Российский экономический университет имени г.В. Плеханова

Кафедра информационных технологий

Нуртдинов Р.Р.

Математический анализ Пределы функций. Дифференцирование функций

Уфа 2013

Введение

Залог успешного овладения курсом математики – активная самостоятельная работа студентов. Одна из форм активизации учебного процесса – система расчетно-графических работ (РГР). Основой системы данной работы является индивидуализация заданий. Данные методические указания предназначены для изучения раздела «Дифференциальное исчисление».

В методическом указании представлены задачи по темам: пределы функций, нахождение производной различных типов функций, приложение производной к исследованию функций и построению ее графика, решение геометрических, экономических и физических задач с использованием производной. В настоящем сборнике представлены тридцать различных вариантов заданий. Номер варианта по каждому заданию студент выбирает по формуле ,

где - номер варианта,

- номер задания,

- предпоследняя цифра шифра студента,

- последняя цифра шифра.

Пример.

Пусть шифр студента 1235, тогда:

номер варианта первого задания: =;

номер варианта второго задания: ;

номер варианта третьего задания: ;

номер варианта четвертого задания: .

Таким образом, студент, имеющий шифр 1235 должен решать задачу №8 в первом задании, №11 – во втором, №14 – в третьем, №17 – в четвертом. Если итоговая цифра по формуле получится число больше 30, то для определения варианта от полученной цифры отнимают 30.

Пример. Пусть шифр студента 1298.

Номер варианта третьего задания: . Промежуток 35-30=5. Таким образом, в третьем задании студент решает задачу вариант №5.

1. Вычислить предел рациональной дроби

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

1.11

1.12

1.13

1.14

1.15

1.16

1.17

1.18

1.19

1.20

1.21

1.22

1.23

1.24

1.25

1.26

1.27

1.28

1.29

1.30

2. Вычислить пределы

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

2.28

2.29

2.30

3. Вычислить, используя замечательные пределы

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

3.13

3.14

3.15

3.16

3.17

3.18

3.19

3.20

3.21

3.22

3.23

3.24

3.25

3.26

3.27

3.28

3.29

3.30

Найти производные следующих функций (4 -5)

1. 

4.2

4.3

4. 

4.5

4.6

4.7

4.8

4.12

4.13

4.14

4.15

4.16

4.17

4.18

4.19

4.20

4.21

4.22

4.23

4.24

4.25

4.26

4.27

4.28

9. 

4.10

4.11

4.29

4.30

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

5.10

5.11

5.12

5.13

5.14

5.15

5.16

5.17

5.18

5.19

5.20

5.21

5.22

5.23

5.24

5.25

5.26

5.27

5.28

5.29

5.30