Описание модели с помощью матричных методов
Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: F:РхT;
В результате получим матрицу:
Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: H:TхP;
В результате получим матрицу:
Начальная разметка (µ0) выглядит следующим образом: µ0 (1;1;1;0;0; 0;0;0;0;0;0;0;1)
Исследование сп-модели на основе матричных методов
С помощью матричных методов можно показать, что если СП живая и ограниченная, то она должна быть последовательной и инвариантной. Данные свойства недостаточны для утверждения живости и ограниченности СП. Однако их полезно проверить исходя из матриц инцидентности, так как если одно из этих свойств не подтверждается, то можно заключить, что описываемая система содержит некоторые недоработки.
Введем в рассмотрение матрицу С, которая поучается следующим образом: C=HT-F, где HT - транспонированная матрица H.
Пусть размерность С равна n x m , где m и n - мощности множеств Р и Т, тогда
С |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
Т5 |
Т6 |
Т7 |
Т8 |
Р1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
Р3 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р4 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р5 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р6 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р7 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
Р9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
Р10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
Р11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
Р12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
Р13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р14 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р15 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Р16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
Рассмотрим матричное уравнение: y*C=0, где у – вектор, размерность которого равна n. Согласно этому уравнению, получаем:
Исходя из уравнений получаем:
y2 = y12
у8= у11
у11= у16
у3= у5
у6= у7
Построим таблицу значений:
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y6 |
y7 |
у8 |
у9 |
у10 |
у11 |
у12 |
у13 |
у14 |
у15 |
у16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
Вывод: наличие положительных значений, которые больше 0 доказывает, что p-цепь полная
Рассмотрим матричное уравнение: C*x=0, где х – вектор, размерность которого равна m. Согласно этому уравнению, получаем:
Исходя из уравнений получаем:
х1 = х2 = х3 = х4= х5 = х6 = х7 = х8
Выбираем в качестве базовых переменных х2 и х4. Построим таблицу значений:
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Вывод: наличие положительных значений, которые больше 0 доказывает, что t-цепь полная
Конечная СП-модель является ограниченной, т.к. количество маркировок не превышает допустимого значения (k = 2). Следовательно, сеть является безопасной.