879

Записываем уравнение Бернулли для выбранных сечений потока жидкости:

и устанавливаем значения слагаемых, входящих в его левую и правую часть:

так как скорость на свободной поверхности резервуара при Н = const очень мала;

Коэффициент Кориолиса при турбулентном течении маловязкой жидкости (воды) принимаем α = 1,0.

Подставляем найденные выражения для отдельных слагаемых в уравнение Бернулли:

После математических преобразований получили выражение следующего вида:

( )

где неизвестным параметром является скорость истечения воды из трубы . Решаем полученное выражение относительно искомой величины:

√ √

Определяем расход вытекающей из трубопровода воды :

Пример 11

По данным примера 10 построить диаграмму уравнения Бернулли. Кран установлен посредине трубопровода (рис. 3.4).

Решение Находим числовые значения слагаемых уравнения Бернулли с учетом

исходных и расчетных данных примера 10:

–геометрическая высота в сечении 1-1;

–пьезометрическая высота в сечении 1-1, поскольку избыточное давление на свободной поверхности резервуара равно нулю;

–скоростная высота в первом сечении равна нулю, что

52

обусловлено малой скоростью движения воды в пределах свободной поверхности;

–геометрическая высота в сечении 2-2 равна нулю, так как совпали центр тяжести этого сечения с плоскостью сравнения 0-0;

–пьезометрическая высота во втором сечении равна нулю, поскольку жидкость вытекает в атмосферу;

–скоростная высота в сечении 2-2:

–потери напора на трение по всей длине трубопровода. Согласно формулы Дарси-Вейсбаха (3.13) равны:

Поскольку кран установлен посредине трубопровода, то потери напора на трение до него и после будут одинаковыми и составлять 0,5 , то есть 1,515 м;

–потери напора на вход в трубу. Согласно формулы Вейсбаха (3.12) равны:

–потери напора на кран, определяемые также из формулы Вейсбаха:

Сумма вычисленных потерь напора с учетом скоростной высоты во втором сечении составляет:

то есть равна располагаемому напору По данным выполненных расчетов строим диаграмму уравнения Бер-

нулли (рис. 3.5).

N-N – действительная напорная линия;

р-р – пьезометрическая линия а-а, б-б – характерные сечения, в которых задействованы местные сопро-

тивления

Рисунок 3.5 – Диаграмма уравнения Бернулли к примеру 11

Пример 12

По чугунному трубопроводу длиной l = 20 м и диаметром d на высоту h = 4,25 м насосом подается вода при = 0,015 м3/с (рис. 3.6) и рвак = 45 кПа.

53

а – расчетная схема; б – графическое определение скорости во всасыващей трубе насосной установки

Рисунок 3.6 – К примеру 12

Определить диаметр всасывающей трубы с учетом допускаемой скорости движения воды υ = 0,7…1,2 м/с.

Потерями напора на местные сопротивления пренебречь. Решение

Намечаем на расчетной схеме (рис. 3.6, а) сечения потока 1-1 и 2-2 с одновременным указанием плоскости сравнения 0-0. В данном случае она совмещена с сечением 1-1, то есть свободной поверхностью, где р = рат.

Записываем уравнение Бернулли для выбранных сечений потока:

и устанавливаем значение слагаемых с учетом места положений сечений и плоскости сравнения.

ввиду малого значения

Здесь принимаем коэффициент Кориолиса α2 1,0.

Подставляем полученные выражения слагаемых в уравнение Бернулли:

( )

Введем обозначения:

вакуумметрический напор

где ρ – плотность воды при температуре 10ºС, ρ = 1005 кг/м3;

располагаемый напор

расчетный напор

54

( )

Тогда с учетом введенных обозначений уравнение Бернулли принимает следующий вид:

( )

то есть получено выражение, в котором неизвестны три параметра, в том числе:

коэффициент гидравлического трения λ;

диаметр всасывающей трубы d;

средняя скорость течения воды υ.

Поэтому для решения задачи рекомендуется метод последовательного приближения, суть которого сводится к следующему:

произвольно задаются рядом значений одного из вышеперечисленных неизвестных параметров. В данном случае, например скоростью υ в диапазоне допустимых скоростей 0,7…1,2 м/с;

затем с учетом принятых значений υ вычисляют значения других неизвестных параметров, то есть диаметра всасывающей трубы d и коэффициента гидравлического трения λ;

полученные расчетные данные позволяют определить ряд значений

расчетного напора и построить график зависимости Н1 = f(υ), (см. рис. 3.6,

б);

на этот же график наносят значение располагаемого напора Нр = const в виде прямой линии, параллельной оси OX;

В данном примере пересечение графиков имеет место при υ = 1,08 м/с. Полученное значение υ дает возможность ответить на главный вопрос задачи, то есть найти значение внутреннего диаметра всасывающей трубы d:

√

В соответствии с ГОСТ 3262-75 (Приложение 8)принимаем стандартное значение диаметра трубы d = 150 мм.

55

Задача 51 (рис.3.7). Всасывающий трубопровод насоса имеет длину ℓ и диаметр d. Высота всасывания насоса h при расходе . Определить абсолютное давление р перед входом в насос. Коэффициенты местных сопротивлений: приѐмный клапан с сеткой δ1, плавный поворот δ2 и вентиль δ 3 см. в Приложении 6 – труба стальная бесшовная новая. Исходные данные к задаче приведены в табл. 51.

Задача 52 (рис.3.7). По условиям предыдущей задачи определить предельную максимальную высоту установки насоса над водоисточником, если задан максимально допустимый вакуум перед входом в насос рвак. Трубу считать гидравлически гладкой. Коэффициенты местных сопротивлений: приѐмный клапан с сеткой δ1, плавный поворот δ2 и вентиль δ 3 см. в Приложении 6. Исходные данные к задаче приведены в табл. 52.

Таблица 52

Задача 53 (рис.3.7). Определить минимально возможный диаметр всасывающего трубопровода, если заданы: подача насоса ; высота над водоисточником h;длина трубопровода ℓ;шероховатость трубы и максимально допустимый вакуум перед входом в насос рвак. Задачу решить методом последовательного приближения, задавшись скоростью потока = 0,9…1,8 м/с. Коэффициенты местных сопротивлений: приѐмный клапан с сеткой δ1, плавный поворот δ2 и вентиль δ 3 см. в Приложении 6. Исходные данные к задаче приведены в табл. 53.

Задача 54 (рис.3.8). Вода из верхнего резервуара подается в нижний резервуар по стальному новому трубопроводу диаметром d и длиной ℓ, имеющему два резких поворота на углы β1 и β2. Разность уровней в резервуарах H, температура воды t. Определить расход воды в трубопроводе.

Задачу решить методом последовательного приближения, задаваясь скоростью жидкости 2…4 м/с.

Коэффициенты местных сопротивлений: приѐмный клапан с сеткой δ1, резкие повороты δ2 и δ 3 см. в Приложении 6. Исходные данные к задаче приведены в табл. 54.

56

Задача 55 (рис.3.8). Определить внутренний диаметр d сифона, предназначенного для переброски воды из верхнего резервуара в нижний при постоянной разности уровней H и расходе . Температура воды t. Значения коэффициентов местных сопротивлений: приѐмный клапан с сеткой δ1, резкие повороты δ2 и δ 3 см. в Приложении 6.

Задачу решить методом последовательного приближения, задаваясь диаметром сифона d=50…60 мм. Исходные данные к задаче приведены в табл. 55.

Задача 56 (рис.3.9). Насос подает воду на высоту h по трубопроводу диаметром d и длиной ℓ, на котором имеются вентиль с прямым затвором, два резких поворота на углы β1 и β2 при расходе . Давление в конце трубопровода р2, температура воды t. Определить давление р1 на выходе из насоса. Трубопровод считать гидравлически гладким. Коэффициенты местных сопротивлений: кран проходной δ кр, и два поворота без скругления δ пов1, δ пов2 см. в Приложении 6. Исходные данные к задаче приведены в табл. 56.

Задача 57 (рис.3.10). Из резервуара А жидкость выливается в резервуар В по трубе диаметром d, в конце которой имеется пробковый кран с сопротивлением δ 2 = 0,5. Определить, за какое время заполнится резервуар В объемом V.

Задачу решить методом последовательного приближения, задаваясь λ= 0,04…0,15. Коэффициент поворота без скругления δ1 принять равным 1,19. Исходные данные к задаче приведены в табл. 57.

57

Задача 58 (рис.3.11). Определить расход воды в трубопроводе постоянного сечения диаметром d и длиной ℓ, если выходное отверстие трубопровода расположено ниже входного отверстия на величину Ζ. Напор над центром тяжести поддерживается постоянным и равным H. Коэффициенты местных сопротивлений и гидравлического трения приведены в табл. 58. Построить пьезометрическую и напорную линии.

Задача 59 (рис.3.11). Определить постоянный напор H над центром тяжести трубопровода длиной ℓ и диаметром d, присоединенного к открытому резервуару. Вода вытекает в атмосферу при расходе . Построить пьезометрическую и напорную линии. Исходные данные к задаче приведены в табл. 59.

Задача 60 (рис.3.11). Определить диаметр гидравлически короткого трубопровода, по которому вода вытекает из открытого напорного резервуара в атмосферу. Напор над центром тяжести трубопровода поддерживается постоянным. Задачу решить методом последовательного приближения, задавшись диаметром трубы 50…75 мм. Построить пьезометрическую и напорную линии. Исходные данные к задаче приведены в табл. 60.

Таблица 60

58

Задача 61 (рис.3.12). Из закрытого резервуара А, на свободной поверхности которого действует избыточное давление рм, вода нагнетается по вертикальному трубопроводу постоянного сечения диаметром d и длиной ℓ в резервуар В.

Определить:

1.Скорость, с которой вода движется по нагнетательному трубопроводу, если заданы

коэффициенты местных сопротивлений: входа в трубу ζвх, вентиля ζвент и колена с закруглением ζкол.

2. Расход воды в трубопроводе .

Задачу решить методом последовательного приближения, задавшись ориентировочно значением скорости движения υ = 5…8 м/с. Абсолютную шероховатость стенок трубопровода принять равной = 0,6 мм. Исходные данные к задаче приведены в табл. 61.

Задача 62 (рис.3.13). Для автоматической перекачки воды из верхнего водоема в нижний установлена сифонная труба длиной ℓ и диаметром d. Определить расход и вакуум в сечении а-а, если разность уровней верхнего и нижнего водоема H. Длина сифона до сечения а-а равна ℓ1. Горизонтальный участок сифона расположен над уровнем воды верхнего водоема на высоте h. Коэффициент трения определить по зависимости квадратичной области турбулентного режима, приняв абсолютную шероховатость стенок . Коэффициенты местных сопротивлений и исходные данные к задаче приведены в табл. 62.

Таблица 62

Задача 63 (рис.3.14). Вода из резервуара по короткому трубопроводу вытекает в атмосферу через сопло. Диаметр сопла dc = 0,5d. Температура воды t C. Истечение происходит при постоянном напоре над центром тяжести потока Н.

Определить:

1. Скорость истечения из сопла υ, если заданы коэффициенты местных сопротивлений

ζвх и ζкр;

2. Расход в трубопроводе .

Задачу решить методом последовательного приближения, для чего следует задаться ориентировочным значением скорости в трубопроводе υ = 1…2 м/с. Коэффициент сопротивления сопла принять соизмеримым с коэффициентом внезапного сужения потока.

Исходные данные к задаче приведены в табл. 63.

59

Задача 64 (рис.3.12). Из резервуара А, на свободной поверхности которого избыточное давление рм, вытекает вода по короткому трубопроводу и заполняет резервуар В водой. Определить время заполнения водой резервуара В объемом V и расход , если заданы размеры трубопровода ℓ и d, а также коэффициенты местных сопротивлений ζвх и ζкол. Температура воды toC. Задачу решить методом последовательного приближения, задавшись ориентировочно значением скорости движения воды в трубопроводе υ = 5…8 м/с

ℓ, диаметр трубы d. Определить предельную высоту всасывания h, если известны допустимая вакуумметрическая высота, а также коэффициенты местных сопротивлений (клапан с сеткой и плавный поворот). Труба стальная бесшовная после нескольких лет эксплуатации. Исходные данные к задаче приведены в табл. 65.

Задача 66 (рис.3.16). Определить диаметр трубопровода, присоединенного к напорному резервуару. По трубе вода вытекает в атмосферу. Напор над центром тяжести потока поддерживается постоянным и равным Н. На трубопроводе имеются местные сопротивления ζвх и ζзадв. Построить пьезометрическую и напорную линии. Задачу решить методом последовательного приближения, задавшись ориентировочно значением диаметра трубопровода в диапазоне 40…55 мм. Исходные данные к задаче приведены в табл. 66.

60