пр 7, Стешенко (екон)
.docx
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
Кафедра економетрики
Практичне заняття 7
«Методи інструментальних змінних»
Виконала студентка 3 курсу 1 групи
Економічного факультету
Стешенко Тетяна Олександрівна
Київ - 2023
Завдання. На основі даних, які наведені в табл.1, побудувати економетричну модель, яка кількісно описує залежність продуктивності праці від затрат на прикладні дослідження за оператором Вальда, у разі наведені дані затрат на прикладні дослідження можуть мати помилки виміру.
Таблиця 1.
Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі
Рік |
Продуктив-ність праці
|
Затрати на прикладні досліджен-ня Х |
|
Інструмен-тальна змінна |
|
|
|
|
|
1 |
10,1 |
78 |
–7 |
–1 |
-22,9 |
33 |
1089 |
38,69 |
|
2 |
12,4 |
86 |
–6 |
–1 |
-14,5 |
26,9 |
723,61 |
15,37 |
|
3 |
13,5 |
94 |
–4 |
–1 |
-6,1 |
19,6 |
384,16 |
7,95 |
|
4 |
14,1 |
100 |
–2 |
–1 |
0,2 |
13,9 |
193,21 |
4,93 |
|
5 |
15,7 |
110 |
–1 |
–1 |
10,7 |
5 |
25 |
0,38 |
|
6 |
16,4 |
122 |
0 |
1 |
23,3 |
-6,9 |
47,61 |
0,01 |
|
7 |
17,8 |
139 |
1 |
1 |
41,15 |
-23,35 |
545,223 |
2,19 |
|
8 |
19,1 |
131 |
2 |
1 |
32,75 |
-13,65 |
186,323 |
7,73 |
|
9 |
21,4 |
144 |
3 |
1 |
46,4 |
-25 |
625 |
25,81 |
|
10 |
22,7 |
150 |
4 |
1 |
52,7 |
-30 |
900 |
40,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4719,14 |
143,76 |
Розв’язання
1. Ідентифікуємо змінні моделі:
— продуктивність праці, залежна змінна;
— затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.
2. Специфікуємо економетричну модель у лінійному вигляді:
;
.
3. Оскільки незалежна змінна моделі може мати помилки виміру, а це означає, що вона може корелювати із залишками, то замінимо її інструментальною змінною.
Для визначення інструментальної змінної за методом Вальда:
3.1. Знайдемо медіану змінної :
Me = 122.
3.2. Визначимо відхилення кожного значення змінної від своєї медіани; . Ці відхилення наведені у табл.1.
3.3. Від’ємні відхилення замінимо на –1, а додатні — на + 1. Сукупність цих одиниць є інструментальною змінною (див. табл. 1).
4. Щоб оцінити параметри економетричної моделі, на основі оператора Вальда визначимо:
4.1. Середні відхилення значень від медіани:
X̄2 = (4+3+2+1+0)/5 = 2;
X̄1 = (-7+(-6)+(-4)+(-2)+(-1)/5 = -4;
4.2. Середні значення і , які відповідають середнім значенням і .
Ȳ2 = (22,7+21,4+19,1+17,8+16,4)/5 = 19,5;
Ȳ1 = (10,1+12,4+13,5+14,1+15,7)/5 = 13,2.
5. Розрахуємо оцінки параметрів моделі:
â1 = (19,5-13,2)/(2+4) = 1,05;
â0 = 16,32-1,05*115,4 = -104,8;
Ȳ = 16,32;
X̄ = 115,4.
;
;
;
.
Звідси економетрична модель:
Ŷ = -104,8+1,05*Х.
6. Визначимо загальну дисперсію та дисперсію залишків:
;
.
σ²y = 143,76/9 = 15,97;
σ²u = 4719,14/8 = 589,9.
7. Розрахуємо коефіцієнти детермінації та кореляції:
R² = (15,97-589,9)/15,97 = -35,94
R = √R² = √-35,94 = 5,9
;
.
8. Аналіз економетричної моделі
Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про те, що побудована модель є достовірною: зв’язок, який вона кількісно описує, є досить тісним. Так, коефіцієнт детермінації показує, що на 90% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження. Оцінка параметра â1=1,05 визначає граничну зміну продуктивності праці, якщо затрати на прикладні дослідження зміняться на одиницю.
Коефіцієнт еластичності = 1,05/(16,32/115,4) = 7,4 показує, що збільшення затрат на прикладні дослідження на 1 % сприятиме збільшенню продуктивності праці на 0,49 %.