- •Основы теории формальных грамматик
- •Глава 1. Языки и грамматики. Обозначения, определения и классификация
- •Понятие грамматики языка. Обозначения
- •1.2. Классификация грамматик по Хомскому
- •1.3. Техника построения кс- и а- грамматик
- •1.4. Синтаксические деревья вывода в кс-грамматиках. Представление
- •1.5. Синтаксический анализ а-языков
- •Упражнения
- •Глава 2. Распознаватели и автоматы.
- •Глава 3. Автоматные грамматики и конечные автоматы
- •3.1. Автоматные грамматики и конечные автоматы.
- •3.2. Эквивалентность недетерминированных и детерминированных
- •Упражнения
- •Глава 4. Эквивалентные преобразования контекстно-свободных и автоматных грамматик
- •4.1. Декомпозиция правил грамматики
- •4.2. Исключение тупиковых правил из грамматик
- •4.3. Обобщенные кс-грамматики и приведение их к удлиняющей форме
- •4.4. Устранение левой рекурсии и левая факторизация
- •Упражнения
- •Глава 5. Свойства автоматных и контекстно-свободных языков
- •5.1. Общий вид цепочек а-языков и кс-языков
- •5.2. Операции над языками
- •5.2.1. Операции над кс-языками
- •5.2.2. Операции над а-языками
- •5.2.3. Операции над контекстными языками
- •5.3. Выводы для практики
- •5.4. Неоднозначность кс-грамматик и языков
- •Упражнения
- •Глава 6. Синтаксический анализ кс-языков
- •6.1.Методы анализа кс-языков. Грамматики предшествования
- •6.2. Грамматики предшествования Вирта
- •6.3. Грамматики предшествования Флойда
- •6.4 Функции предшествования
- •Упражнения
- •Глава 7. Введение в семантику
- •7.1. Польская инверсная запись
- •7.2. Интерпретация полиЗа
- •7.3. Генерирование команд по полиЗу
- •7.4. Алгоритм Замельсона и Бауэра перевода выражений в полиз
- •7.5. Атрибутные грамматики
- •Упражнения
- •Глава 8. Основные фазы компиляции
- •Заключение
- •Приложение
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный указатель
5.4. Неоднозначность кс-грамматик и языков
Напомним, что КС-грамматика G неоднозначна, если существует цепочка L(G), имеющая два или более различных деревьев вывода. Если грамматика используется для определения языка программирования, желательно, чтобы она была однозначной. В противном случае программист и компилятор могут по-разному понять смысл некоторых программ. Неоднозначность - нежелательное свойство КС-грамматик и языков.
Пример неоднозначной КС-грамматики арифметических выражений был рассмотрен в параграфе 1.1. Но самый известный пример неоднозначности в языках программирования - это “кочующее else”.
Пример 5.5. Рассмотрим грамматику с правилами вывода
S if b then S else S if b then Sa
Эта грамматика неоднозначна, так как цепочка
if b then if b then a else a
имеет два дерева вывода, первое из которых (рис 5.6 (а)) предполагает интерпретацию
if b then (if b then a) else a ,
а второе (рис 5.6 (б))-
if b then (if b then a else a)
Хотелось бы иметь алгоритм, который по произвольной КС-грамматике выяснял, однозначна она или нет. Но, к сожалению, можно доказать, что проблема - однозначна ли КС-грамматика G - алгоритмически неразрешима. Хотя такого алгоритма нет, можно указать некоторые встречающиеся в правилах конструкции, приводящие к неоднозначности, которые можно распознать на практике и избегать при описании языков программирования.
Грамматика, содержащая правила A AA , неоднозначна, так как подцепочка AAA допускает два различных разбора (рис. 5.7).
Здесь можно устранить неоднозначность, если вместо предложенных правил с двухсторонней рекурсией использовать одностороннюю, то есть использовать правила:
A ABB
B
или правила
A BAB
B
Другой пример неоднозначности - правило A AA , так как цепочку AAA можно получить по двум разным деревьям вывода. Пара правил
A AA тоже создает неоднозначность - цепочка A имеет два разных левых вывода A A A и A A A.
Все перечисленные примеры так или иначе связаны с двухсторонней рекурсией. Более тонкий пример - пара правил A AAA , по которым цепочка AA имеет два вывода A AA AA и A A AA . Если при двухсторонней рекурсии средством борьбы с неоднозначностью является устранение рекурсии с одной из сторон, то в последнем случае поможет левая факторизация.
Из приведенных примеров ясно, что определенная выше неоднозначность - это свойство грамматики, а не языка. Для некоторых неоднозначных грамматик можно построить эквивалентные им однозначные грамматики.
Пример 5.6. Рассмотрим грамматику из примера 5.5. Эта грамматика неоднозначна потому, что else можно ассоциировать с двумя различными then. Неоднозначность можно устранить, если связать else с последним из предшествующих ему then, как на рис. 5.6 (б). Для этого введем два нетерминала S1 и S2 с тем чтобы S2 порождал только полные операторы вида if-then-else, а S1 - операторы обоих видов. Правила новой грамматики имеют вид
S1 if b then S1if b then S2 else S1a
S2 if b then S2 else S2a
Тот факт, что слову else предшествует только S2 , гарантирует появление внутри конструкции then-else либо символа a, либо другого else. Таким образом, структура, изображенная на рис. 5.6 (а), здесь не возникает.
КС-язык называется неоднозначным (или существенно неоднозначным), если он не порождается никакой однозначной КС-грамматикой.
С первого взгляда не видно, существуют ли вообще неоднозначные КС-языки, но нашим следующим примером и будет такой язык.
Пример 5.7. Пусть L= {a i b j c k i = j или j = k}. Этот язык неоднозначен, что можно строго доказать. Интуитивно же это объясняется тем, что цепочки с i = j должны порождаться группой правил, отличных от правил, порождающих цепочки с j = k. Тогда, по крайней мере, некоторые из цепочек с i = j = k должны порождаться обоими механизмами. Одна из КС-грамматик, порождающих L, такова:
S ABDC
A aA
B bBc
C cC
D aDb
Ясно, что она неоднозначна и на рис. 5.8 представлены два дерева вывода цепочки aabbcc. Проблема, порождает ли данная КС-грамматика однозначный язык (т.е. существует ли эквивалентная ей однозначная грамматика), алгоритмически неразрешима. Но для некоторых больших подклассов КС-языков известно, что они однозначны. Именно к этим подклассам и относятся все созданные до сих пор языки программирования.