Параллельное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Резонанс токов
Цель работы – изучение основных соотношений в разветвленной цепи переменного тока, а также исследование резонанса токов.
На
рис 13 изображена разветвленная цепь
переменного тока, состоящая из трёх
параллельно включенных приемников:
резистора (лампового или проволочного
реостата) с сопротивлением
,
катушки индуктивности с индуктивным
сопротивлением
и активным сопротивлением
,
и конденсатора с емкостным сопротивлением
.
При параллельном соединении приемники электрической энергии удобнее характеризовать проводимостями, тогда от цепи, изображенной на рис. 13, можно перейти к эквивалентной ей цепи, представленной на рис. 14.
|
Рис.13 |
Рис.14 |
Здесь
– активная проводимость резистора;
и
– соответственно индуктивная и активная
проводимости катушки;
– емкостная проводимость конденсатора.
Воспользуемся
известными формулами перехода от
сопротивлений (
,
,
)
последовательной схемы к проводимостям
(
,
,
) эквивалентной параллельной схемы:
;
;
.
Активная проводимость резистора
.
Активная проводимость катушки индуктивности
.
Индуктивная проводимость катушки
.
Емкостная проводимость конденсатора
.
В схеме рис. 14 можно рассмотреть три случая.
1-й
случай.
В цепи преобладает индуктивная
проводимость (
),
тогда
.
Векторная диаграмма токов для этого
случая построена на рис. 15. Активный ток
резистора
и активный ток катушки
совпадают
с вектором напряжения цепи
.
Рис.15
Индуктивный
ток катушки
отстаёт от напряжения на угол
.
Полный ток катушки
равен геометрической сумме активного
и индуктивного токов катушки
и отстает по фазе от напряжения на угол
.
Емкостной ток конденсатора
,
проведенный из конца вектора
,
опережает напряжение на зажимах цепи
на угол
.
Замыкающий вектор
равен току в неразветвлённой части
цепи.
Из векторной диаграммы видно, что при параллельном соединении приемников активные токи складываются арифметически:
;
реактивные токи – алгебраически:
;
полные токи – геометрически :
.
Последняя формула выражает первый закон Кирхгофа для действующих значений переменного тока.
Для практических расчетов удобно пользоваться формулой
,
полученной из треугольника токов ОАB (рис. 15).
2-й
случай.
В цепи преобладает емкостная проводимость
(
)
тогда
.
Полный ток в цепи графически
определяется аналогично первому случаю
(рис. 16). Как видно из рис. 16, ток
опережает напряжение
на угол
.
З-й
случай.
Равенство реактивных проводимостей
(
),
тогда
.
Полный ток в этом случае (рис. 17) совпадает
по фазе с напряжением (
).
Этот режим называется резонансом токов,
так как токи
и
равны между собой и противоположны по
фазе. Для рассматриваемой цепи (см.
рис.14) условие резонанса токов может
быть записано в такой форме:
;
.
|
Рис.16 |
Рис.17 |
Очевидно,
что резонанс токов, может быть достигнут
изменением одного из параметров цепи:
индуктивности
или емкости
,
а также изменением частоты питающей
сети
.
В
лабораторной работе изменение режима
цепи и получение резонанса токов
проводится ступенчатым изменением
емкости при
и
.
Явление резонанса токов характеризуется
следующими свойствами:
1)
.
Если катушка и конденсатор идеальные,
то ток в цепи конденсатора будет равен
току в цепи катушки. Практически же в
момент резонанса ток в катушке
всегда больше, чем ток конденсатора
.
2)
,
поэтому
.
Полная мощность всей цепи равна активной
(
).
Следовательно, в режиме резонанса токов
цепь ведет себя как активная. Причем до
резонанса цепь носит активно-индуктивный
характер, а после резонанса –
активно-емкостной;
3)
при неизменном напряжении на зажимах
цепи имеет место минимум тока в в
неразветвленной части цепи (рис. 18).
Действительно, ток
,
при
имеем
;
Рис. 18
4)
при расчете резонансных контуров следует
учитывать, что если
и
>>
,
то токи
и
могут во много раз превышать общий ток
в неразветвленной части цепи.
Физическая сущность резонанса токов делается ясной при рассмотрении энергетической стороны процесса. При резонансе энергия, запасенная в магнитном поле катушки, равна энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора. При этом колебания энергии катушки и конденсатора противоположны по фазе, т.е. между катушкой и конденсатором происходит обмен энергиями. Обмена энергий между генератором, с одной стороны, и катушкой и конденсатором, с другой, – нет, и генератор передает энергию лишь в активное сопротивление. Таким образом, физическая сущность резонанса токов аналогична резонансу напряжений. Взаимный обмен реактивной энергии между катушкой индуктивности и конденсатором используется на практике, в частности для повышения коэффициента мощности на входных зажимах приемников электрической энергии.