многокаскадных усилителей с ОС обычно принимают запас устойчивости по модулю xз(дБ) = 3n , а запас по фазе ϕз =100 n , где n – число

каскадов в усилителе. При этом рассматриваются частоты выше в 100 раз верхней граничной частоты или ниже нижней частоты рабочего диапазона.

Наряду с годографом широко используется частотный метод оценки устойчивости, являющийся разновидностью критерия Найквиста. В этом случае рассматриваются раздель-

316

но АЧХ (или логарифмическая АЧХ) и ФЧХ усилителя. В качестве условий оценки устойчивости используются соотношения (4.26) и (4.27).

Необходимость оценки запаса устойчивости и, при необходимости, его повышения обусловлена тем, что обычно вводимая в усилителях ООС, может на границах рабочего диапазона или за его пределами стать положительной. Это очевидно приводит к резкому увеличению коэффициента усиления, возрастанию нелинейных и линейных искажений, ухудшению других показателей усилителя и, в крайнем случае — возбуждению автоколебаний. Причиной этого являются дополнительные фазовые сдвиги, возникающие в транзисторах, трансформаторах, цепях ОС.

Анализ устойчивости усилителей по критерию Найквиста, как было отмечено ранее, справедлив при малом входном воздействии – устойчивость в малом. Реальная практика требует обеспечения устойчивости и при воздействии значительных уровней входного воздействия, могущих привести к перегрузке усилителя. При перегрузке усилительных каскадов значительно снижается модуль возвратного отношения из-за снижения коэффициента усиления активных элементов, а аргумент несколько увеличивается. Это приводит к тому, что годограф возвратного отношения несколько сжимается и поворачивается по часовой стрелке. Это может привести к тому, что усилители, устойчивые по Найквисту (рис.4.53) в малом, оказываются неустойчивыми (штриховая линия на рис.4.53) в большом (по Боде). Попадание критической точки (-1,0) в петлю годографа указывает на возникновение автоколебаний в усилителе. Обеспечение устойчивости в большом требует принятия дополнительных мер, при которых устойчивость усилителя сохраняется вплоть до амплитуд входного воздействия, появление которых достаточно редко. Чаще всего это достигается увеличением запаса устойчивости по фазе y и введением дополнительного запа-

са устойчивости по модулю x0 . Очевидно, что если запас устойчивости по фазе y для

усилителя устойчивого по Найквисту был выбран достаточно большим, когда годограф не пересекал ось абсцисс левее критической точки, то при этом обычно обеспечивается и устойчивость в большом (при перегрузках). В значительной части усилителей, устойчивых по Найквисту, можно обеспечить устойчивость в большом, применяя нелинейный фазовый корректор, поворачивающий стягивающийся годограф возвратного отношения, против часовой стрелки. Фазовый корректор уменьшает фазовый сдвиг возвратного отношения при увеличении амплитуды входного сигнала, препятствуя охвату критической точки.

8Литература

1.Амелин М.А., Амелина С.А. Программа схемотехнического моделирования MicroCap8. М.: Горячая линия -Телеком, 2007. – 464 с.

2.Усилительные устройства / под ред. Головина О.В. М.: Радио и связь, 1993. — 353

с.

3.Фриск В. В., Логвинов В. В. Основы теории цепей, основы схемотехники, радиоприемные устройства. Лабораторный практикум на персональном компьютере. – М.: СО-

ЛОН-ПРЕСС, 2008. – 608 с.

4.Интегральные микросхемы / под ред. Тарабрина Б.В. М.: Энергоатомиздат, 1985. – 528 с.

5.Разевиг В.Д. Применение программ P-CAD и PSpiсe для схемотехнического моделирования на ПЭВМ, в 4-х вып. М.: Радио и связь, 1992.

317

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО УСИЛИТЕЛЯ С ТЕРМОКОМПЕНСАЦИЕЙ

1 Цель работы

Изучение свойств логарифмических усилителей, реализованных на ОУ, влияния температуры на показатели логарифмических усилителей.

2Задание

2.1Задание для самостоятельной подготовки

Изучить основные положения курса «Основы схемотехники» о вариантах применения операционных усилителей стр.307 — 313 [2], стр. 217 — 221 [4] и письменно ответить на контрольные вопросы. Ознакомиться с практическими примерами использования системы схемотехнического моделирования МС8 [3] стр. 265 — 312 при анализе свойств усилителя мощности в курсе «Основы схемотехники».

2.2 Экспериментальная часть

Для модели логарифмического усилителя, со схемой термокомпенсации, используя систему схемотехнического моделирования МС9, рассчитать:

2.2.1режимы активных элементов по постоянному току,

2.2.2сквозную амплитудно-частотную характеристику усилителя; определить коэффициент усиления и верхнюю граничную частоту f *в при М = 3 дБ,

2.2.3амплитудную характеристику,

2.2.4влияние внешней температуры на основные показатели усилителя.

3 Описание принципиальной схемы логарифмического усилителя

Представленная на рис.5.1 схема усилителя состоит из двух каскадов, реализованных на ИМС К140УД7.

Первый каскад представляет собой стандартную схему инвертирующего усилителя Х1, охваченного петлей обратной связи, содержащей транзистор Q1. Последовательно с выходом включен резистор R6, ограничивающий ток, который может течь через базоэмиттерный переход транзистора Q1 со стороны выхода усилителя при больших уровнях сигнала. Выходное напряжение такого усилителя колеблется в небольших пределах при изменении уровня входного сигнала в пределах нескольких декад. При малых напряжениях схема становится критичной к балансировке, осуществляемой потенциометром Х2. Регулировка с помощью потенциометра осуществляется в очень небольших пределах, границы которых определены делителями напряжений R2,R3 и R4, R5. С помощью схемы балансировки устанавливают на выходе каскада нулевое напряжение при коротком замыкании на входе. Конденсатор С1, включенный в цепи обратной связи, обеспечивает устойчивость каскада в области высоких частот.

318