4. Исследование сп-модели путем построения дерева достижимых разметок

Дерево достижимости вручную:

Рисунок 3. Дерево достижимости, построенное вручную

Дерево достижимости через ПО:

Рисунок 4. Дерево достижимости через ПО

5. Для устранений недостатков изменим схему Петри, как показано на рисунке 5.

Рисунок 5. Изменения в сети Петри

В сеть Петри были внесены изменения:

• Удален переход P5 в T4

• Добавлен переход из P6 в T5

Рисунок 6. Сеть Петри после изменений

6. Исследование изменной сп-модели с помощью матричных методов и ддр

Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: F:РхT;

В результате получим матрицу:

F	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6	Т7
Р1	1	0	0	0	0	0	0
Р2	0	1	0	0	0	0	0
Р3	0	0	1	1	0	0	0
Р4	0	0	0	0	0	1	0
Р5	0	0	0	0	0	0	1
Р6	0	0	0	0	2	0	0

Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: H:TхP;

В результате получим матрицу:

HT	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6	Т7
Р1	0	0	0	0	1	0	0
Р2	1	0	0	0	0	0	0
Р3	1	0	0	0	0	0	0
Р4	0	1	0	0	0	0	0
Р5	0	0	1	1	0	0	0
Р6	0	0	0	0	0	1	1

Начальная разметка (µ0) выглядит следующим образом: µ0 (1;0;0;0;0;0)

Исследование сп-модели на основе матричных методов

С помощью матричных методов можно показать, что если СП живая и ограниченная, то она должна быть последовательной и инвариантной. Данные свойства недостаточны для утверждения живости и ограниченности СП. Однако их полезно проверить исходя из матриц инцидентности, так как если одно из этих свойств не подтвержда­ется, то можно заключить, что описываемая система содержит не­которые недоработки.

Введем в рассмотрение матрицу С, которая поучается следующим образом: C=H^T-F, где H^T - транспонированная матрица H.

Пусть размерность С равна n x m , где m и n - мощности множеств Р и Т, тогда

С =

-1	0	0	0	1	0	0
1	-1	0	0	0	0	0
1	0	-1	-1	0	0	0
0	1	0	0	0	-1	0
0	0	1	1	0	0	-1
0	0	0	0	-2	1	1

С =

Рассмотрим матричное уравнение: y*C=0, где у – вектор, размерность которого равна n. Согласно этому уравнению, получаем:

Решим систему уравнений методом Гаусса:

Исходя из исходных уравнений получаем:

• y₅ = y₆

• y₄ = y₆

• y₂ = y₄

• y₃ = y₄

• y₂ = y₃

Следовательно, y₅ = y₆ = y₄ = y₂ = y_3. Для нахождения y_1, выразим одно уравнение через другое:

Следовательно, y₁ = 2 y₂ или y₁ = 2y₆

0	0	0	0	0	0
2	1	1	1	1	1
2	1	1	1	1	1

Рассмотрим матричное уравнение: C*x=0, где х – вектор, размерность которого равна m. Согласно этому уравнению, получаем:

Решим систему уравнений методом Гаусса:

Исходя из исходных уравнений получаем:

• x₁ = x₂

• x₂ = x₅

• x₃ = x₅ –x₄

• x₅ = x₆

• x₇ = x₃ + x₄

Следовательно, x₁ = x₂ = x₅ = x_6. Для нахождения x₃ , x₄ ,x_7,выразим одно уравнение через другое:

• x₆ = -x₇ – 2x₅ = -x₇+2x₆ =>

• x₆ = x₇

Выбираем в качестве базовых переменных x₃ и x₄. Построим таблицу значений:

0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1
2	2	1	1	2	2	2

Вывод

На основании векторов Y и X можно сделать вывод, что мы имеем положительную полную p-цепь и t-цепь.