- •Глава 1. Варианты контрольных заданий 5
- •Глава 2. Примеры решения задач 21
- •Введение
- •Глава 1. Варианты контрольных заданий Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача №6
- •Задача №7
- •Задача №8
- •Глава 2. Примеры решения задач Задача № 1
- •Решение
- •Решение системы уравнений матричным методом.
- •Решение системы уравнений по формулам Крамера.
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задача № 4
- •Решение
- •Задача № 5
- •Решение
- •Задача №6
- •Решение.
- •Задача №7
- •Решение.
- •Задача №8
- •Приложения
- •Список рекомендуемой литературы
Задача №7
Инвестор вложил в производство R0тыс.руб. и в течениеnлет планирует непрерывно увеличивать объем инвестиций наaтыс. руб. ежегодно. Ожидаемая доходность инвестиций составляетi%годовых.
Определите
1) современную стоимостьтакого проекта по формуле .
2)наращенную суммутакогопотока платежейпо формуле
Примечание:Современная (текущая, капитализированная) стоимостьявляется одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. Большинство аналитических методов оценки эффективности инвестиционных проектов, кредитных операций основаны именно на определении этой величины.
Наращениемилиростомденежной суммы называют процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов.
Вариант 1 R0=11; a=1; n=4; i=1
Вариант 2 R0=12; a=2; n=3; i=2
Вариант 3 R0=13; a=3; n=2; i=3
Вариант 4 R0=14; a=4; n=3; i=4
Вариант 5 R0=15; a=5; n=4; i=5
Вариант 6 R0=16; a=6; n=5; i=6
Вариант 7 R0=17; a=7; n=6; i=7
Вариант 8 R0=18; a=8; n=7; i=8
Вариант 9 R0=19; a=9; n=6; i=9
Вариант 10 R0=20; a=10; п=4; i=10
Вариант 11 R0=21; a=11; n=4; i=11
Вариант 12 R0=22; a=12; n=3; i=12
Вариант 13 R0=23; a=13; n=4; i=13
Вариант 14 R0=24; a=14; n=5; i=14
Вариант 15 R0=25; a=15; n=6; i=15
Вариант 16 R0=26; a=16; n=7; i=16
Вариант 17 R0=27; a=17; n=8; i=17
Вариант 18 R0=28; a=18; n=5; i=18
Вариант 19 R0=29; a=19; n=3; i=18
Вариант 20 R0=30; a=20; n=8; i=20
Задача №8
Рассматривается рынок одного товара; время считается непрерывным.
Пусть d(t), s(t),p(t), - соответственно спрос, предложение и цена этого товара в моментt. И спрос и предложение считаются линейными функциями цены: т.е. спрос с ростом цены падает,
s(р)=α+βρ, α<0, β>0, т.е. предложение с ростом цены растёт.
Естественно считать, что а>0, т.е. при нулевой цене спрос имеется (иначе говоря, товар желателен).
Основное предположение состоит в том, что цена изменяется в зависимости от соотношений между спросом и предложением:
Δp-γ(ds)Δt, где γ>0, т.е. увеличение цены прямо пропорционально превышению спроса над предложением и длительности этого превышения. Итак, получаем дифференциальное уравнение:.
Подставляя в это уравнение линейные зависимости спроса и предложения от цены, получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение с начальным условием.
; ,p(0)=p0 (1)
Уравнение (1) имеет стационарную точку ,p*>0.
Видно, что >0 при p*> p и <0 при p*< p .
Отсюда следует, что lim p(t)=p*.
t→∞
В этом случае при p*< p цена стремится кp* возрастая, а
при p*> pцена стремится кp* убывая.
Сама цена p*есть равновесная цена (спрос равен предложению):
d(p)=s(p) => a-bp=α+βρ => .
Обычный метод решения уравнения (1) - метод вариации постоянной.
Согласно этому методу общее решение есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и какого - нибудь частного решения неоднородного уравнения (1).
Решение дифференциального уравнения (1) с начальным условием имеет вид:
p(t)= p0 e-γ(b+β) t+ ( 1-e-γ(b+β) t) илиp(t)= p0 e-γ(b+β) t+p* ( 1-e-γ(b+β) t).
Вариант 1. q 0=8, q 1=2, s 0=-6, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 2. q 0=10, q 1=3, s 0=-4, s 1=3, p(0)=p0 =2,5, k=0,5
Вариант 3. q 0=12, q 1=6, s 0=-2, s 1=4, p(0)=p0 =2, k=0,5
Вариант 4. q 0=9, q 1=4, s 0=-5, s 1=3, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 5. q 0=8, q 1=2, s 0=-1, s 1=1, p(0)=p0 =2,5, k=0,5
Вариант 6. q 0=9, q 1=3, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 7. q 0=7, q 1=2, s 0=-5, s 1=1, p(0)=p0 =3,5, k=0,5
Вариант 8. q 0=5, q 1=1, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 9. q 0=9, q 1=2, s 0=-2, s 1=3, p(0)=p0 =2, k=0,5
Вариант 10. q 0=11, q 1=3, s 0=-1, s 1=3, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 11. q 0=6, q 1=1, s 0=-2, s 1=3, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 12. q 0=9, q 1=3, s 0=-2, s 1=2, p(0)=p0 =2, k=0,5
Вариант 13. q 0=15, q 1=2, s 0=-3, s 1=4, p(0)=p0 =2,5, k=0,5
Вариант 14. q 0=13, q 1=5, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 15. q 0=8, q 1=1, s 0=-1, s 1=2, p(0)=p0 =2,5, k=0,5
Вариант 16. q 0=14, q 1=3, s 0=-2, s 1=5, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 17. q 0=10, q 1=2, s 0=-2, s 1=2, p(0)=p0 =2,5, k=0,5
Вариант 18. q 0=15, q 1=3, s 0=-1, s 1=5, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 19. q 0=16, q 1=5, s 0=-2, s 1=4, p(0)=p0 =1,5, k=0,5
Вариант 20. q 0=13, q 1=2, s 0=-2, s 1=3, p(0)=p0 =2,5, k=0,5