пр 3, Стешенко (екон)

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 3

«Узагальнений метод найменших квадратів»

Виконала студентка 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Стешенко Тетяна Олександрівна

Київ - 2023

Тема: Узагальнений метод найменших квадратів.

Завдання. Нехай треба побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність заощаджень від доходів населення. Для побудови цієї моделі використовується вихідна сукупність даних, яка включає 18 спостережень. Ці дані та розрахунки на основі їх наведені в табл. 1. Виходячи із сутності взаємозв’язку величини заощаджень та доходу населення, можна припустити, що дисперсія залишків не є постійною для кожного спостереження, тобто тут може існувати явище гетероскедастичності. Тому, щоб правильно вибрати метод для оцінки параметрів моделі, необхідно перевірити, чи властива гетероскедастичність для наведених вихідних даних за параметричним тестом Гольдфельда-Кванда.

Таблиця 1.

Рік	Заощадження	Дохід*
1-й	4	8		64	32	4,67528	-0,67528	0,45600308
2-й	4	9		81	36	4,68664	-0,68664	0,47147449
3-й	4	10		100	40	4,698	-0,698	0,487204
4-й	5	10	n2	100	50	4,698	0,302	0,091204
5-й	5	14		196	70	4,74344	0,25656	0,06582303
6-й	5	15		225	75	4,7548	0,2452	0,06012304
7-й	6	15		225	90	4,7548	1,2452	1,55052304
8-й	6	15
9-й	7	15
10-й	7	17
11-й	7	18
12-й	8	18		324	144	58,9151	-50,9151	2592,34232
13-й	9	20		400	180	59,2521	-50,2521	2525,26853
14-й	10	20		400	200	59,2521	-49,2521	2425,76443
15-й	12	20	n1	400	240	59,2521	-47,2521	2232,75623
16-й	17	21		441	357	59,4206	-42,4206	1799,50306
	116	245

* В таблиці дані впорядковані за величиною доходу, починаючи від меншого до більшого значення.

Розв’язок

1. Ідентифікація змінних:

,

Y — залежна змінна (заощадження);

Х — незалежна змінна (дохід);

u — стохастична складова.

2. Специфікація моделі:

3. Визначимо наявність гетероскедастичності. Для цього застосуємо алгоритм Гольдфельда—Квандта. Дану сукупність спостережень впорядкуємо по X від меншого до більшого значення. Відшукуємо C спостережень, які знаходяться в середині сукупності:

C/n = 4/15, n=16,

C/16=4/15,

C=4*16/15 = 4,26

Тоді n1 = n2 = 7

3.1. Розрахуємо економетричну модель для сукупності .

Оцінимо кількісно параметри моделі на основі 1МНК.

Ƹх = 81;

Ƹу = 33;

Ƹх² = 991;

Ƹху = 393.

6856a1 = 78;

a1 = 78 / 6856 ≈ 0.01136;

7a0 + 81 * 0.01136 = 33;

7a0 + 0.90916 = 33;

7a0 = 33 - 0.90916;

7a0 = 32.09084;

a0 = 32.09084 / 7 ≈ 4.5844;

Y1 = 4,5844+0,01136X – перша економетрична модель.

На оcнові моделі можна зробити висновок: і якщо дохід виросте на 1, то заощадження збільшаться на 0,01136 одиниці.

3.2 Розрахуємо економетричну модель для сукупності

Оцінимо кількісно параметри моделі на основі 1МНК.

Ƹх = 99;

Ƹу = 56;

Ƹх² = 1965;

Ƹху = 1121.

13656a1 = 2303;

a1 = 2303 / 13656 ≈ 0.1685;

7a0 + 99 * 0.1685 = 56;

7a0 + 0.11795 = 56;

7a0 = 56 - 0.11795;

7a0 = 55.88205;

a0 = 55.88205 / 7 ≈ 7.98315;

Y2 = 55,88205+0,1685X - друга економетрична модель.

На основі моделі можна зробити висновок: і якщо дохід виросте на 1, то заощадження збільшаться на 0,1685 одиниці для даної сукупності спостережень.

3.3. Для кожної моделі знайдемо суму квадратів залишків:

;

;

S1 = 3,1823

S2 = 11575,63

3.4. Знаходимо критерій R:

R = 11575,63/3,1823 = 3636.4964.

Порівняємо цей критерій із табличним значенням критерію Фішера при ступенях свободи і рівні довіри  = 0,05 F_табл = 5,05. Гетероскедастичність присутня, тому що R>F табл.