краткий курс лекций по электростатике

5. Затухающие колебания

Т.к. любой проводник обладает сопротивлением, то при протекании тока выделяется тепло Джоуля – Ленца. Следовательно, контур теряет энергию, и колебания становятся затухающими.

5.1 Слабое затухание.

ω0 >δ; Ω = ω02 −δ 2 ;

затухания.

Определение. Логарифмическим декрементом затухания называется логарифм отношения амплитуд, взятых через период.

Определение. Добротностью контура называют величину, равную отношению π к логарифмическому декременту затухания (Q – добротность).

93

5.2 Критический режим.

q = Ae−(δ +Ω)t + Be−(δ −Ω)t .

Все вышерассмотренные случаи относятся к собственным колебаниям, т.е. колебаниям, возникающим в системе без внешних

воздействий и, в любом случае, через некоторое время колебания исчезают.

6.Вынужденные колебания (изучить самостоятельно)

7.Автоколебания

Для того чтобы возникнувшие в системе колебания могли продолжаться долгое время, необходим источник энергии, причем поведение этого источника должно регулироваться самой колебательной системой, т.е. от источника должно отбираться ровно столько энергии, сколько её было потеряно системой. Такое устройство называется автоколебательной системой.

Количественная теория автоколебательных систем достаточно сложна и сводится к решению систем нелинейных дифференциальных уравнений.

8. Генератор на вакуумном триоде (см. рисунок)

94

Лекция 22

Переменный ток

1. Получение переменной ЭДС

Известно достаточно большое количество способов получения электрической энергии. Однако наибольшее распространение получил способ, основанный на явлении электромагнитной индукции.

ε= − ddtΦ ;

Φ= BS cosα;

α =ωt +ϕ0 ;

ε= −BS dtd cos(ωt +ϕ0 )= BSωsin (ωt +ϕ0 );

ε= NBSωsin (ωt +ϕ0 ).

ε0

Получаем в цепи ЭДС, изменяющуюся по гармоническому закону с амплитудой, равной NBSω. В дальнейшем будем рассматривать цепи с сосредоточенными параметрами, будем рассматривать цепи небольших размеров, будем рассматривать только процессы, происходящие по закону sin или cos, т.к. практически любую функцию можно разложить в ряд Фурье по гармоническим функциям.

2. Резистор в цепи переменного тока

I = I0 sin ωt;

U = IR = I0 R sin ωt;

U0 = I0 R.

Здесь закон Ома выполняется для самих токов и напряжений. Ток и напряжение изменяются в фазе.

При изучении переменных токов используется метод векторных диаграмм. Его суть: скалярным величинам приписывают направления в соответствии с их фазами.

Мощность в данной цепи вычисляется как

P = I 2 R = I02 R sin2 ωt.

Так как обычно имеют дело с переменным током достаточно высокой частоты, поэтому говорят о средней мощности.

95

Они называются действующими, эффективными или «по уровню 0,7» значениями переменного тока (напряжения).

Определение. Действующим значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, которое дает такой же тепловой эффект, как и протекающий переменный ток.

Существующие приборы, как правило, реагируют на действующее значение.

3. Индуктивность в цепи переменного тока

U0 = I0 Lω;

xL

xL – индуктивное сопротивление цепи переменному току.

Для данной цепи закон Ома не выполняется, т.к. ток и напряжение сдвинуты по фазе на π 2 . Говорят,

что выполняется закон Ома для амплитудных значений.

96

Общее сопротивление цепи обозначают z и называют импедансом.

Реактивная мощность в течение полупериода выделяется, а за другой полупериод поглощается.

4. Конденсатор в цепи переменного тока

xc – емкостное сопротивление.

97

Для мощности все аналогично.

5. Полная цепь переменного тока

< P >= I0U2 0 cosϕ +0.

Величину cosφ называется коэффициентом мощности. Существует приборы, которые его измеряют. Чем он выше, тем лучше эффективность системы. Повышение cosφ является одной из важных задач в народном хозяйстве.

6. Резонанс напряжений

Если xc = xL , то ω1C = Lω .

U0 = I0 R; tgϕ = 0, ϕ = 0;

Таким образом, при малом входном напряжении можно получить большое напряжение на отдельном элементе.

98

Это резонанс в колебательном контуре с вынуждающей силой. Используется во входных устройствах радиоприемников.

7. Резонанс токов

8. Элементы теории трансформатора

99

Лекция 23

Электрическое поле

1. Вихревое электрическое поле

Ранее отмечалось, что при изменении магнитного поля возникает в проводнике ток. Изменяя тип проводника или его свойства можно показать, что ток по-прежнему возникает, т.е. роль проводника сводится к индикатору, т.е. прибору, показывающему наличие тока.

Если вспомнить закон Ома j =σ E , то можно

сделать вывод о том, что переменное магнитное поле порождает электрическое поле, причем это поле явно не электростатическое, т.к. при протекании тока по проводнику выделяется тепло. Следовательно, поле совершает работу при перемещении заряда по замкнутому контуру. Говорят, что это поле носит вихревой характер. Закон электромагнитной индукции можно записать в следующем виде.

∂Φ

∫ Edl = − ∂t – закон электромагнитной индукции.

В формуле был изменен знак производной с полной на частную, т.к. определяющую роль играет именно изменение во времени. Закон электромагнитной индукции, записанный в таком виде, входит в систему уравнений Максвелла. Используя формулу Стокса, и определение потока, можно записать этот закон в дифференциальной форме.

rot E = − ∂∂Bt –

закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме.

100

2. Вихревые поля (токи Фуко)

Явление применяется в электросчетчиках, индукционных печах и т.д. Также оно может носить вредный характер, например, в трансформаторах.

3. Скин-эффект

Говорят, что поле не полностью проникает в проводник, а на некую глубину. Эту глубину называют глубиной скин-слоя.

4. Ток смещения

Если возникает ток, то он создает магнитное поле. Ранее отмечалось, что переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле, а здесь показано, что переменное электрическое поле создает магнитное поле.

101

j = ∂∂Dt – плотность тока смещения.

Ток смещения так же, как и ток проводимости, создает магнитное поле. Однако он не имеет теплового и химического действий.

5. Закон полного тока

6. Опыты Роуланда – Эйхенвальда

Задача заключалась в следующем: обнаружить магнитное поле, созданное движущимися наэлектризованными диэлектриками.

102