1.3 Решение задачи по теме: «Средние величины и показатели вариации»

Средняя величина– это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формулам:

Мода– значение признака, которое наиболее часто встречается, то есть наиболее распространенная варианта признака. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианты с наибольшей частотой.

В интервальном ряду структурные средние определяются по следующим формулам: ,

где нижняя граница модального интервала;

величина интервала;

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующего модальному;

–частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это значение признака у срединной для данного ряда единицы.

В интервальном ряду структурные средние определяются по следующим формулам: ,

где нижняя граница медианного интервала;

величина интервала;

общая сумма частот;

накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

частота медианного интервала.

Вариация – изменение (колеблемость) величины признака у единиц совокупности.

Дисперсияпредставляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

Среднее квадратическое отклонение– квадратный корень из дисперсии:- взвешенное.

Коэффициент вариации(V):.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

0. 1.4 Решение задачи по теме: «Ряды динамики»

Абсолютные приросты:

;

Темпы роста:

;

Темпы прироста:

Абсолютное значение 1% прироста =

Средний абсолютный прирост:

_баз=;

_цеп=

Средний темп роста (снижения) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

%;

Порядок проведения аналитического выравнивания

Уравнение прямой имеет вид: ,

где выравненное значение признака;

значение выравненного признака для центрального в динамическом ряду года, принятого за начало отсчета; экономического содержания не имеет;

средний прирост (снижение) показателя в год;

значения дат.

; .

Для нахождения выравненных значений, необходимо полученные значения параметров иподставить в уравнение тренда.

Для оценки степени приближения выравненных уровней к фактическим, необходимо рассчитать показатели колеблемости, к которым относятся:

1) Размах колеблемости:

;

2) Среднее квадратическое отклонение от тренда: ;

3) Коэффициент колеблемости: ;

4) Коэффициент устойчивости: ,

где – фактическое значение ряда динамики;

–выравненное значение ряда динамики;

–средний уровень ряда динамики;

–число уровней ряда динамики;

число параметров уравнения тренда.

Если коэффициент устойчивости больше 50,0%, то уравнение тренда можно использовать для прогнозирования на перспективу.

Определение прогнозных оценок включает расчет точечных прогнозов и доверительных интервалов прогноза.

Точечный прогноз определяется путем подстановки в уравнение тренда следующего порядкового номера года.

Средняя ошибка прогноза определяется по формуле: ,

где порядковый номер прогнозируемого периода.

Предельная (вероятная) ошибка прогноза определяется по формуле: ,

где табличное значениеt-критерия Стьюдента.

Для определения t-критерия Стьюдента необходимо знать уровень значимости (0,10, 0,05, 0,01) и число степеней свободы ().

Доверительные интервалы прогноза находятся по формуле: ,