2.6.1 Основные выводы из уравнения моментов количества движения

Анализируя полученные выше уравнения (2.6.8к и 2.6.8т) можно сделать ряд важных выводов.

Вывод 1.Из уравнения 2.6.8 следует, что работа, подводимая/ отводимая лопатками в турбомашине, непосредственно не зависит от давления, температуры, свойств вещества и т.п. Она определяется только величиной окружной скоростиuи разностью проекций абсолютной скорости на окружное направление.

Вывод 2.Сопоставляя уравнения 2.6.8к и 2.6.8т можно заключить, что если, то механическая работа подводится к рабочему телу. Если, то рабочее тело совершает механическую работу.

Вывод 3.Удельная работа турбомашины может быть повышена следующими способами.

1. За счет увеличения окружной скорости . С ее увеличением работа возрастет. Ростаuможно добиться двумя путями: увеличением частоты вращения ротораnи увеличением радиусаr.

2. За счет увеличения разности проекций .

2.6.2 Влияние частоты вращения на работу ступени

Влияние частоты вращения nна работу ступени турбомашины наиболее наглядно иллюстрируется на примере наземных ГТУНК-36иНК-37разработанных в ОАО СНТК им. Н.Д.Кузнецова. Обе эти установки представляют собой трехвальные ГТД со свободной турбиной, разработаны на базе авиационного ГТДНК-32и имеют идентичный газогенератор. Разница заключается в том, что двигательНК-36предназначен для привода газоперекачивающего агрегата и его выходной вал вращается с частотойn=5000об/мин.НК-37предназначен для привода электрогенератора и имеет частоту вращения выходного вала n=3000об/мин (такая угловая скорость позволяет получать переменный ток с частотой50Гц). Оба двигателя имеют выходную мощность 25МВт и практически идентичные параметры цикла (,,и т.д.) (таблица 2.1). Из-за этого условия работы их свободных турбин (перепад давления,, выходная мощность) принципиально одинаковы. Несмотря на это разница в частоте вращения приводит к тому, что в НК-37 требуемая мощность получается в четырехступенчатой свободной турбине. Тогда как СТ НК-36 двухступенчатая (рисунок 2.22).

2.6.3 Понятие о треугольниках скоростей

Влияние разности на работу ступени и способы ее увеличения целесообразно рассматривать, опираясь на треугольники и план скоростей. Поэтому вначале разберемся, что это такое.

Таблица 2.1 – Сравнение двигателей НК-36 и НК-37

Марка	НК-36		НК-37
Назначение	Привод ГПА		Привод электростанции
N, МВт	25		25
, кг/с	101,4		101,4
	23,12		23,12
, К	1420		1420
nст,об/мин	5000		3000
Число ступеней СТ	2		4
а)		б)

Рисунок 2.22 – Свободные турбины ГТУ НК-36 (а) и НК-37(б)

Поскольку рабочее колесо вращается с угловой скоростью , то выделенный объем, находящийся в его межлопаточных каналах, совершает сложное движение. С одной стороны он вращается сокружной скоростью:

где r– расстояние от оси вращения до объема;

 - угловая скорость вращения ротора

D=2r– диаметр, на котором располагается рассматриваемый объем;

n– частота вращения ротора, об/мин.

С другой стороны выделенный объем движется относительно подвижных, вращающихся вместе с лопаточной машиной элементов, с относительной скоростью. Векторная сумма этих скоростейравна скорости, с которой выделенный объем движется относительно глобальной системы координат. Скоростьсназываетсяабсолютной. Она направлена по касательной к линии токаS. Приведенное выше векторное равенство графически может быть изображено в виде векторного треугольника, который широко применяется для анализа рабочего процесса лопаточных машин и называетсятреугольником скоростей (рисунок 2.23).

Рисунок 2.23 - К понятию о треугольнике скоростей

Угол между окружной и абсолютнойскоростями называется углом потока в абсолютном движении и обозначается буквой. Угол между окружнойи относительнойскоростями называется углом потока в относительном движении и обозначается буквой.

Как правило, в теории лопаточных машин рассматривают два треугольника: на входе и вы­ходе из рабочего колеса. Скорости входного треугольника имеют индекс «1», а выходного«2» (рисунок 2.24). При изучении ра­боты осевых ЛМ оба треугольника часто строят с вершинами в одной точке, получаяплан скоростей(рисунок 2.27).

Треугольники и планы скоростей имеют большое значение, поскольку позволяют наглядно изобразить наиболее важные ки­нематические параметры ЛМ. Кроме того, по ним легко в пер­вом приближении представить форму лопатки. Кроме отмечен­ных параметров, в треугольниках часто отмечают осевую и ок­ружную составляющие скоростей (, оп­ределяющие расход рабочего телаи работу ступени.

Рисунок 2.24 - Треугольники скоростей на входе и выходе из РК осевого ком­прессора

Рисунок 2.25 - Треугольник скоро­стей на входе в РК центробеж­ного компрессора

Рисунок 2.26 - Треугольник скоро­стей на выходе из РК центро­бежного компрессора

Рисунок 2.27 - План скоростей на входе и выходе из РК осевого компрессора

Работа с треугольниками скоростей не сложна. В случае осевых участков турбомашин (осевые турбомашины, вход в центробежную машину, выход из центробежной машины) она подчиняется нескольким правилам:

1. На расчетном режиме входной лопаточный угол (для РК;– для СА;– для НА) близок к углу потока на входе в венец (;;соответственно). Лопаточные венцы специально проектируются таким образом, поскольку это позволяет почти полностью исключить потери связанные с отрывом потока.

2. На всех режимах выходной лопаточный угол осевых лопаточных машин (для РК;– для СА;– для НА) незна­чительно отличается от угла выход а потока из венца (,,соответственно). Реально угол выхода потока отличается от лопаточного угла на величину угла. Однако на большинстве эксплуатационных режимов его величина для осевых участков не велика и можно принять, что.

3. Направление скоростей ине меняется, если это не оговорено особо. Изменяется только величина скорости. Это происходит потому, что направление указанных скоростей определяется геометрией предыдущих венцов.

4. Величина расхода воздуха через ЛМ Gопределяется осе­вой составляющей скорости. Если расход меня­ется, то меняется и осевая составляющая скорости. Рост расхода приводит к росту скорости и наоборот.

5. Окружная скорость при неизменных размерах ЛМ зави­сит только от частоты вращения ротораnи меняется только в том случае, если она меняется. Направление скоростине меняется никогда.

Пример №1.Изобразите треугольники скоростей на входе и выходе, соответствующий изображенному профилю рабочей лопатки (рисунок 2.28) на расчетном режиме. Величину окружной скорости на входе и выходе принять равной и вдвое большей величины осевой скорости. Величину осевой скорости также считать неизменной.

Рисунок 2.28 – К примеру №1

Построение треугольников скоростей на расчетном режиме по имеющемуся профилю производится в следующей последовательности.

1. Строится средняя линия профиля, к которой проводятся касательные на входной и выходной кромках. Они пересекают фронт решетки под углами и(рисунок 2.29).

Рисунок 2.29 – Первый этап построения треугольников скоростей

2. Как известно из правил работы с треугольниками скоростей угол выхода потока приблизительно равен лопаточному углу, а входной угол потокаприблизительно равен лопаточному углутолько на расчетном режиме. Поэтому перед входным фронтом решетки и за выходным фронтом решетки выбираются произвольные точки АиБ. Из них проводятся вертикальные прямые, а также прямые под угламиик горизонтальным линиям на входе и выходе решетки (рисунок 2.30).

3. На вертикальной прямой из принятых точек вертикально вниз откладываются отрезки, длина которых равна осевым проекциям векторов осевой скорости. Получаются точки ВиГ(рисунок 2.30). В рассматриваемом примере длина берется произвольной, но равной для обоих отрезков.

4. Из концов вертикальных отрезков проводится горизонтальная линия до пересечения с наклонной прямой. Точки пересечения прямых (ДиЕ) отсекут на наклонных линиях вектора относительных скоростейи(рисунок 2.30).

Рисунок 2.30 – Второй этап построения треугольников скоростей

5. От концов векторов относительной скорости (точки Д и Е) в направлении вращения (в сторону спинки, горизонтально налево) откладываются горизонтальные отрезки, длина которых равна величине вектора окружной скорости u. В рассматриваемом примере она вдвое больше осевой скорости (вертикальных отрезков). В результате получаются точкиЖиЗ. Их следует соединить с начальными точками (АиБ) и таким образом замкнуть треугольники скоростей (рисунок 2.31).

Рисунок 2.31 – Завершающий этап построения треугольников скоростей

Пример №2.Начертить эскиз рабочей лопатки компрессора, соответствующей приведенному треугольнику скоростей (рисунок 2.32).

Рисунок 2.32 – К примеру №2

1. Ниже плана скоростей проводятся две горизонтальные линии, обозначающие входной и выходной фронт решетки. Расстояние между ними равно ширине венца. В первом приближении она может быть принята произвольно.

2. Проводятся две прямые под углами итаким образом, чтобы точка их пересечения находилась между горизонтальными линиями. Прямая под угломпересекает входной (верхний) фронт в точкеА, а вторая лини пересекает нижний фронт в точкеБ.

3. Проводится кривая АБдля которой две прямые построенные ранее будут касательными на входе и выходе из решетки. Эта линия образует в первом приближении среднюю линии профиля.

4. Опираясь на среднюю линию профиля нужно сформировать эскиз профиля лопатки (рисунок 2.33).

Рисунок 2.33 – Выполнение примера №2

Пример №3.Каким образом изменится изображенный на рисунке 2.34 план скоростей ступени турбины при увеличении расхода воздуха на15%,при прочих неизменных условиях.

Как было отмечено в правилах построения треугольников скоростей расход рабочего тела определяется осевой составляющей скорости Поэтому с увеличениемвеличинарастет пропорционально ему (на15%). При этом направ­ление вектораостается неизменным, поскольку оно опре­деляется лопаточным углом предыдущего венца, который не меня­ют. Зная направление вектора и его осевую проекцию легко найти значение скорости, соответствующее увеличенному рас­ходу. Учитывая, что окружная скорость не меняется (), легко найти и скорость потока на входе в РК в относительном движенииРуководствуясь аналогичными соображениями строится и второй треугольник скоростей. При этом следует учесть, что не меняется направление скорости, которое определяется лопаточным углом. Результат построения показан на рисунке 2.35.

Рисунок 2.34 – К примеру №3

Рисунок 2.35 – Выполнение примера №3