Описание экспериментальной установки

Установка для исследования напора по длине трубопровода переменного сечения (рис, 10) из напорной емкости 1. подключенной к водопроводной сети через трубопровод 3 и вентиль 4. Для уменьшения возмущений жидкости в емкости установлена перегородка 2. Постоянный уровень жидкости в емкости 1 поддерживается с помощью трубы перелива 5.

Исследуемый участок трубы переменного сечения 12 соединен с емкостью трубопроводом 6. К сливной магистрали трубопровод подключен через вентиль 7. В шести контрольных сечениях 8 трубопровода 12 установлены приемники полного 9 и статического 10 давления, подключенные к пьезометрам, выведенным на панель 11. Трубопровод 12 расположен горизонтально, поэтому геометрический напор во всех сечениях будет одинаков.

Порядок выполнения работы

1. В исходном положении все вентили закрыты.

2. Открыть вентиль 4 и заполнить емкость 1. Переливная труба 5 должна работать без запирания.

3. Полностью открыть вентиль 7.

4. При установившемся режиме снять показания пьезометров, подключенных к контрольным сечениям, и записать их в таблицу.

5. Закрыть вентили 7 и 4.

Результаты эксперимента оформить в виде таблицы, имеющие следующие колонки:

d_i, м; Δl, м; l_i, м; p_i/γ, см; H_i, см; , см; Σh_i, см.

Построить графики изменения пьезометрического и полного напоров по длине трубопровода переменного сечения. Определить величину потерь напора на каждом из участков и для всего трубопровода.

Лабораторная работа №3 определение коэффициента гидравлического сопротивления трения

Цель работы: ознакомление с методами измерения потерь на трение и определение коэффициента сопротивления трения при ламинарном и турбулентном режимах течения жидкости.

Общие сведения

При течении реальной жидкости как в трубопроводах (напорное течение) так и в открытых руслах (безнапорное течение) возникают силы сопротивления трения. Эти силы появляются в вязких жидкостях из-за того, что ее частицы тормозятся стенкой и передают это тормозящее влияние соседним слоям. В результате появляются касательные силы сопротивления трения, на преодоление которых расходуется энергия движущейся жидкости. Эту энергию называют потерей напора на трение или потерями напора по длине и обозначают h_l.

Для определения гидравлических потерь напора по длине рассмотрим установившееся движение жидкости по трубопроводу постоянного поперечного сечения между двумя мерными сечениями, в которых установлены пьезометры (рис.11). Уравнение Бернулли для этого участка трубопровода имеет вид

где z – геометрический напор; р/ – пьезометрический напор; V²/2g – скоростной напор, определенный по средней скорости движения жидкости.

Для горизонтального расположенного трубопровода (z₁=z₂) постоянного поперечного сечения (V₁=V₂=V_ср) при установившемся течении жидкости (₁=₂) уравнение (24) преобразуется к виду

Из этого уравнения следует, что на преодоление сил сопротивления расходуется пьезометрический напор, т. е. потенциальная энергия давления. Экспериментально установлено, что гидравлические потери пропорциональны скоростному напору (формула Вейбаха)

где  – коэффициент гидравлических потерь.

При определении потерь на трение вместо коэффициентов гидравлических потерь обычно используют коэффициент сопротивления трения , равный коэффициенту гидравлического сопротивления участка трубопровода, длина которого равна диаметру. Связь между  и  для участка трубопровода длиной l и диаметром d имеет вид

С учётом выражения (27) формула (26) преобразуется к виду формулы Дарси

Эта формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного режимов течения.

Если труба имеет некруглое сечение, то формула (28) принимает вид

где Rz – гидравлический радиус трубопровода; S – площадь поперечного сечения;  – смоченный периметр.

Основная задача состоит в определении коэффициентов ,  и  для различных устройств и режимов течения.

Из результатов теоретических исследований ламинарного движения жидкости получена следующая зависимость:

которая очень хорошо подтверждается экспериментальными данными (рис. 12, линия А). Профиль скорости имеет параболическую форму, а коэффициент Кориолиса a равен 2.

В связи с тем, что до сих пор отсутствуют строгие теории турбулентности, в гидравлике для определения используют экспериментальные исследования.

Установлено, что при турбулентном режиме течения коэффициент сопротивления трения зависит не только от числа Рейнольдса, но и от шероховатости стенок трубопровода.

Турбулентный режим течения характеризуется тем, что частицы жидкости, участвуя в общем движении вдоль трубопровода, в то же время перемещаются и в поперечном направлении по разнообразным и быстро изменяющимся по времени траекториям. Турбулентное течение, по внутренней.структуре, всегда является неустановившимся, поэтому скорость в точке заменяют ее осреднённым по времени значением. Ввиду сложности турбулентного режима течения для его описания используют различные полуэмпирические приближенные теории.

В пристеночной области турбулентного пограничного слоя, где по формуле (21) скорости меньше критической, существует область ламинарного режима течения, которая называется вязким подслоем. С ростом числа Рейнольдса его толщина уменьшается.

Если толщина ламинарного подслоя больше высоты бугорков шероховатости, то реализуется режим "гидравлически гладкой" стенки. В этом случае потери напора подлине практически не зависят от шероховатости.

Из полуэмпирической теории Прандтля для гидравлически гладких труб получен логарифмический закон изменения скорости в турбулентном потоке

где y – расстояние по нормали от стенки трубопровода до точки , в которой определяется скорость V, – скорость трения или "динамическая скорость";– касательное напряжение на стенке.

Из уравнения (31) следует, что распределение скорости при турбулентном режиме более равномерное, поэтому коэффициент Кориолиса а, учитывающий неравномерность распределения скорости, близок к единице и с ростом числа Рейнольдса уменьшается от 1,13 до 1,025. При зтом отношение максимальной скорости потока к средней изменяется от 1,35 до 1,13.

Коэффициент сопротивления трения для "гидравлически гладких" труб может быть определён по формуле П.К. Конакова

применимой в диапазоне чисел Рейнольдса от критических до значений, равных нескольким миллионам. Диапазон применимости формулы Блазиуса несколько уже:

,

Отсюда видно, что коэффициент сопротивления трения при турбулентном течении изменяется значительно медленнее, , чем при ламинарном.

С дальнейшим ростом скорости течения толщина вязкого подслоя уменьшается. На вершинах бугорков шероховатости, выступающих из вязкого подслоя, возникают вихреобразование, искривление траекторий и перемешивание, приводящее к увеличению потерь. Возникает зависимость коэффициента сопротивления не только от числа Рейнольдса, но и от степени шероховатости трубы, которая характеризуется отношением , где– высота бугорков шероховатости, r – радиус трубы.

Если толщина вязкого подслоя пренебрежимо мала по сравнению с высотой бугорков шероховатости, то коэффициент сопротивления определяется только степенью шероховатости и перестает зависеть от числа Рейнольдса. Такой режим называется автомодельным.

Наиболее ярко эти режимы прослеживаются в характере поведения зависимости для труб с зернистой шероховатостью (см. рис. 12), где можно выделить пять зон.

1. Ламинарное течение (, линия А). Шероховатость не оказывает влияния на.

2. Переходный режим (пунктирные кривые между линиями А и В). Шероховатость не оказывает влияния ни на критическое число Рейнольдса, ни на 

3. Турбулентное течение (линия В). Шероховатость не влияет на Д, режим гидравлической гладкости.

4. Турбулентное течение (область между линиями В и СД). Коэффициент сопротивления трения зависит как от числа Рейнольдса, так и от шероховатости стенок.

5. Автомодельный режим (справа от линии СД). зависит только от шероховатости.

У обычных труб высота бугорков шероховатости не одинакова (техническая шероховатость), поэтому кривые зависимости не имеют столь ярко выраженного характера и у них практически отсутствует режим гидравлической гладкости. Кривые носят монотонный характер (рис.13). В практических расчётах для определения сопротивления реальных труб используется универсальная формула А.Д. Альтшуля

где Кэ – эквивалентная шероховатость. При эта формула переходит в формулу Блазиуса (33) для гладких труб, а при в формулу для вполне шероховатых труб, т. е. для

автомодельного режима

Эквивалентная шероховатость , определяется следующим образом. По значению , в автомодельной области, полученному при экспериментальных исследованиях, по формуле (35) вычисляют искомое значение .

В практических расчётах можно использовать следующие значения шероховатости для разных видов труб:

а) цельнотянутые из латуни, свинца, меди ... 0-0,002;

б) высококачественные бесшовные стальные ... 0.06-0,2;

в) стальные... 0,1-0,5.

В лабораторной работе необходимо определить коэффициенты потерь на трение при ламинарном и турбулентном режимах течения и сравнить их с теоретической зависимостью (30) и формулой Блазиуса (33) для гидравлически гладкой трубы.

В связи с тем, что ламинарный режим течения реализуется при очень малых скоростях движения воды и потери напора также малы, то эксперименты для определения и проводятся на различных установках.