2.2.2. Расчет статистических критериев

Для выбора вида функциональной зависимости , которая будет использоваться в дальнейшем при прогнозировании, рассчитываются следующие статистические критерии:

1. Среднее линейное отклонение – среднее значение абсолютных отклонений фактических значений от теоретическихпо каждому виду исследуемой функции.

,

где n – число уровней ряда;

m – количество параметров исследуемой функции (например, для уравнения прямой m = 2).

2. Среднее квадратическое отклонение – корень из дисперсии – среднего значения из квадратов отклонений фактических значений от теоретическихпо каждому виду исследуемой функции:

.

3. Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции) – отношение среднеквадратического отклонения значений теоретического ряда от средней эмпирического ряда к среднеквадратическому отклонению значений эмпирического ряда от той же средней:

,

где – среднее значение эмпирических уровней временного ряда:

,

0 ≤ η ≤ 1. Близость величины η к единице в общем случае означает, что связь достаточно хорошо описывается избранным уравнением зависимости.

Окончательное заключение о целесообразности использования того или иного вида функции для прогнозирования производится на основе наиболее предпочтительных значений статистических критериев.

Далее необходимо провести экстраполяцию выбранного тренда – продлить тенденцию развития в будущее, т.е. получить прогноз объемов перевозок грузов на 5-летний период.

Расчет статистических критериев
	среднее линейное отклонение	среднее квадратическое отклонение	индекс корреляции
прямая	3,60	3,73	0,980
парабола	1,92	2,27	0,993

Вывод: Уравнение параболы лучше описывает данные исходного временного ряда, нежели уравнение прямой. Это следует из того, что среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение у параболы меньше, чем у прямой. Также индекс корреляции параболы ближе к 1, чем индекс корреляции прямой.

2.2.3. Построение доверительного интервала прогноза

Экстраполяция дает точечную прогностическую оценку. При составлении прогнозов используют также интервальную оценку, определяя доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала в общем виде зависит от величины среднего квадратического отклонения и от принятого уровня вероятности попадания в интервал.

Ширина доверительного интервала определяется следующим образом:

где – среднее квадратическое отклонение фактических уровней временного ряда от тренда;

–значение t – критерия Стьюдента.

При Р = 0,95 2.

После этого строится график изменения объемов перевозок грузов по фактическим данным (с 1991 по 2005 год) и выравненным уровням ряда, включая прогнозные значения (с 1991 по 2010 год). На графике необходимо также показать доверительный интервал прогноза.

Заключение

Рассмотрев 1 раздел курсового проекта Применение современных компьютерных программ при решении задач прогнозирования», я могу сделать следующие выводы:

В настоящее время разработано множество программ для удобства и быстроты расчётов. В данном разделе я рассмотрела две программы, часто используемые при построении прогнозов, это Statistica и Forecast Expert. Однако, на мой взгляд, более удобной для прогноза является программа Forecast Expert, так как Программный продукт Forecast Expert предназначен для построения прогноза временного ряда с помощью параметрической модели Бокса-Дженкинса. В качестве прогнозируемых могут выступать параметры как сфер производства и обращения – цены мирового рынка, спрос на изделия, объемы закупок комплектующих и производственных запасов при увеличении объема производства, цены комплектующих, параметры технологических процессов, концентрация вредных веществ в выбросах, количество проданных авиабилетов, загруженность персонала медицинских учреждений, пунктов питания, – так и финансового рынка – цены покупки и продажи акций, деловая активность участников рынка, объем предложений свободных средств инвесторами и многое другое.

Рассмотрев 2 раздел курсового проекта «Определение прогнозного объема перевозок грузов», мы можем сделать следующие выводы:

Уравнение параболы y= 61,89+3,91*t+0,17 *t² дает более точное описание данных нашего исходного временного ряда, нежели уравнение прямой y= 31,4+3,25*t. Этот вывод сделан на основе расчета статистических критериев. По всем трем критериям (среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, индекс корреляции) парабола показывает себя лучше, чем прямая. Исходя из этого, экстраполяцию (продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом) наших исходных данных временного ряда мы проводим по уравнению параболы.