- •Кафедра организации и управления перевозками на транспорте пояснительная записка
- •1.Постановка задачи
- •2 Определение расстояний перевозки
- •2.1 Пункты отправления – пункты назначения (первый вид транспорта)
- •2.2 Пункты взаимодействия – пункты назначения (второй вид транспорта)
- •2.3 Пункты отправления – пункты взаимодействия (первый вид транспорта)
- •2.3.1 ПунктD4
- •2.3.2 ПунктD1
- •3 Определение стоимости перевозки
- •3.1 Первый вид транспорта
- •3.2 Второй вид транспорта
- •4 Решение задачи
- •Заключение
- •Список литературы
4 Решение задачи
Проверим выполнение необходимого условия (2) решения задачи.
Суммарный запас груза в пунктах отправки:
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 = 70+75+80+85+90+95= 495 т.
Сумма заявок пунктов назначения:
B1 + B2 = 100+370 = 470 т.
Условие выполняется: суммарный запас груза в пунктах отправки превышает сумму заявок пунктов назначения.
Целевая функция (1) записывается следующим образом:
С = 526X11 + 421X21 + 226X31 + 146X41+ 446X51 + 746X61 +211X12 + 176X22 + 171X32 + 146X42+ 161X52 + 506X62+236X13 + 241X23 + 236X33 + 191X43+ 286X53 + 176X63+231X14 + 196X24 + 216X34 + 221X44+ 646X54 + 316X64+ 180Y11 + 264Y12 + 384Y13 + 432Y14 + 114Y21 + 216Y22 + 318Y23 + 420Y24 + 158Z11 + 338Z12 + 108Z21 + 188Z22 + 318Z31 + 123Z32 + 528Z41 + 378Z42 + 738Z51 + 633Z52 + 948Z61 + 888Z62 min.
Ограничения 1 на количество груза (3), прибывающего в пункты назначения, записываются следующим образом:
Z11 + Z12 + Z13+ Z14 + Z15 + Z16 + Y12 + Y11 + Y13 + Y14 =100,
Z21 +Z22 + Z23 + Z24 + Z25 + Z26 + Y21 + Y22 + Y23 + Y24 = 370.
Ограничения 2 на количество груза (4), прибывающего и убывающего из пунктов взаимодействия, записываются следующим образом:
Y11 + Y12 = X11 + X21 + X31+X41 + X51 + X61,
Y21 + Y22 = X12 + X22 + X32+X42 + X52 + X62,
Y31 + Y32 = X13 + X23 + X33+X43 + X53 + X63,
Y41 + Y42 = X14 + X24 + X34+X44 + X54 + X64.
Ограничения 3 на количество груза (5), перерабатываемого в пунктах взаимодействия, записываются следующим образом:
X11 + X21 + X31+X41 + X51 + X61 40,
X12 + X22 + X32+X42 + X52 + X62 45,
X13 + X23 + X33+X43 + X53 + X63
X14 + X24 + X34+X44 + X54 + X64 .
Ограничения 4 на количество груза (6), убывающего из пунктов отправления, записываются следующим образом:
X11 + X12 + X13 + X14 + Z11 + Z12 70,
X21 + X22 + X23 + X24 + Z21 + Z22 75,
X31 + X32 + X33 + X34 + Z31 + Z32 80,
X41 + X42 + X43 + X44 + Z41 + Z42 85,
X51 + X52 + X53 + X54+ Z51 + Z52 90,
X61 + X62 + X63 + X64+ Z61 + Z62 95.
Решение сформулированной задачи целочисленного линейного программирования осуществляется с использованием средства «Поиск решения» пакета MS Excel методом «ветвей и границ».
На рисунке 1 представлена таблица MS Excel поиска решения, в которой находятся следующие данные.
1) Исходные данные:
значения ставок себестоимости расположены в ячейках:
начальной операции a на первом виде транспорта – в ячейке N3,
операции перевалки d с первого вида транспорта на второй – в ячейке N10,
движенческой операции b1 на первом виде транспорта – в ячейке N4,
движенческой операции b2 на втором виде транспорта – в ячейке N14,
конечной операции с1 на первом виде транспорта – в ячейке N5 ,
конечной операции с2 на втором виде транспорта – в ячейке N15;
значения запасов груза Ak (k = 1... 6) в пунктах отправления расположены в ячейках F3:F8,
заявок на груз Вj (j = 1... 2) в пунктах назначения – в ячейках G9;K9,
перерабатывающих способностей Di (i = 1...4) в пунктах взаимодействия – в ячейках B9:E9;
значения расстояний Lkj перевозки из пунктов отправления в пункты назначения расположены в ячейках J3:K8,
Lij из пунктов взаимодействия в пункты назначения– в ячейках S3:T6,
Lki из пунктов отправления в пункты взаимодействия Lki – в ячейках B3:E8.
2) Проектные переменные:
переменные Xki, (k = 1...6, i = 1... 4) – количество груза, перевозимого из k-го пункта отправления в i-ый пункт взаимодействия первым видом транспорта, – расположены в ячейках C28:H31;
переменные Yij, (i = 1... 4, j = 1... 2) – количество груза, перевозимого из i-го пункта взаимодействия в j-ый пункт назначения вторым видом транспорта, – расположены в ячейках I26:L27;
переменные Zkj, (k = 1...6, j = 1... 2) – количество груза, перевозимого в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-ый пункт назначения первым видом транспорта, – расположены в ячейках C26:H27.
3) Расчетные данные:
значения стоимости САki (k = 1...6, i = 1... 4) перевозки одной тонны груза из k-го пункта отправления в i-ый пункт взаимодействия первым видом транспорта с учетом затрат на перевалку рассчитаны по формуле (8) в ячейках B14:E19;
значения стоимости СБij (i = 1... 4, j = 1... 2) перевозки одной тонны груза из i-го пункта взаимодействия в j-ый пункт назначения вторым видом транспорта рассчитаны по формуле (9) в ячейках S14:T17;
значения стоимости СВkj (k = 1...6, j = 1... 2) перевозки одной тонны груза в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-ый пункт назначения первым видом транспорта рассчитаны по формуле (7) в ячейках J14:K19;
значения затрат на перевозку груза из k-го пункта отправления в i-ый пункт взаимодействия первым видом транспорта с учетом затрат на перевалку рассчитаны как произведение САki и Xki в ячейках C39:H42;
значения затрат на перевозку груза из i-го пункта взаимодействия в j-ый пункт назначения вторым видом транспорта рассчитаны как произведение СБij и Yij в ячейках I37:L38;
значения затрат на перевозку груза в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-ый пункт назначения первым видом транспорта рассчитаны как произведение СВkj и Zkj в ячейках C37:H38;
разности между заявками пунктов назначения и количеством груза, прибывающего в эти пункты, рассчитаны в ячейках N26:N27;
разности между количеством груза, убывающего из пунктов взаимодействия, и количеством груза, прибывающего в эти пункты, рассчитаны в ячейках I32:L32;
разности между перерабатывающими мощностями пунктов взаимодействия и количеством груза, прибывающего в эти пункты, рассчитаны в ячейках I34:L34;
разности между запасами груза в пунктах отправлении и количеством груза, убывающего из этих пунктов, рассчитаны в ячейках C33:H33.
4) Целевая функция рассчитана в ячейке N37 по формуле (1) как сумма ячеек C39:H42; I37:L38; C37:H38.
5) Ограничения задаются следующим образом:
ограничение 1: разности в ячейках N26:N27 должны быть равны нулю;
ограничение 2: разности в ячейках I32:L32 должны быть равны нулю;
ограничение 3: разности в ячейках I34:L34 должны быть неотрицательны;
ограничение 4: разности в ячейках C33:H33 должны быть неотрицательны.
В результате решения задачи получен план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты, которые составили 143 670 ден.ед.
Рисунок 1 – Вид таблицы MS Excel решения задачи
Рисунок 2 – Вид таблицы MS Excel расчет целевой функции
Первым видом транспорта из пункта отправления A1 груз доставляется в пункт назначения B1 (70т) и в пункты взаимодействия груз не доставляется. Из пункта отправления A2 груз доставляется в пункты назначения B1 (30т) и B2 (45т), в пункты взаимодействия из пункта A2 груз не доставляется. Из пункта отправления A3 груз доставляется в пункт назначения B2 (45т), в пункты взаимодействия из пункта A3 груз не доставляется. Из пункта отправления А4 груз доставляется в пункт назначения В2 (45т) и в пункт взаимодействия D1 (40т). Из пункта отправления А5 груз доставляется в пункт назначения B2 (45т) и в пункт взаимодействия D2 (45т). Из пункта отправления A6 груз доставляется только в пункты взаимодействия D3 (55т) и D4 (15т). (таблица 16).
Таблица 16 – Доставка груза первым видом транспорта
Перевозимый груз, т |
Пункты отправления | ||||||
А1 |
А2 |
А3 |
A4 |
A5 |
A6 | ||
Пун. Назнач |
В1 |
70 |
30 |
|
|
|
|
В2 |
|
45 |
80 |
45 |
45 |
| |
Пункты взаимодействия |
D1 |
|
|
|
40 |
|
|
D2 |
|
|
|
|
45 |
| |
D3 |
|
|
|
|
|
55 | |
D4 |
|
|
|
|
|
15 | |
Итого |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
70 |
Вторым видом транспорта груз доставляется из пункта взаимодействия D2 в пункты назначения B1 (40 т), B2 (45 т), В3 (55т) и В4 (15 т), из пункта взаимодействия D1 груз не доставляется (таблица 17).
Таблица 17 – Доставка груза вторым видом транспорта
Перевозимый груз, т |
Пункты взаимодействия | ||||||
D1 |
D2 |
D3 |
D4 | ||||
Пункты назначения |
В1 |
|
|
|
| ||
В2 |
40 |
45 |
55 |
15 | |||
|
итого |
40 |
45 |
55 |
15 |
На рисунке 3 показана схема распределения грузопотоков по маршрутам перевозки от пунктов.
Рисунок 3 – Схема распределения грузопотоков по маршрутам перевозки
Таким образом, в пункт B1 весь груз (100 т) доставляется первым видом транспорта из пункта отправления A1, А2; в пункт B2 – первым видом транспорта из пункта отправления А2 (45 т), А4 (45т), А5 (45т), А3 (80т) и вторым видом транспорта из пункта взаимодействия D1 (40 т), D2(45 т), D3 (55т) и D4 (15т), таким образом сумма перевезенного груза в пункт назначения В2 (370 т). Ни в одном пункте отправления груза не остается, заявка выполнена полностью.