пр 3, Касяненко (екон)
.docxНАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
Кафедра економетрики
Практичне заняття 3
«Узагальнений метод найменших квадратів»
Виконав студент 3 курсу 1 групи
Економічного факультету
Касяненко Максим Андрійович
Київ - 2023
Тема: Узагальнений метод найменших квадратів.
Варіант – 2 (9 в списку, а варіантів всього 7)
Завдання. Нехай треба побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність заощаджень від доходів населення. Для побудови цієї моделі використовується вихідна сукупність даних, яка включає 18 спостережень. Ці дані та розрахунки на основі їх наведені в табл. 1. Виходячи із сутності взаємозв’язку величини заощаджень та доходу населення, можна припустити, що дисперсія залишків не є постійною для кожного спостереження, тобто тут може існувати явище гетероскедастичності. Тому, щоб правильно вибрати метод для оцінки параметрів моделі, необхідно перевірити, чи властива гетероскедастичність для наведених вихідних даних за параметричним тестом Гольдфельда-Кванда.
Таблиця 1.
|
Заощадження |
Дохід* |
|
|
|
|
|
|
|
1-й |
4 |
21 |
|
441 |
84 |
6,20992 |
-2,20992 |
4,88374641 |
|
2-й |
4 |
22 |
|
484 |
88 |
6,19958 |
-2,19958 |
4,83815218 |
|
3-й |
5 |
23 |
|
529 |
115 |
6,18924 |
-1,18924 |
1,41429178 |
|
4-й |
6 |
24 |
n2 |
576 |
144 |
6,1789 |
-0,1789 |
0,03200521 |
|
5-й |
6 |
24 |
|
576 |
144 |
6,1789 |
-0,1789 |
0,03200521 |
|
6-й |
6 |
25 |
|
625 |
150 |
6,16856 |
-0,16856 |
0,02841247 |
|
7-й |
6 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
8-й |
7 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
9-й |
7 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
10-й |
8 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
11-й |
8 |
29 |
|
841 |
232 |
8,4157 |
-0,4157 |
0,17280649 |
|
12-й |
9 |
29 |
|
841 |
261 |
8,4157 |
0,5843 |
0,34140649 |
|
13-й |
9 |
30 |
|
900 |
270 |
10,249 |
-1,249 |
1,560001 |
|
14-й |
10 |
30 |
|
900 |
300 |
10,249 |
-0,249 |
0,062001 |
|
15-й |
11 |
30 |
n1 |
900 |
330 |
10,249 |
0,751 |
0,564001 |
|
16-й |
14 |
32 |
|
1024 |
448 |
13,9156 |
0,0844 |
0,00712336 |
|
|
120 |
426 |
|
|
|
|
|
|
* В таблиці дані впорядковані за величиною доходу, починаючи від меншого до більшого значення.
Розв’язок
1. Ідентифікація змінних:
,
Y — залежна змінна (заощадження);
Х — незалежна змінна (дохід);
u — стохастична складова.
2. Специфікація моделі:
3. Визначимо наявність гетероскедастичності. Для цього застосуємо алгоритм Гольдфельда—Квандта. Дану сукупність спостережень впорядкуємо по X від меншого до більшого значення. Відшукуємо C спостережень, які знаходяться в середині сукупності:
C/n = 4/13, n=16,
C/16=4/13,
C=4*16/13 = 4,92
Тоді n1 = n2 = 6
3.1. Розрахуємо економетричну модель для сукупності n1=6.
Оцінимо кількісно параметри моделі на основі 1МНК.
Ƹх = 164;
Ƹу = 37;
Ƹх² = 3231;
Ƹху = 725.
166090a1 = -1718
a1 = -1718 / 166090 ≈ -0.01034
6a0 + 164 * (-0.01034) = 37
6a0 - 1.56236 = 37
6a0 ≈ 37 + 1.56236
6a0 ≈ 38.56236
a0 ≈ 38.56236 / 6
a0 ≈ 6.42706
Y1 = 6,42706+(-0,01034)X – перша економетрична модель.
На оcнові моделі можна зробити висновок: і якщо дохід виросте на 1, то заощадження зменшилося на 0,01034 одиниці.
3.2 Розрахуємо економетричну модель для сукупності
Оцінимо кількісно параметри моделі на основі 1МНК.
Ƹх = 180;
Ƹу = 61;
Ƹх² = 5406;
Ƹху = 1841.
36a1 = 66
a1 = 66 / 36 = 11 / 6 = 1.8333
1080a0 + 32400 * 1.8333 = 10980
1080a0 + 59400 = 10980
1080a0 = 10980 - 59400
1080a0 = -48420
a0 = -48420 / 1080 = -44.75
Y2 = -44,75+1,8333X - друга економетрична модель.
На основі моделі можна зробити висновок: і якщо дохід виросте на 1, то заощадження збільшаться на 1,8333 одиниці для даної сукупності спостережень.
3.3. Для кожної моделі знайдемо суму квадратів залишків:
;
;
S1 = 11,22861;
S2 = 2,534533;
3.4. Знаходимо критерій R:
R = 2,534533/11,22861 = 0.2259.
Порівняємо цей критерій із табличним значенням критерію Фішера при ступенях свободи і рівні довіри = 0,05 Fтабл = 5,05. Гетероскедастичність відсутня, тому що R<F табл.