- •1. Потоки в транспортных сетях
- •1.1. Графы и сети
- •1.2. Структуры данных для предоставления графов
- •1.3. Поток на дуге и техническая оснащенность дуги
- •1.4. Условия непрерывности потока в сети
- •1.5. Основная транспортная задача
- •1.6. Многопродуктовые потоки
- •2. Описание системы перевозок на транспортных сетях
- •2.1. Транспортная инфраструктура
- •2.2. Потребность в перевозках
- •2.3. Равновесие в транспортной сети
- •2.4. Принцип Вардропа
- •2.5. Задача распределения перевозок
- •2.6. Определение дескриптивных и нормативных систем перевозок
- •2.7. Дескриптивное и нормативное распределение потоков в сети
- •2.8. Парадокс Брайеса
- •2.9. Уменьшение различия между дескриптивным и нормативным распределением потоков в сети
- •3. Задача оптимизации транспортной сети
- •3.1. Оптимальное планирование транспортной инфраструктуры
- •3.2. Искомые переменные
- •3.4. Система ограничений
- •4. Методы решения задачи оптимизации транспортных сетей
- •4.1. Постановка задачи оптимизации транспортных сетей
- •4.2. Методы математического программирования
- •4.3. Метод ветвей и границ
- •4.4 Эвристические методы
- •4.5 Метод отбора наиболее перспективных проектов
- •4.6 Примеры сетевых задач, сводящихся к задачам линейного программирования
- •4.7 Общая постановка классической транспортной задачи
- •4.7 Пример графического решения задачи линейного программирования
- •Список использованных источников
- •443086, Самара, Московское шоссе, 34
- •443086, Самара, Московское шоссе, 34.
4.7 Общая постановка классической транспортной задачи
Транспортной организации необходимо осуществить перевозку продукции от поставщиков к потребителям. Имеется m-поставщиков, обладающих запасом продуктов в количествах ,, …,единиц соответственно, иn-пунктов потребления продукта, у которых существует потребность в продукте в объемах ,, …,.
Через обозначаются затраты на перевозку единицы продукта изi-го пункта поставщика в j-й пункт потребителя (Рисунок 29).
Через обозначается количество продукта, перевозимого изi-го пункта поставщика в j-й пункт потребителя.
Необходимо определить такие объемы перевозок продукта для всех маршрутов, при которых суммарные транспортные издержки будут минимальными.
|
|
|
Потребители | ||||
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
| |
Поставщики |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
Рисунок 29 – Матрица затрат на перевозку
Формальная запись задачи имеет вид:
при условиях
4.7 Пример графического решения задачи линейного программирования
Дана целевая функция и ограничения:
.
Решение:
1. Строятся на плоскости х10х2 граничные прямые последующим уравнениям
2. Находятся полуплоскости, в которых заданные ограничения – неравенства выполняются. Для этого берется произвольная точка плоскости, не принадлежащая граничной прямой, и для этой точки проверяется выполнимость или не выполнимость заданного ограничения.
3. Строится вектор , определяющий направление возрастания (убывания) целевой функции.
4. Перпендикулярно к вектору проводится линия уровня(Рисунок 30).
5. Параллельно перемещая линию уровня по отношению к самой себе, находим точки касания её с выпуклой областью ограничений.
6. Определяются точки максимума и минимума целевой функции: точка В определяется системой уравнений аналогично для точкиА имеем
Рисунок 30 – Графическое решение задачи линейного программирования
Список использованных источников
Макконелл Дж. Основы современных алгоритмов // Учебное пособие по направлению подготовки специалистов «Информатика и вычислительная техника»/ Перевод с английского под ред. С.К. Ландо, 2-е изд-е, дополненное – М.: Техносфера, 2004. – 366 с.
Замков О.Р., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике / Учебник // Под общ. ред. А.В. Сидоровича, 3-е изд-е, переработанное. – М.: «Дело и Сервис», 2001. – 365 с.
Б.А. Титов
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
Подписано в печать хх.хх.2009 г. Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Печ. л. хххх. Тираж хххх экз. Заказ хххх
Самарский государственный аэрокосмический
университет имени академика С.П. Королева