«Математические методы финансового анализа»

Раздел 1 Основные понятия и методы финансовых вычислений

Тема 1. Процентные ставки.

1.Принцип неравноценности денег во времени. Дать определение понятиям: проценты, наращенная сумма ссуды, процентная ставка наращения. Понятие финансовой операции. Доходность финансовой операции. Рубль, заработанный сегодня, стоит дороже рубля, заработанного завтра без учета инфляции. Процент-абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме.I-процент, S- наращенная сумма, P-первоначальная сумма. i=I*100% /P(процентная ставка-явл. измерителем степени доходности любой финн.операции, тогда процентная ставка наз. доходностью.

2.Простая процентная ставка наращения. Вычисление процентов, наращенной суммы. Множитель наращения. Простая процентная ставка-ставка, при кот. база начисления всегда остается постоянной. I=Pni S=P(1+ni) n=t/K (где n-срок, t-число месяцев, K-временная база=360)

3.Три метода начисления простой процентной ставки.

Метод точных %- К=365

Метод обыкновенных %- К=360

Метод обыкновенных % с приблизительным числом дней(30)- К=360

4.Сложная процентная ставка наращения. Вычисление наращенной суммы. Множитель наращения.Сложная %ставка-ставка наращения, при которой база начисления явл переменной. 1год S1=P(1+i) 2год S2=P(1+i)(1+i) 3год S3=P(1+i)(1+i)(1+i) из этого следует S=P(1+i)ⁿ Сложные %ставка применяется для долгосрочных ссуд сроком более 1 года.

5.Номинальная процентная ставка наращения. Вычисление наращенной суммы при начислении процентов m раз за год. Номинальная %ставка наращения- ставка не за период,а за год(j). m-кол-во начислений процентов за год i=j/m S=P(1+j/m)^mn

6.Определение эффективной ставки. Расчёт эффективной ставки. Эффективная ставка - годовая ставка сложных %,кот дает тот же процент, что и m разовом начислении. Эффективная ставка измеряет реальный относительный доход, кот получает в целом за год от начисления процентов. P(1+i)ⁿ = P(1+j/m)^mn i=(1+j/m)ⁿ-1(эффективная ставка наращения). Замена в договоре номинал ставки j при m-разовом начислении на эффективную ставку i не изменит финансовых обязательств сторон,т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении. S(1-d)ⁿ=S(1-f/m)^mn

d=1-(1-f/m)^m

7.Непрерывное начисление процентов. Сила роста. Вычисление наращенной суммы при непрерывном начислении процентов. Связь дискретных ставок наращения с силой роста.

Непрерывное начисление %- начисление % , при количестве начислений m∞. S=lim[P(1+j/m)^mn]=Peᵟⁿ, где ᵟ - сила роста-%ставка при непрерывном начислении процента.

ᵟ=ln(1+i)=mln(1+j/m) S=P(1+j/m)^mn j=m(eᵟ^/m -1) ᵟ=m*ln(1+j/m)

8.Математическое дисконтирование. Вычисление современной стоимости при использовании простых, сложных, номинальных процентов и силы роста. Дисконтные множители (коэффициенты дисконтирования). Понятие дисконта. Дисконтирование- обратный процесс наращения, закл в определении первоначальной суммы по известной наращенной сумме, сроку финансовой операции и процентной ставке. Сколько нам сейчас необходимо инвестировать (положить в банк),чтобы через n лет получить заданную сумму при заданной %ставке.P=S/(1+i)ⁿ; P_t=S_t/(1+r)^t

r-ставка дисконтирования-min-ая норма доходности, приемлемая для инвестора.Опр-ся из стоимости альтернативных вложений.