Задача

Задача № 3.

Инвестор желает инвестировать свои деньги в производство одного из трех продуктов: W, V, U. Прогнозируемые доходы на производимые продукты зависят от потребительского спроса на каждый из продукт в будущем, которые инвестор оценивает как низкий спрос, средний спрос и высокий спрос.

Производимый продукт	Доход на производимый продукт при различном уровне спроса
	Низкий спрос C1	Средний спрос C2	Высокий спрос C3
W	-8	13	24
V	2	11	19
U	-5	10	30

Критерий Лапласа. Этот критерий предполагает, что C₁, C₂ ,C₃ равновероятны, т.е.

p = 1/n = 1/3

Тогда ожидаемые доходы при различном уровне спроса составят:

M(W) = 1/3*(-8+13+24)= 9,67

M(V) = 1/3*(2+11+19)= 10,67

M(U) = 1/3*(-5+10+30)= 11,67

Таким образом, наилучшей стратегией инвестирования, согласно критерию Лапласа, будет инвестирование в производство продукта U.

Критерий Вальда. Так как {v_ij} представляют собой доходы, то применим максиминный критерий. Необходимые результаты вычислений приведены в следующей таблице:

Производимый продукт	Доход от производства				Min (vij)		Max min (vij)
	C1	C2	C3
W	-8	13	24	-8				-
V	2	11	19	2				2
U	-5	10	30	-5				-

Максимальное значение, выбранное из всех минимальных платежей, равно 2, что соответствует решению вложить инвестиции в производства продукта V, которое и будет наилучшим по критерию Вальда.

Критерий Сэвиджа. Вычислим элементы матрицы рисков {r_ij} и запишем их в следующую таблицу:

Производимый продукт	Риск инвестора в %				Max (rij)		Min max (rij)
	C1	C2	C3
W	10	0	6	10				-
V	0	2	11	11				-
U	7	3	0	7				7

Результаты вычислений показывают, что применение критерия Сэвиджа приводит к выбору в качестве оптимальной третьей стратегии (инвестиции в производство продукции U), обеспечивающей наименьшие потери в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален).

Таким образом, ЛПР следует сделать выбор, какое из возможных решений предпочтительнее: по критерию Лапласа инвестировать производство продукта U, по критерию Вальда – V или по критерию Сэвиджа – U.

Задача №2.

Некоторая компания принимает участие в тендере на строительство объектов (100, 200 и 300 спортивных объектов). Руководство компании решило заказать прогноз состояния рынка и эксперты постановили, что:

-ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,2

- ситуация останется почти неизменной с вероятностью 0,5

- ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,3

Объекты	Доход при соответствующем прогнозе состояния рынка,тыс. руб
	благоприятный	неизменный	неблагоприятный
100	400	400	400
200	800	800	100
300	1 200	500	- 200

Необходимо построить дерево решений.

100

EVC – критерий

Выбор

200

300

M₁ = 400*0,3 +0,5*400 + 0,2*400 = 400

M₂ = 100*0,3 + 0,5*800 +0,2*800 = 590

M₃ = -200* 0,3 +0,5*500 +1200 *0,2 = 430

Следовательно, оптимальным является вариант со строительством 200 объектов.

Задача №1.

Рассмотрим ситуацию, в которой годовой доход для ЛПР при вложении средств в открытие пункта автосервиса принимается как случайный экономический результат, значения которого с равными шансами реализуются в интервале от 53 до 80 тыс. у.е. То есть в данном принимается равномерное распределение вероятностей R (53 000; 80 000). Тогда

M(x)=m=(53+80)/2=66,5 тыс. у.е

Ϭ_m=7,79 тыс. у.е

Получили, что средний ожидаемый экономический результат равен 66,5 тыс. у.е, такую сумму через год в среднем может получить ЛПР, открывая пункт автосервиса.