Решение уравнений

Уравнения вида F(X)=0 и F₁(X)=F₂(X)

Сразу отметим, что уравнение F₁(X)=F₂(X) всегда можно представить какF₁(X)-F₂(X)=0 и поэтому предлагаемые методы решения подходят к обоим видам.

Графический метод. Построим график функцииF(X). Корни уравнения - точки пересечения функции с осьюX. Для этого строится таблица значений функции на отрезке [Xn,Xk]. Значения концов отрезка подбираются так, чтобы график функции пересёк осьX.

Ниже приведён пример для решения уравнения x²+x-5=0

Уравнения такого вида имеют один или два корня.

Корни уравнения

К сожалению, графическое решение не даёт точного значения корней. Это видно из таблицы значений функции. Самое близкое значение к нулю – 0.56. Это связано со значением шага изменения аргумента Dx. Чем меньше значениеDx, тем более точное значениеF(X)=0 можно получить в таблице и на графике. Фактически, это уже будет применение метода итераций для решения уравнений. Именно этот метод и использует аналитический инструментEXCEL-Поиск решения (Сервис, Поиск решения)

В окне Поиск решенияустанавливаются цель : добитьсязначения, равного нулюдля ячейкиB13(первый корень) иВ26(второй корень). Для каждой ячейкиПоиск решениявыполняется индивидуально.

Далее задаётся ячейка или диапазон ячеек, которые можно изменять в процессе поиска решения. В нашем случае это ячейка А13 и А26. Хотя можно задать весь диапазон для Х . И задаются ограничения для изменяемой ячейки, например так

После нажатия кнопки Выполнитьполучено решение, о чём сообщается

Если решение не найдено, а на графике видно, что оно есть, необходимо увеличить (или уменьшить) диапазон изменямых ячеек и ограничения.

Втаблице получено значение

Точное значение первого корня равно –2,79. Аналогично выполняются действия для второго корня уравнения.

Решение систем линейных уравнений

Применяя Поиск решения EXCELможно легко решать системы линейных уравнений.Задайте коэффициенты при неизвестных в виде таблицы для следующей системы уравнений

В столбцах A :Cнаходятся коэффициенты при неизвестных. В столбцеEсвободные коэффициенты.

. Задача Поиска решения– добиться совпадения значений в столбцахDиE

Решение физических задач

Расчёт преодоления звукового барьера самолётом, при заданных скорости и высоте полёта.

Для расчёта необходимо вычислить так называемую функцию Маха, зависящую от скорости и высоты полёта. В момент преодоления звукового барьера значение функции Маха становится равным 1.

Формула для вычисления этой функции:

Где, UиH–скорость и высота полёта, аa,b,c,d,e– некоторые аэродинамические коэффициенты. Необходимо вычислить, при какихUиHсамолёт преодолеет звуковой барьер.

Из таблицы и графика видно, что самолёт преодолеет звуковой барьер при скорости полёта 1200 км/час и на высоте 900 м.

Из приведённого примера видно, что решение физической задачи, где необходимо рассчитывать значения величин, изменяющихся во времени, вычисление зависимостей одной физической величины от другой, построение графиков этой зависимости и т.д. не представляет труда при использовании EXCEL.