13.Расчет наращенной суммы и современной стоимости потока платежей.

Наращенная сумма потока платежей-сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными процентами.Современная стоимость потока платежей-сумма всех выплат дисконтир с начала срока этого потока по слож%.

Имеется ряд платежей, выплачив спустя время n_t после начального момента времени.Общий срок выплат n_t. Необх-мо орп-ть наращенную и совр стоим-ть потока платежей. S=R₁(1+i)^n-n₁+ R₂(1+i)^n-n₂+ R_t(1+i)^n-n_t S=∑R_t(1+i)ⁿ_k^-n_t Современная стоимость A=∑R_t / (1+i)ⁿ_t

S=A(1+i)ⁿ A=S/(1+i)ⁿ

14.Расчёт наращенной суммы постоянной годовой ренты постнумерандо. Коэффициент наращения ренты. Годовая рента постнумерандо предусматр выплаты и начисления% один раз в год в конце года.В течение n лет в банк вносится в конце каждого года сумма r рублей, по кот начисл сложн% по ставке i. q=1+i S=(R(1+i)ⁿ-1)/ i

S_{n, i} =((1+i)ⁿ-1)/i коэф-т наращения ренты

S=R*S_n,i

Экономический смысл коэф.наращения ренты-наращенная сумма денежного потока в 1 рубль за n периодов при сложной % ставке i. A=R*(1-(1+i)^{- n})/i коэф-т приведения ренты или коэф аннуитета

A=R*a_{n, i} Экономич смысл аннуитета: приведенная (дисконт)стоим-ть денежного потока в 1 рубль за n периодов при ставке дисконтирования i.

15.Расчёт современной стоимости постоянной годовой ренты постнумерандо. Коэффициент приведения (аннуитета) ренты.

Постоянная рента описывается набором параметров:R, i, n. И дополнит параметрами: p,m. При разработке финн контрактов часто возникают ситуации, когда задается одна из обощающих хар-к S; A и два основных параметра. Необх рассчитать остальные параметры.

Задачи:

1)Создать целевой фонд размером S, за n лет и % ставки i путем периодических постоянных взносов.S=R*S_{n, i}  R=S/S_{n, i}

2)Погасить в рассрочку текущую задолженность в сумме А за n лет по % ставке i. A=R*a_{n, i} R=A/a_{n, i}

Расчет срока ренты S=(R(1+i)ⁿ-1)/in=ln(S*i/R +1)/ln(1+i)

A=(R*(1-i)^-n/i  n=ln(1-A/R*i)^-1/ln(1+i)

Определение %ст опр численным методом.

16.Определение параметров постоянной годовой ренты постнумерандо. Определение члена ренты, срока рента, размера процентной ставки.

Необх рассчитать остальные параметры.

Задачи:

1)Создать целевой фонд размером S, за n лет и % ставки i путем периодических постоянных взносов.S=R*S_{n, i}  R=S/S_{n, i}

2)Погасить в рассрочку текущую задолженность в сумме А за n лет по % ставке i. A=R*a_{n, i} R=A/a_{n, i}

Расчет срока ренты S=(R(1+i)ⁿ-1)/in=ln(S*i/R +1)/ln(1+i)

A=(R*(1-i)^-n/i  n=ln(1-A/R*i)^-1/ln(1+i)

Определение %ст опр численным методом.

17.Расчет наращенной суммы и современной стоимости ренты пренумерандо и ренты с выплатами в середине периода.

Различия между рентами постнумерандо и пренумерандо закл в числе периодов начисления %. Каждый платеж ренты пренумерандо работ-т на 1 период раньше.Поэтому наращ суммы ренты пренумерандо больше в (1+i)раз аналогичной ренты постнумерандо.

m=1,p=1 S1=S(1+i) S-наращ сумма постнумерандо

m>1,p=1 S1=S(1+j/m)^m m-кол-во начислений в год

A1=A(1+j/m)^m современная стоим-ть.

Рента с выплатами в середине периода

Наращенная суммы к совр стоим-ти рент с выплатами в серед периода наход-ся умножением соотв-х обобщающих хар-к рент пост-до на множитель наращения за половину периода. 1 начисл в год

m>1 p<1 S1/2=S(1+i)^1/2 A1/2= A(1+i)^1/2

m>1 p=1 S1/2=S(1+j/m)^m/2 A1/2=A(1+j/m)^m/2

18.Определение отложенной ренты. Расчет современной стоимости отложенной ренты. Определение вечной ренты. Коэффициент приведения (аннуитета) вечной ренты. Если срок ренты очень большой и корректно не оговаривается, n∞, то такая рента наз вечной(перпетуитет).

A=Ra_{n, I} A_∞=Ra_{n, i}=R/i

a_{n, i}=(1-(1+i)^-n)/i

a_{∞, i}=1/i

A_∞=R/i

Современная стоим-ть вечной ренты зависит только от размера члена ренты и % ставки.

Отложенные ренты-ренты у кот начало выплат сдвинуто вперед. Сдвиг во времени не отрж-ся на величине наращенной суммы. Современ стоим-ть ренты A_t=A/(1+i)^t= Ra_n,i/(1+i)^t

Cовременная стоим-ть ренты на начало периода отсрочки равна дисконтирован.величине совр сто-ти немедленной ренты (кот нач-ся в момент времени 0).