Результат измерения диаметра вала

№ п/п	,мм
1	36,2	0,05
2	36,3	0,15
3	36,0	– 0,15
4	36,1	– 0,05
5	36,2	0,05
6	36,1	– 0,05

Под 2–ым столбцом таблицы приведено среднее значение диаметра вала (предварительный результат), а под 4–м столбцом – значение суммы . Такое оформление результата измерений компактно и удобно для дальнейшей обработки.

Из данных таблицы 2 вычисляем

По данным таблицы 1 определяем коэффициент Стьюдента . Тогда случайная погрешность

и окончательно

.

Округление результатов и погрешностей результатов измерений. Запись окончательного результата

Поскольку значения физических величин, полученные в результате измерений, имеют погрешности, они выражаются не точными, а приближенными числами. Незначащими цифрами приближенного числа называются нули, стоящие слева от первой отличной от нуля цифры в десятичных дробях, и нули, поставленные в конце числа, вместо цифр, отброшенных при округлении. Остальные цифры называются значащими. Например, в числе значащими являются цифры; в числе, полученном округлением числа, последние три нуля – незначащие. В конце числа могут быть и значащие нули. В качестве примера можно привести выражениекмм. Здесь нули не заменяют отброшенные при округлении цифры, а выражают точное соотношение между единицами длины.

Для того чтобы числа не содержали незначащих нулей слева, их принято записывать в так называемой рационализированной форме, которую можно символически представить в виде выражения

,

где – цифры, причем;– показатель степени. При такой записи числа рассмотренных примеров имеют вид,. Значащие цифры при такой записи не отбрасываются:кмм.

При промежуточных расчетах и окончательной записи следует соблюдать следующие правила.

1) Все предварительные расчеты результатов измерений следует производить не более, чем до 3–4 значащих цифр.

2) Значение доверительной погрешности достаточно предварительно рассчитать с точностью до 2 значащих цифр, а для окончательной записи округлить до одной значащей цифры. Данное правило объясняется тем, что при небольшом числе наблюдений (как правило, в учебной лаборатории их не более 5–7) значение погрешности определяется весьма приближенно, и нет особого смысла сохранять в записи большее число значащих цифр.

3) Разряды последних приводимых в окончательной записи значащих цифр результата и его погрешности должны совпадать.

Примеры, иллюстрирующие применение на практике вышеприведенные правила:

№ п/п	Значение измеренной величины		Доверительная погрешность	Правильная запись окончательного результата
1.
2.
3.
4.
5.

Напоминание о необходимости указывать в записи окончательного результата единицу измерения, в которой выражается измеряемая величина, и значение доверительной вероятности результата было бы излишним, если бы преподавателям не приходилось постоянно сталкиваться на практике с подобной ’’забывчивостью’’ учащихся.