2. Расчетная часть.

1. По данным, полученным из таблицы 2, определим , , при всех частотах f:

=LI , (1)

где – циклическая частота, рад/с

L – индуктивность, Гн

I – ток в цепи, А

– напряжение на зажимах катушки, В

При резонансе , следовательно, L = = , (2)

где – напряжение на зажимах конденсатора, В

– резонансная частота, Гц

I – ток в цепи, А

L – индуктивность, Гн

L = = 54,5 (Гн)

=LI= 254,542,5=3,06 (В)

Следуя аналогично формуле (1), найдем для остальных частот, полученные результаты запишем в таблицу 2.

, (3)

где – напряжение на зажимах конденсатора, В

I – ток в цепи, А

– реактивное емкостное сопротивление, Ом

= = 153,2 (Ом)

Следуя аналогично формуле (3), найдем для остальных частот, полученные результаты запишем в таблицу 2.

, (4)

где – напряжение на зажимах катушки, В

I – ток в цепи, А

– реактивное индуктивное сопротивление, Ом

= = 72 (Ом)

Следуя аналогично формуле (4), найдем для остальных частот, полученные результаты запишем в таблицу 2.

, (5)

где – реактивное емкостное сопротивление, Ом

– реактивное индуктивное сопротивление, Ом

– реактивное сопротивление цепи, Ом

X=72- 153,2= 72-153,2= -81,2 (Ом)

Следуя аналогично формуле (5), найдем X для остальных частот, полученные результаты запишем в таблицу 2.

Графическое отображение резонансных кривых (зависимость и I от ) показано на рисунке 2.

2. По данным, полученным из таблицы 3, определим , , при всех частотах f:

=LI (6)

где – циклическая частота, рад/с

L – индуктивность, Гн

I – ток в цепи, А

– напряжение на зажимах катушки, В

При резонансе , следовательно, L = = (7)

где – напряжение на зажимах конденсатора, В

– резонансная частота, Гц

I – ток в цепи, А

L – индуктивность, Гн

L = = 54,9 (Гн)

=LI= 254,9= 4,34 (В)

Следуя аналогично формуле (6), найдем для остальных частот, полученные результаты запишем в таблицу 3.

(8)

где – напряжение на зажимах конденсатора, В

I – ток в цепи, А

– реактивное емкостное сопротивление, Ом

= = 154,5 (Ом)

Следуя аналогично формуле (8), найдем для остальных частот, полученные результаты запишем в таблицу 3.

(9)

где – напряжение на зажимах катушки, В

I – ток в цепи, А

– реактивное индуктивное сопротивление, Ом

= = 72,3 (Ом)

Следуя аналогично формуле (9), найдем для остальных частот, полученные результаты запишем в таблицу 3.

(10)

где – реактивное емкостное сопротивление, Ом

– реактивное индуктивное сопротивление, Ом

– реактивное сопротивление цепи, Ом

X=72- 153,2= 72,3-154,5= -82,2 (Ом)

Следуя аналогично формуле (10), найдем X для остальных частот, полученные результаты запишем в таблицу 3.

3. По данным, полученным из таблицы 4, определим , , при всех емкостях С:

=LI (11)

где – циклическая частота, рад/с

L – индуктивность, Гн

I – ток в цепи, А

– напряжение на зажимах катушки, В

При резонансе , следовательно, L = = (12)

где – напряжение на зажимах конденсатора, В

– резонансная частота, Гц

I – ток в цепи, А

L – индуктивность, Гн

L = = 53,3 (Гн)

=LI= 253,38,9= 0,93 (В)

Следуя аналогично формуле (11), найдем для остальных емкостей, полученные результаты запишем в таблицу 4.

(13)

где – напряжение на зажимах конденсатора, В

I – ток в цепи, А

– реактивное емкостное сопротивление, Ом

= = 500 (Ом)

Следуя аналогично формуле (13), найдем для остальных емкостей, полученные результаты запишем в таблицу 4.

(14)

где – напряжение на зажимах катушки, В

I – ток в цепи, А

– реактивное индуктивное сопротивление, Ом

= = 104,5 (Ом)

Следуя аналогично формуле (14), найдем для остальных емкостей, полученные результаты запишем в таблицу 4.

X= (15)

где – реактивное емкостное сопротивление, Ом

– реактивное индуктивное сопротивление, Ом

– реактивное сопротивление цепи, Ом

X=104,5- 500= -395,5 (Ом)

Следуя аналогично формуле (15), найдем X для остальных емкостей, полученные результаты запишем в таблицу 4.

Частотные характеристики (зависимость , Z, R и от ) изображены на рисунке 3 и 4.

Вывод:

В ходе лабораторной работы было исследовано явление резонанса в цепи с последовательным соединением индуктивной катушки и конденсатора, или, проще говоря, в последовательном колебательном контуре. Были измерены входное напряжение, напряжение на катушке и конденсаторе, ток в цепи, полное сопротивление цепи, а так же сдвиг фаз между напряжением и током (Таблицы 2-4). Дальнейшая работа была сведена к определению напряжения на катушке (без учета падения напряжения на резистивной составляющей катушки) и реактивного сопротивления цепи. Так же были показаны графически резонансные кривые (рис 2) и частотные характеристики (рис 3-4).

Список литературы:

1. Теоретические основы электротехники. В 3-х т.: учебник для вузов. Том.1 – 4-е изд./ К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман-СПб, 2003

2. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1985

3. Исследование резонансов в линейных электрических цепях: методические указания к лаб. раб./ Л.В. Гуляевская, А.В. Гамаюнов. – Л: ЛИИЖТ, 1987.