Задание

Режим значений

Режим формул

Решение уравнений графическим способом. Применение инструментаExcel«Поиск решения» Решение систем линейных уравнений

Уравнения с одним неизвестным имеют вид F₁(x)=F₂(x)илиF(x)=0. Понятно, что первый вид уравнения всегда можно привести ко второму видуF₁(x)-F₂(x)=0.

Метод решения заключается в следующем: вычислить таблицу значений функции и построить её график, воспользовавшись методом лабораторной работы №3.

Графическим решением является точка пересечения функции с осью Х. Подведите курсор мыши на графике к этой точке и задержите его на некоторое время. Справа от курсора появится окошко, содержащее значение xиF(x)в этой точке. Значениеxи является корнем уравнения. При внимательном рассмотрении значения функции видно, что решение имеет погрешность, т. к. значение функции не равно абсолютному нулю. Погрешность решения графическим методом зависит от шага приращения аргумента. Чем меньшеDx, тем точнее можно определить корень уравнения на графике.

Точное значение корня, при котором F(x)=0, можно получить, применяя инструментEXCELПоиск решения.Выполните команду менюСервис, Поиск решения. Окно Поиск решения имеет вид: значения использованы из предыдущей лабораторной работы

Рисунок 3 Окно команды Сервис, Поиск решения

Для получения решения нажмите кнопку Выполнить

Сообщения о результатах поиска решения выдаются в дополнительном окне и предлагается либо сохранить найденное решениелибовосстановить исходные значения. Если решение найдено, то его нужно сохранить.

Рисунок 4 Результаты поиска решения

После применения Поиска решения: значение корня уравненияx= -2,79

Решение систем линейных уравнений

Применяя Поиск решения EXCELможно легко решать системы линейных уравнений.

Задайте коэффициенты при неизвестных в виде таблицы для следующей системы уравнений

ВстолбецDвнесите формулы для вычисления свободных членов

=СУММПРОИЗВ($A$6:$C$6;A2:C2) В ячейках $A$6:$C$6 находятся предполагаемые корни уравнения. Сначала они равны нулю. Задача Поиска решения – добиться совпадения значений в столбцахDиE

В окне Поиск решениявводятся значенияИзменяемые ячейки$A$6:$C$6 иОграничения $D$2:$D$4=$E$2:$E$4

Найденные корни уравнения 1, 2 и 3

Пример

Решение уравнений

Вариант №1

Задание

Режим значений

Из графика видно, что уравнение имеет два корня. Их значения выделены в таблице жирным шрифтом. Погрешность решения 0,56.

Режим формул

Применение инструмента Поиск решения

Найденное решение выделено в таблице жирным шрифтом

Решение системы линейных уравнений

Режим значений

Режим формул

Аппроксимация функций

Excelрасполагает средствами, позволяющими прогнозировать процессы. Задача аппроксимации возникает в случае необходимости проанализировать поведение функции, заданной в виде таблицы, содержащей её значения и значения аргумента. Такая аналитическая функция называется трендом и может иметь разный вид и разный уровень сложности в зависимости от желаемой точности представления.

С помощью средств Excelможно получить линии тренда и соответствующие им уравнения. Самой простой является линейная аппроксимирующая функцияAx+B, но при этом погрешность аппроксимации бывает очень большой. Можно выбрать экспоненциальное приближениеA e ^Bx. , но наиболее точным является полиномиальное приближениеAxⁿ+Bx^n-1+Cx^n-2+…+Z и чем выше степень полинома, тем меньше погрешность аппроксимации.

Постройте график функции, заданной таблицей. Щёлкните на графике правой кнопкой мыши. В появившемся контекстном меню выберите пункт Добавить линию тренда, который предъявляет окноЛиния тренда. Здесь можно выбрать вид уравнения аппроксимации и его степень. Если во вкладке Параметры установить флагПоказывать уравнение на диаграмме, то на графике мы увидим не только линию тренда, но и его уравнение. Полезно включать флажок, показывающий значение коэффициента корреляцииR. Чем выше значениеR², тем точнее выбрана линия тренда. Здесь же можно визуально оценить поведение анализируемого процесса в будущем/прошлом, если становитьПрогноз вперёд/назадна заданное число единиц независимого аргументаX.

Аппроксимацию функций в Excelможно выполнить, применив аналитические функции логарифмического приближения(ЛГРФПРИБЛ()) или линейную(ЛИНЕЙН()). Чтобы оценить точность аппроксимации, можно воспользоваться функцией среднего отклонения(СРЕДНОТКЛ()) и дисперсией(ДИСП()). В данной лабораторной работе предлагается выполнить аппроксимацию функции с помощью линий тренда и использованием аналитических функций.

Пример

Аппроксимация функции одной переменной