Синтез_мех_систем

Как видно, второе условие тривиально. Решая первое уравнение, получим: 190 , 410 , 790 .

V

III

КА №1

120o

КА №3

V

КА №2

Рисунок 5.8 – Отделение трех КА Уточнение величины углового направления отделения КА от РН в про-

странстве, обеспечивающего максимальное относительное расстояние КА между собой и РН после отделения на участке свободного движения можно произвести по критерию:

КА№3).

71

пиропатронами ПДО в каждом. Могут быть использованы существующие пирозамки отделения серийных КА от РН. Отделение каждого КА может быть осуществлено при помощи четырех пружинных толкателей. Для КА

около 1,2м / с . Для отделения КА массой mKA 300кг в варианте 6 КА могут быть использованы пружинные толкатели отделения серийных КА со

следующими характеристиками: PН 100кГ, РК 23кГ, h 0.05 м. Скорость отделения КА составит около 1м / с .

При выбранных скоростях и направлениях отделения КА в пространстве для круговой орбиты с Hкр 200км и периодом Т 84мин при всех вариан-

тах отделения КА построены графики относительных расстояний между КА и РН после отделения (рисунки 5.12–5.15) из которых видно, что при приня-

тых допущениях исключается возможность опасного сближения КА между собой и с РН после отделения.

73

74

торсионов). Они по принятой терминологии в теории управления называются управляющими параметрами. Их необходимо выбрать таким образом, чтобы обеспечивались заранее заданные требования к процессу раскрытия.

Необходимо разработать математическую модель процесса раскрытия и фик-

сации створок панели в рабочее положение. Эта модель представляется в де-

терминированной постановке. С использованием ее должны быть определе-

ны управляющие параметры (проектные, конструктивные характеристики пружин) и выбраны требования к их конструктивной реализации.

Физическая постановка задачи заключается в следующем:

1.ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВРЕМЕНИ РАСКРЫТИЯ ПАНЕЛЕЙ СБ

2.Обеспечение гарантированной фиксации в шарнирных соединениях ство-

рок между собой.

3.Обеспечение заданной зоны раскрытия.

4.ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФИКСАЦИИ СТВОРОК МЕЖДУ

СОБОЙ.

5.ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДОПУСТИМЫХ УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ В МОМЕНТ ФИКСАЦИИ (АНА-

ЛОГ НАГРУЗОК НА ПАНЕЛИ).

Первые три требования являются кинематическими и вырабатываются,

как правило, на этапе выбора конструктивной схемы БС.

4-е и 5-е требования являются эквивалентном весового ограничения и со-

хранности выбранной конструктивно-компоновочной и силовой схемы БС и вырабатываются в результате серии оценочных расчетов нагрузок и прочно-

сти, направленных на обеспечение несущей способности панелей при их фиксации и раскрытии. Кроме того, 4-е требование является вполне естест-

венным стремлением иметь с одной стороны единообразную (организован-

ную картину раскрытия) БС из всей возможной совокупности, а с другой – уменьшить и иметь вполне определенное число расчетных случаев при ана-

лизе нагрузок и прочности в процессе раскрытия СБ. Все вышеуказанные требования должны быть представлены в адекватной математической записи.

78

5.2.2 Математическое описание процесса раскрытия панелей БС

Построение математической модели процесса раскрытия БС является первым и важным шагом при решении задачи управления процессом. Мо-

дель должна быть в разумной степени адекватна физическому процессу, но и не слишком громоздкой.

Поэтому, в первую очередь, сформулируем исходные допущения. Поло-

жим, что:

1.Расфиксация створок панели СБ происходит мгновенно и одно-

временно.

2.Корпус КА совершает инерциальное движение.

3.Раскрытие панелей не оказывает влияния на движение КА, и

наоборот.

4.Створки панелей абсолютно твердые тела.

5.Процесс фиксации есть наложение идеальных неупругих гео-

метрических связей.

6. Отклонения входных параметров процесса от своих номиналов

носят случайный характер и являются некоррелированными величи-

нами.

Всвязи с принятыми допущениями необходимо отметить следующее.

1.Допущение абсолютной твердости створок при раскрытии яв-

ляется абстракцией и, вообще говоря, в какой-то степени не соответ-

ствует физической картине раскрытия. Однако учет упругости доста-

точно сложен и, кроме того, может привести к потери цели основной задачи управления. Поэтому, учет упругости есть отдельная задача.

2.5-е допущение, также хотя и не совсем соответствует действи-

тельности (из-за тех же вопросов упругости), но близко к действи-

тельности, т. к. при срабатывании защелок фиксации относительное движение створок практически исчезает.

3.Отсутствие корреляции входных параметров на стадии проек-

тирования вполне оправдано, т. к. действительно, коэффициенты

79

корреляции, например, для инерционно-массовых и центровочных характеристик на стадии проекта (да и в дальнейшем, при разработке рабочей документации) не определяются достаточно надежно.

Далее, поскольку каждая створка после расфиксации связана с другими при помощи "плоских" шарниров (осей вращения), позволяющих поворачи-

ваться им только в плоскости, перпендикулярной осям, положение панели при раскрытии будет определятся числом обобщенных координат в плоско-

сти системы координат, равных количеству створок. Пусть, для определен-

ности число створок равно пяти.

Казалось бы, что уравнения движения следует записать в форме уравне-

ний Лагранжа второго рода, получив систему с минимальным числом диф-

ференциальных уравнений. Однако громоздкость выражения кинетической энергии системы и возникающие в связи с этим трудности при построении уравнений и учета потери энергии при фиксации приводит к тому, что проще всего (особенно для численной реализации алгоритма расчета на ЭВМ) запи-

сать уравнения Даламбера-Лагранжа. При этом для пяти панелей число урав-

нений увеличится до пятнадцати, которые еще следует дополнить 10-ю урав-

нениями связи – итого 25 неизвестных.

С учетом сказанного, уравнения движения створок при раскрытии (в сис-

теме координат 0XY) имеет следующий вид (рисунок 5.16):

80