Индивидуальные домашние задания по линейной алгебре
1 Курс, 1 семестр, специальности «Ракетостроение», «Космические летательные аппараты и разгонные блоки», «Моделирование и исследование операций в организационно-технических системах»
Идз № 1 «Матричные операции»
Задание
№ 1.
Найти: 1) А+В;
2) 3А+2В; 3) (А+В)С; 4)
;
5) проверить
,
где
,
– последняя цифра
номера группы на потоке,
– номер студента
в групповом списке (номер варианта).
Задание № 2. Вычислить определители матриц А, В, С
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
||
|---|---|---|---|---|
|
|
Вариант 3
|
Вариант 4
|
||
|
Вариант 5
|
Вариант 6
|
|
||
|
Вариант 7
|
Вариант 8
|
|
||
|
Вариант 9
|
Вариант 10
|
|
||
|
Вариант 11
|
Вариант 12
|
|
||
|
Вариант 13
|
Вариант 14
|
|
||
|
Вариант 15
|
Вариант 16
|
|
||
|
Вариант 17
|
Вариант 18
|
|
||
|
Вариант 19
|
Вариант 20
|
|
||
|
Вариант 21
|
Вариант 22
|
|
||
|
Вариант 23
|
Вариант 24
|
|
||
|
Вариант 25
|
Вариант 26
|
|
||
Задание № 3. (общее для всех вариантов).
Найти: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Задание № 4. Найти обратные матрицы для матриц из задания 2.
Задание № 5. Вычислить ранг матриц:
,
– последняя цифра
номера группы на потоке,
– номер студента
в групповом списке (номер варианта).
Идз № 2 «Решение систем линейных уравнений»
Задание № 1. Решить систему уравнений тремя способами:
-
по формулам Крамера;
-
методом обратной матрицы;
-
методом Гаусса.
– последняя цифра
номера группы на потоке,
– номер студента
в групповом списке (номер варианта).
Задание
№ 2. При
каком значении
система уравнений имеет множество
решений? Найти это множество решений и
найти какое-либо частное решение системы.
– последняя цифра
номера группы на потоке,
– номер студента
в групповом списке (номер варианта).
Задание № 3. Решить систему уравнений методом Гаусса
– последняя цифра
номера группы на потоке,
– номер студента
в групповом списке (номер варианта).
Идз № 3 «Векторная алгебра»
Задание
№ 1.
Найти
единичный вектор направления
– последняя цифра
номера группы на потоке,
– номер студента
в групповом списке (номер варианта).
Задание
№ 2.
Определить
при каких значениях α и β векторы
и
коллинеарны
– последняя цифра
номера группы на потоке,
– номер студента
в групповом списке (номер варианта).
Задание № 3. Даны три вершины параллелограмма A, B, C. Найти координаты четвертой вершины D(x,y,z), координаты точки К пересечения диагоналей, длину диагонали АС. Координаты точек A, B, C взять из таблицы
|
Вариант 1 A(0,-2,1), B (4,-7,1), C (0,2,-2) |
Вариант 2 A(0,1,-2), B (-1,0,4), C (-2,1,0) |
|
Вариант 3 A(1,0,-2), B (2,-1,0), C (1,-2,2) |
Вариант 4 A(1,2,0), B (3,0,-3), C (5,2,6) |
|
Вариант 5 A(1,-2,0), B (4,4,3), C (2,1,-2) |
Вариант 6 A(1,0,-3), B (2,2,2), C (0,0,1) |
|
Вариант 7 A(4,0,-5), B (0,1,-2), C (2,2,-5) |
Вариант 8 A(1,-5,4), B (-2,-4,3), C (4,4,-2) |
|
Вариант 9 A(-1,-1,-1), B (2,3,-2), C (1,2,4) |
Вариант 10 A(1,-2,-2), B (4,-2,1), C (2,-1,-4) |
|
Вариант 11 A(2,0,3), B (6,-5,3), C (2,4,0) |
Вариант 12 A(2,3,0), B (1,2,6), C (0,3,2) |
|
Вариант 13 A(3,2,0), B (4,1,2), C (3,0,4) |
Вариант 14 A(3,4,2), B (5,2,-1), C (7,4,8) |
|
Вариант 15 A(1,-2,0), B (4,4,3), C (2,1,-2) |
Вариант 16 A(3,2,-1), B (4,4,4), C (2,2,3) |
|
Вариант 17 A(6,2,-3), B (2,3,0), C (4,4,-3) |
Вариант 18 A(3,-3,6), B (0,-2,5), C (6,6,0) |
|
Вариант 19 A(1,1,1), B (4,5,0), C (3,4,6) |
Вариант 20 A(3,0,0), B (6,0,3), C (4,1,-2) |
|
Вариант 21 A(1,-1,2), B (5,-6,2), C (1,3,-1) |
Вариант 22 A(2,1,-1), B (3,0,1), C (2,-1,3) |
|
Вариант 23 A(2,3,1), B (4,1,-2), C (6,3,7) |
Вариант 24 A(2,-1,1), B (5,5,4), C (3,2,-1) |
|
Вариант 25 A(2,1,-2), B (3,3,3), C (1,1,2) |
Вариант 26 A(2,-4,5), B (-1,-3,4), C (5,5,-1) |
Задание
№ 4.
На плоскости
даны три вектора
,
,
.
Проверить, что векторы
и
образуют
базис плоскости и найти координаты
вектора
в этом базисе
– последняя цифра
номера группы на потоке,
– номер студента
в групповом списке (номер варианта).
Задание
№ 5. Даны
три вектора
(взять из таблицы). Найти разложение
вектора
по
базису
.
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
Вариант 3
|
Вариант 4
|
|
Вариант 5
|
Вариант 6
|
|
Вариант 7
|
Вариант 8
|
|
Вариант 9
|
Вариант 10
|
|
Вариант 11
|
Вариант 12
|
|
Вариант 13
|
Вариант 14
|
|
Вариант 15
|
Вариант 16
|
|
Вариант 17
|
Вариант 18
|
|
Вариант 19
|
Вариант 20
|
|
Вариант 21
|
Вариант 22
|
|
Вариант 23
|
Вариант 24
|
|
Вариант 25
|
Вариант 26
|
(3,4,2),
(5,2,-1),
(7,4,8)
(2,0,3),
(6,-5,3),
(2,4,0)
(3,2,-1),
(4,4,4),
(2,2,3)
(3,2,0),
(4,1,2),
(3,0,4)
(3,-3,6),
(0,-2,5),
(6,6,0)
(1,-2,0),
(4,4,3),
(2,1,-2)
(3,0,0),
(6,0,3),
(4,1,-2)
(6,2,-3),
(2,3,0),
(4,4,-3)
(2,1,-1),
(3,0,1),
(2,-1,3)
(1,1,1),
(4,5,0),
(3,4,6)
(2,-1,1),
(5,5,4),
(3,2,-1)
(1,-1,2),
(5,-6,2),
(1,3,-1)
(2,-4,5),
(-1,-3,4),
(5,5,-1)
(2,3,1),
(4,1,-2),
(6,3,7)
(1,0,-2),
(2,-1,0),
(1,-2,2)
(2,1,-2),
(3,3,3),
(1,1,2)
(1,-2,0),
(4,4,3),
(2,1,-2)
(1,2,0),
(3,0,-3),
(5,2,6)
(4,0,-5),
(0,1,-2),
(2,2,-5)
(1,0,-3),
(2,2,2),
(0,0,1)
(-1,-1,-1),
(2,3,-2),
(1,2,4)
(1,-5,4),
(-2,-4,3),
(4,4,-2)
(2,0,3),
(6,-5,3),
(2,4,0)
(1,-2,-2),
(4,-2,1),
(2,-1,-4)
(3,2,0),
(4,1,2),
(3,0,4)
(2,3,0),
(1,2,6),
(0,3,2)
Задание № 6. Даны координаты вершин пирамиды ABCD, Определить:
-
длину ребра AD;
-
площадь грани ABC;
-
объём пирамиды;
-
высоту треугольника АВС, опущеннуюиз вершины С;
-
высоту пирамиды, опущенную из вершины D;
-
угол между рёбрами AB и CD;
-
проекцию вектора
на напаравление вектора
; -
уравнение плоскости ABC.
Координаты точек A, B, C,D взять из таблицы
|
Вариант 1 A(a+2,a-1,a-1), B(a+5,a-1,a+2), C (a+3,a,a-3), D(a+6,a,a-1) |
Вариант 2 A(a,a,a), B (a+3,a+4,a-1), C (a+2,a+3,a+5), D(a+6,a,a-3) |
|
Вариант 3 A(a+2,a-4,a+5), B(a-1,a-3,a+4), C (a+5,a+5,a-1), D(a+1,a-2,a+2) |
Вариант 4 A(a+5,a+1,a-4), B(a+1,a+2,a-4), C (a+3,a+3,a-4), D(a+2,a+2,a+2) |
|
Вариант 5 A(a+2,a+1,a-2), B(a+3,a+3,a+3), C (a+1,a+1,a+2), D(a-1,a-2,a-3) |
Вариант 6 A(a+2,a-1,a+1), B(a+5,a+5,a+4), C (a+3,a+2,a-1), D(a+4,a+1,a+3) |
|
Вариант 7 A(a+2,a+3,a+1), B(a+4,a+1,a-2), C (a+6,a+3,a+7), D(a-5,a-4,a+8) |
Вариант 8 A(a+2,a+1,a-1), B(a+3,a,a+1), C (a+2,a-1,a+3), D(a,a+8,a) |
|
Вариант 9 A(a+1,a+2,a-1), B(a,a+1,a+5), C (a-1,a+2,a+1), D(a,a-1,a+3) |
Вариант 10 A(a+1,a-1,a+2), B(a+5,a-6,a+2), C (a+1,a+3,a-1), D(a,a,a) |
|
Вариант 11 A(a+3,a,a), B(a+6,a,a+3), C (a+4,a+1,a-2), D(a+7,a+1,a) |
Вариант 12 A(a+1,a+1,a+1), B(a+4,a+5,a), C (a+3,a+4,a+6), D(a+7,a+1,a-2) |
|
Вариант 13 A(a+3,a-3,a+6), B(a,a-2,a+5), C (a+6,a+6,a), D(a+2,a-1,a+3) |
Вариант 14 A(a+6,a+2,a-3), B(a+2,a+3,a), C (a+4,a+4,a-3), D(a+3,a+3,a+3) |
|
Вариант 15 A(a+3,a+2,a-1), B(a+4,a+4,a+4), C (a+2,a+2,a+3), D(a,a-1,a-2) |
Вариант 16 A(a+1,a-2,a), B(a+4,a+4,a+3), C (a+2,a+1,a-2), D(a+3,a,a+2) |
|
Вариант 17 A(a+3,a+4,a+2), B(a+5,a+2,a-1), C (a+7,a+4,a+8), D(a-3,a-4,a+9) |
Вариант 18 A(a+3,a+2,a), B(a+4,a+1,a+2), C (a+3,a,a+4), D(a+1,a+9,a+1) |
|
Вариант 19 A(a+2,a+3,a), B(a+1,a+2,a+6), C (a,a+3,a+2), D(a+1,a,a+4) |
Вариант 20 A(a+2,a,a+3), B(a+6,a-5,a+3), C (a+2,a+4,a), D(a-1,a-1,a-1) |
|
Вариант 21 A(a+1,a-2,a-2), B(a+4,a-2,a+1), C (a+2,a-1,a-4), D(a+5,a-1,a-2) |
Вариант 22 A(a-1,a-1,a-1), B(a+2,a+3,a-2), C (a+1,a+2,a+4), D(a+5,a-1,a-4) |
|
Вариант 23 A(a+1,a-5,a+4), B(a-2,a-4,a+3), C (a+4,a+4,a-2), D(a,a-3,a+1) |
Вариант 24 A(a+4,a,a-5), B(a,a+1,a-2), C (a+2,a+2,a-5), D(a+1,a+1,a+1) |
|
Вариант 25 A(a+1,a,a-3), B(a+2,a+2,a+2), C (a,a,a+1), D(a-2,a-3,a-4) |
Вариант 26 A(a+1,a-2,a), B(a+4,a+4,a+3), C (a+2,a+1,a-2), D(a+3,a,a+2) |
– последняя цифра
номера группы на потоке.