Скачиваний:
70
Добавлен:
16.03.2015
Размер:
1.65 Mб
Скачать

2.2.2. Следы прямых линий

Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом прямой.

На рисунке 2.7 приведены пространственная модель и КЧ прямой l, пересекающей три плоскости проекций, а следовательно, имеющей три следа:

  • горизонтальный ,

  • фронтальный ,

  • профильный след .

Очевидно, что фронтальная и профильная проекции горизонтального следа (H) прямой лежат на осях проекцийи0yсоответственно.Проекции фронтального (F) и профильного (P) следов прямой находятся аналогично.

Рис. 2.15

Прямые общего положения пересекают три плоскости проекции и имеют три следа; прямые уровня пересекают две плоскости проекций (имеют два следа); проецирующие прямые пересекают одну плоскость проекции.

2.2.3. Деление отрезка в заданном отношении

Теорема Фалеса:

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Рис. 2.16

Используя эту теорему и инвариантное свойство параллельного проецирования: «если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекция этой точки поделит проекцию прямой в том же отношении», можно легко разделить любой отрезок в заданном отношении.

Чтобы на КЧ разделить отрезок в заданном отношении, необходимо в этом отношении разделить его проекции. На рисунке 2.17 отрезок поделен точкой Кв отношении

Рис. 2.17

2.2.4. Натуральная величина отрезка прямой общего положения. Метод прямоугольного треугольника

В отличие от отрезков прямых частного положения, проецирующихся хотя бы на одну из плоскостей проекций в натуральную величину, отрезок прямой общего положения на плоскости проекций проецируется с искажением. Для того чтобы найти его натуральную величину, необходимо провести ряд преобразований. Существует несколько методов нахождения натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций. Одним из этих методов является метод прямоугольного треугольника, в котором находится зависимость длины проекции отрезка от его истинной величины.

Рис. 2.18

Возьмем прямую общего положения АВ и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций . Через точкуА проведем линию, параллельную плоскости . Таким образом в пространстве получим прямоугольный треугольник, один из катетов которого () равен длине проекции отрезка, а угол между отрезком и этим катетом является углом наклона заданного отрезка к плоскости проекций (рис. 2.18).

Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскости проекций на КЧ необходимо построить прямоугольный треугольник:

  1. Первый катет этого треугольника равен проекции отрезка на плоскости проекций (обычно прямоугольный треугольник пристраивают к проекции отрезка, однако в некоторых задачах целесообразно прямоугольный треугольник строить в стороне от проекций геометрических объектов).

  2. Из проекции любого конца отрезка ( или ) под прямым углом к проекции отрезка проводится луч, на котором откладывается длина второго катета, равная разности расстояний от концов отрезка до данной плоскости проекций.

  3. Гипотенуза полученного таким образом прямоугольного треугольника равна длине заданного отрезка.

  4. Угол наклона отрезка к той или иной плоскости проекций равен углу между гипотенузой – натуральной величиной и катетом – проекцией на эту плоскость проекций.

Рис. 2.19

Следовательно, для определения угла наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций прямоугольный треугольник строится на базе горизонтальной проекции отрезка, к фронтальной плоскости проекций – на базе фронтальной проекции, к профильной плоскости проекций – на базе профильной проекции.