Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

пр 3, Стешенко (екон)

.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
08.01.2024
Размер:
52.31 Кб
Скачать

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 3

«Узагальнений метод найменших квадратів»

Виконала студентка 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Стешенко Тетяна Олександрівна

Київ - 2023

Тема: Узагальнений метод найменших квадратів.

Завдання. Нехай треба побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність заощаджень від доходів населення. Для побудови цієї моделі використовується вихідна сукупність даних, яка включає 18 спостережень. Ці дані та розрахунки на основі їх наведені в табл. 1. Виходячи із сутності взаємозв’язку величини заощаджень та доходу населення, можна припустити, що дисперсія залишків не є постійною для кожного спостереження, тобто тут може існувати явище гетероскедастичності. Тому, щоб правильно вибрати метод для оцінки параметрів моделі, необхідно перевірити, чи властива гетероскедастичність для наведених вихідних даних за параметричним тестом Гольдфельда-Кванда.

Таблиця 1.

Рік

Заощадження

Дохід*

 

 

 

 

 

 

1-й

4

8

 

64

32

4,67528

-0,67528

0,45600308

2-й

4

9

 

81

36

4,68664

-0,68664

0,47147449

3-й

4

10

 

100

40

4,698

-0,698

0,487204

4-й

5

10

n2

100

50

4,698

0,302

0,091204

5-й

5

14

 

196

70

4,74344

0,25656

0,06582303

6-й

5

15

 

225

75

4,7548

0,2452

0,06012304

7-й

6

15

 

225

90

4,7548

1,2452

1,55052304

8-й

6

15

 

 

 

 

 

 

9-й

7

15

 

 

 

 

 

 

10-й

7

17

 

 

 

 

 

 

11-й

7

18

 

 

 

 

 

 

12-й

8

18

 

324

144

58,9151

-50,9151

2592,34232

13-й

9

20

 

400

180

59,2521

-50,2521

2525,26853

14-й

10

20

 

400

200

59,2521

-49,2521

2425,76443

15-й

12

20

n1

400

240

59,2521

-47,2521

2232,75623

16-й

17

21

 

441

357

59,4206

-42,4206

1799,50306

 

116

245

 

 

 

 

 

 

* В таблиці дані впорядковані за величиною доходу, починаючи від меншого до більшого значення.

Розв’язок

1. Ідентифікація змінних:

,

Y — залежна змінна (заощадження);

Х — незалежна змінна (дохід);

u — стохастична складова.

2. Специфікація моделі:

3. Визначимо наявність гетероскедастичності. Для цього застосуємо алгоритм Гольдфельда—Квандта. Дану сукупність спостережень впорядкуємо по X від меншого до більшого значення. Відшукуємо C спостережень, які знаходяться в середині сукупності:

C/n = 4/15, n=16,

C/16=4/15,

C=4*16/15 = 4,26

Тоді n1 = n2 = 7

3.1. Розрахуємо економетричну модель для сукупності .

Оцінимо кількісно параметри моделі на основі 1МНК.

Ƹх = 81;

Ƹу = 33;

Ƹх² = 991;

Ƹху = 393.

6856a1 = 78;

a1 = 78 / 6856 ≈ 0.01136;

7a0 + 81 * 0.01136 = 33;

7a0 + 0.90916 = 33;

7a0 = 33 - 0.90916;

7a0 = 32.09084;

a0 = 32.09084 / 7 ≈ 4.5844;

Y1 = 4,5844+0,01136X – перша економетрична модель.

На оcнові моделі можна зробити висновок: і якщо дохід виросте на 1, то заощадження збільшаться на 0,01136 одиниці.

3.2 Розрахуємо економетричну модель для сукупності

Оцінимо кількісно параметри моделі на основі 1МНК.

Ƹх = 99;

Ƹу = 56;

Ƹх² = 1965;

Ƹху = 1121.

13656a1 = 2303;

a1 = 2303 / 13656 ≈ 0.1685;

7a0 + 99 * 0.1685 = 56;

7a0 + 0.11795 = 56;

7a0 = 56 - 0.11795;

7a0 = 55.88205;

a0 = 55.88205 / 7 ≈ 7.98315;

Y2 = 55,88205+0,1685X - друга економетрична модель.

На основі моделі можна зробити висновок: і якщо дохід виросте на 1, то заощадження збільшаться на 0,1685 одиниці для даної сукупності спостережень.

3.3. Для кожної моделі знайдемо суму квадратів залишків:

;

;

S1 = 3,1823

S2 = 11575,63

3.4. Знаходимо критерій R:

R = 11575,63/3,1823 = 3636.4964.

Порівняємо цей критерій із табличним значенням критерію Фішера при ступенях свободи і рівні довіри  = 0,05 Fтабл = 5,05. Гетероскедастичність присутня, тому що R>F табл.