Российский государственный геологоразведочный университет

КАФЕДРА ЭНЕРГЕТИКИ

Расчетная работа №2

по курсу:

Основы электротехники и электроники

Расчет цепей переменного тока.

Вариант № 20

Выполнила: студент гр. ГИР-11

Смышников МА

Проверил: Андреев В.И.

Москва. 2013 г.

Решение задачи №4. Дано:

U=220 B; R₂=14 Oм;

 =40⁰; X₂=20 Oм;

R₁=16 Oм; R₃=10 Oм;

X₁=16 Oм; X₃= -6 Oм.

Рис.1

По заданным величинам напряжения и сопротивлений комплексным методом:

1. определить величины токов и напряжений на всех участках цепи;

2. построить векторные диаграммы напряжений и тока;

3. построить треугольники сопротивлений и мощностей;

4. проверить баланс активных и реактивных мощностей.

Решение.

1. Находим комплексные величины заданных сопротивлений:

а) комплексное сопротивление Z₁:

Z₁=16+j16 Ом,

где: модуль Ом,

аргумент .

Выбираем масштаб сопротивлений:

Z₁

jX₁

5 Ом/см

₁

₁

Строим треугольник сопротивлений:

R₁

б) комплексное сопротивление Z₂:

Z₂=14+ j20 = Ом,

где: Ом,

Z₂

.

jX₂

₂

₁

5 Ом/см

R₂

в) комплексное сопротивление Z₃:

Z₃=10 – j6 Ом, Ом,

где: Ом,

R₃

.

₃

jX₃

2 Ом/см

Z₃

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Z_э=Z₃+Z₂+Z₁=16+j16+14+j20+10-j6=40+j30 Ом,

Z_э=Ом,

где:

Z_э

jX_э

10 Ом/см

_э

R_э

Z_э= Ом,

_э=.

2. Находим ток в цепи:

А.

3. Находим величины падений напряжения на отдельных сопротивлениях цепи:

B,

B,

B.

4. Строим векторную диаграмму тока и напряжений в цепи.

Выбираем масштабы: тока 1 А/см, напряжения 20 В/см.

+j

.

U₁

.

U

_.

_U2

.

I

+1

.

U₃

Из диаграммы видно, что векторная сумма падений напряжений на сопротивлениях схемы равна вектору напряжения источника :

Следовательно, комплексы тока и падений напряжений найдены верно.

Поскольку вектор тока отстает от напряжения на входе цепи на угол , равный:

 = ψ_u - ψ_i = 40^о - 1^о28 = 39 ^о32

вся цепь имеет активно-емкостный характер.

5. Находим полную комплексную мощность . Она равна произведению комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока :

,

Следовательно, полная мощность равна: S=968 ВА; активная мощность: Р=955 Вт; реактивная мощность: Q=158 вар.

6. Строим треугольник мощностей.

S

jQ

Выбираем масштаб:



100 Вт/см

P

В треугольнике угол между полной и активной мощностью равен углу между током и напряжением на векторной диаграмме.

7. Проверка баланса активных и реактивных мощностей:

, ВА.

Абсолютная погрешность вычислений активной мощности:

955- 955 = 0 Вт.

Относительная погрешность: _P% = (0/955)100% = 0%.

Абсолютная погрешность вычислений реактивной мощности:

158 – 158 = 0 Вт.

Относительная погрешность: _Q% = (0/560)100% = 0%.

Следовательно задача решена верно.

Решение задачи № 5.

Дано:

U=220 B; =40⁰;

R₁= 40Oм; jX₁=30 Oм;

R₂=30 Oм; jX₂=40 Oм;

Рис.2

По заданным величинам напряжения и сопротивлений комплексным методом:

1. определить величины токов и напряжений на всех участках цепи;

2. построить векторные диаграммы напряжений и токов;

3. построить треугольники сопротивлений и мощностей;

4. проверить баланс активных и реактивных мощностей.

Решение.

1. Найдем комплексные величины заданных сопротивлений:

а) комплексное сопротивление Z₁:

Z₁ = R₁ + jX₁ = 40 + j30 = , Ом;

где: , Ом;

.

б) комплексное сопротивление Z₂:

Ом;

где: Ом ,

.

в) эквивалентное комплексное

сопротивление всей цепи Z_э:

Ом.

Выбираем масштаб и строим треугольник эквивалентного сопротивления:

R_э

10 Ом/см

jX_э

φ

Z_э

2. Найдем ток в неразветвленной части цепи, отдаваемый источником питания:

, А.

3. Найдем токи в ветвях:

, А,

, А.

4. Выбрав масштабы токов (1А/см) и напряжения (50 В/см), строим векторную диаграмму:

+j

.

I



.

I₂

.

U

+1

.

I₁

Из векторной диаграммы видно, что векторная сумма токов в узле a равна нулю: . Следовательно, согласно 1-му закону Кирхгофа, расчет выполнен верно.

Вектор тока опережает вектор напряжения на угол 

 = _u - _i = (40 ^о -73^о57) = -33 ^о 57.

Следовательно, характер комплексного сопротивления всей цепи - активно-емкостный.

5. Определяем величины мощностей:

полная мощность равна:

В А

активная и реактивная мощности:

Р = 40,92 Вт, Q = 1227,6 вар.

6. Выбрав масштаб мощности (100 Вт/см), строим треугольник мощностей:

P

φ

jQ

S

Из сравнения треугольников мощности и эквивалентного сопротивления, видно, что они подобны.

7. Проверка баланса активных и реактивных мощностей:

,ВА.

Абсолютная погрешность вычислений активной мощности:

40,92 – 40,92 = 0 Вт.

Относительная погрешность: _P% = (0/40,92)100% = 0%.

Абсолютная погрешность вычислений реактивной мощности:

1227,6 – 1227,6 = 0 Вт.

Относительная погрешность: _Q% = (0/1227,6)100% = 0%.

Сравнение с результатами расчета показывает, что задача решена верно.

Решение задачи № 6.

Дано:

U=220 B; =60⁰ ;

R₁=2 Oм; jX₁=6 Oм.

R₂=8 Oм; jX₂=-6 Oм;

R₃=16 Oм; jX₃= 12 Oм;

Рис.3

По заданным величинам напряжения на входе цепи и сопротивлений комплексным методом:

1. определить величины токов и напряжений на всех участках цепи;

2. построить векторные диаграммы напряжений и токов;

3. построить треугольники сопротивлений и мощностей;

4. проверить баланс активных и реактивных мощностей.

Решение.

1. Найдем комплексные величины заданных сопротивлений:

а) комплексное сопротивление Z₁:

Ом ,

где: Ом,

.

Выбрав масштаб сопротивлений (2 Ом/см),

строим треугольник

Z₁

первого сопротивления:

₁

jX₁

R₁

а) комплексное сопротивление Z₂:

Ом,

где: Ом;

.

Выбрав масштаб сопротивлений (4 Ом/см),

Z₂

строим треугольник второго сопротивления:

₂

jX₂

R₂

в) комплексное сопротивление Z₃:

Ом,

где:

Ом,

.

R₃

₃

Выбрав масштаб сопротивлений (4 Ом/см),

строим треугольник третьего сопротивления:

jX₃

Z₃

в) комплексное сопротивление участка (a – b) Z₂₃:

Ом.

г) эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:

Z_э= Z₁ + Z₂₃ = 2 + j6 + 12,6 - j3,2 = 14,6 + j2,8 Ом,

Ом,

Выбрав масштаб сопротивлений (2 Ом/см),

строим треугольник эквивалентного сопротивления:

Zэ

_э

jX_Э

Rэ

2. Величина тока, отдаваемого источником питания в цепь:

,А.

3. Падение напряжения на участке а-b:

, B.

4. Величины токов:

, А;

, А.

5. Падение напряжения на сопротивлении Z₁:

,B.

.

U

6. Выбрав масштабы тока (5А/см) и напряжения (50В/см), строим векторные диаграммы токов и напряжений:

.

U_ab

.

I₁

_+j

.

U₁

.

I₃

_+j

.

I₂

7. Полная комплексная мощность, отдаваемая источником питания:

Активная мощность: Р=-945,9 Вт;

Реактивная мощность: Q=270,2 вар.

8. Выбрав масштаб (200Вт/см), строим треугольник мощностей:

_э

S

jQ

P

9. Проверка баланса активных и реактивных мощностей:

В А.

Абсолютная погрешность вычислений активной мощности:

-945,9-( – 945,9) = 0 Вт.

Относительная погрешность: _P% = (0/-945,9)100% = 0%.

Абсолютная погрешность вычислений реактивной мощности:

270,2-270,2 = 0 Вт.

Относительная погрешность: _Q% = (0/270,2)100% = 0%.

Проверка показывает, что задача решена правильно.

Список использованной литературы

1. Конспект лекций «Основы электротехники и электроники» Москва 2013г Григорьев М.И.